1ducta ſuerint, ita ut in unum punctum y coeant, erunt trian
gula uyl, xyp, tyk inter ſe ſimilia: & ſimilia etiam triangu
la lyr, pys, kyq quare ut in 19 huius, demonſtrabitur
xp, ad ps: itemque tk ad kq eandem habere proportionem,
quam ul ad lr. Sed ut ul ad lr, ita eſt triangulum abc ad
triangulum acd: & ut tk ad Kq, ita triangulum efg ad
triangulum egh. Vt autem triangulum abc ad triangu
lum acd, ita pyramis abcy ad pyramidem acdy. & ut
triangulum efg ad triangulum egh, ita pyramis efgy
ad pyramidem eghy; ergo ut pyramis abcy ad pyramidem
a cdy, ita pyramis efgy ad pyramidem eghy. reliquum
igitur fruſtum lf ad reliquum fruſtum lh eſt ut pyramis abcy
ad pyramidem acdy, hoc eſt ut ul ad r, & ut xp ad ps.
Quòd cum fruſti lf centrum grauitatis ſits: & fruſti lh ſit
centrum x: conſtat punctum p totius fruſti ag grauitatis
eſſe centrum. Eodem modo fiet demonſtratio etiam in
aliis pyramidibus.
gula uyl, xyp, tyk inter ſe ſimilia: & ſimilia etiam triangu
la lyr, pys, kyq quare ut in 19 huius, demonſtrabitur
xp, ad ps: itemque tk ad kq eandem habere proportionem,
quam ul ad lr. Sed ut ul ad lr, ita eſt triangulum abc ad
triangulum acd: & ut tk ad Kq, ita triangulum efg ad
triangulum egh. Vt autem triangulum abc ad triangu
lum acd, ita pyramis abcy ad pyramidem acdy. & ut
triangulum efg ad triangulum egh, ita pyramis efgy
ad pyramidem eghy; ergo ut pyramis abcy ad pyramidem
a cdy, ita pyramis efgy ad pyramidem eghy. reliquum
igitur fruſtum lf ad reliquum fruſtum lh eſt ut pyramis abcy
ad pyramidem acdy, hoc eſt ut ul ad r, & ut xp ad ps.
Quòd cum fruſti lf centrum grauitatis ſits: & fruſti lh ſit
centrum x: conſtat punctum p totius fruſti ag grauitatis
eſſe centrum. Eodem modo fiet demonſtratio etiam in
aliis pyramidibus.
a.
ſexti.
19. quinti
8. Archi
medis.
medis.
Sit fruſtum ad à cono, uel coni portione abſciſſum, eu
ius maior baſis circulus, uel ellipſis circa diametrum ab;
minor circa diametrum cd: & axis ef. diuidatur autem ef
in g, ita ut eg ad gf eandem proportionem habeat, quam
duplum diametri ab unà cum diametro ed ad duplum cd
unà cum ab. Sitque gh quarta pars lineæ ge: & ſit ſ K item
quarta pars totius fe axis. Rurſus quam proportionem
habet fruſtum ad ad conum, uel coni portionem, in eadem
baſi, & æquali altitudine, habeat linea Kh ad hl. Dico pun
ctum l fruſti ad grauitatis centrum eſſe. Si enim fieri po
teſt, ſit m centrum: producaturque lm extra fruſtum in n:
& ut nl ad lm, ita fiat circulus, uel ellipſis circa diametrum
ab ad aliud ſpacium, in quo ſit o. Itaque in circulo, uel
ellipſi circa diametrum ab rectilinea figura plane deſcri
batur, ita ut quæ relinquuntur portiones ſint o ſpacio mi
nores: & intelligatur pyramis apb, baſim habens rectili
neam figuram in circulo, uel ellipſi ab deſcriptam: à qua
ius maior baſis circulus, uel ellipſis circa diametrum ab;
minor circa diametrum cd: & axis ef. diuidatur autem ef
in g, ita ut eg ad gf eandem proportionem habeat, quam
duplum diametri ab unà cum diametro ed ad duplum cd
unà cum ab. Sitque gh quarta pars lineæ ge: & ſit ſ K item
quarta pars totius fe axis. Rurſus quam proportionem
habet fruſtum ad ad conum, uel coni portionem, in eadem
baſi, & æquali altitudine, habeat linea Kh ad hl. Dico pun
ctum l fruſti ad grauitatis centrum eſſe. Si enim fieri po
teſt, ſit m centrum: producaturque lm extra fruſtum in n:
& ut nl ad lm, ita fiat circulus, uel ellipſis circa diametrum
ab ad aliud ſpacium, in quo ſit o. Itaque in circulo, uel
ellipſi circa diametrum ab rectilinea figura plane deſcri
batur, ita ut quæ relinquuntur portiones ſint o ſpacio mi
nores: & intelligatur pyramis apb, baſim habens rectili
neam figuram in circulo, uel ellipſi ab deſcriptam: à qua