Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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8143DE MATHÉMATIQUE. Liv. I. premieres, & l’on aura les trois nouvelles fractions {48/72}, {54/72}, {60/72}
égales aux précédentes, & qui ont même dénominateur.

En agiſſant de même, on verra que les fractions {a/b}, {c/d}, {f/g}
deviendront celles-ci {adg/bdg}, {cbg/bdg}, {bdf/bdg}, qui ont évidemment même
dénominateur.

Remarque.

89. Après avoir réduit les fractions propoſées en même dé-
nomination, il eſt à propos de voir ſi le dénominateur n’a pas
quelque diviſeur par lequel on puiſſe diviſer tous les numéra-
teurs, afin de ſimplifier les nouvelles fractions, ainſi que dans
l’exemple précédent, où l’on peut diviſer tous les numéra-
teurs & le dénominateur commun par 6, ce qui réduit les frac-
tions à celles-ci {8/12}, {9/12}, {10/12} égales aux premieres, ayant même
dénomination, & les plus ſimples que l’on puiſſe trouver, qui
rempliſſent ces conditions.

90. S’il y a pluſieurs dénominateurs parmi les fractions à
réduire, qui ayent entr’eux un diviſeur commun, deux par
exemple, on pourra diviſer une fois par ce diviſeur chaque ter-
me des nouvelles fractions réduites; s’il y en a trois qui ayent
un diviſeur commun, on pourra diviſer toutes les nouvelles
fractions deux fois de ſuite par le même diviſeur, ou bien, ſi
l’on veut, une fois par le quarré de ce diviſeur commun. Dans
l’exemple propoſé ci-deſſus; on a diviſé toutes les nouvelles
fractions par 6, parce que deux d’entr’elles avoient un même
diviſeur 3, ſçavoir, la fraction {2/3} & fraction {5/6}, & deux autres
des mêmes fractions avoient à leurs dénominateurs un divi-
ſeur commun 2, ſçavoir, la fraction {3/4} & la fraction {5/6}, c’eſt
pourquoi l’on diviſe par 2 x 3 ou par 6. On trouvera aiſément
la raiſon de ces opérations, ſi l’on décompoſe les dénomina-
teurs de ces fractions dans leurs facteurs.

De l’Addition des Fractions.

91 Si les fractions que l’on veut ajouter enſemble n’ont pas
un même dénominateur, on commencera par les y réduire:
ainſi ſi l’on propoſe d’ajouter enſemble les fractions {2/3}, {4/5}, {5/6}, on
les réduira au même dénominateur, ſuivant l’art. 88, & l’on
aura à la place de ces fractions {60/90}, {72/90}, {75/90}, ou plus ſimplement
(article 89.) {20/30}, {24/30}, {25/30}, qui ſont égales aux précédentes.

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