8169
ſunganturq́ue rectæ A D, C E.
Dico rectas A D, C E, æquales eſſe.
Polo enim
B, & interuallo B A, circulus deſcribatur, qui etiam per C, tranſibit, ob æqua
litatem arcuum B A, B C. Aut igitur idem circulus tranſit etiam per C, atque
89[Figure 89]
adeo &
per E, ob æquali-
tatem arcuum B D, B E,
aut non. Tranſeat primũ
per D, & E, vt in priori
figura; ſintq́ue communes
ſectiones circulorum ma-
ximorũ, & circuli A D C E,
rectæ A C, D E. Et quo-
niã circuli maximi A B C,
D B E, per B, polum cir-
culi A D C E, tranſeun-
tes ſecant ipſum bifariã,
1115. 1. huius. erunt A C, D E, diametri circuli A D C E, & F, centrum; ac proinde rectæ
F A, F D, rectis F C, F E, æquales. Cum ergo & angulos æquales compre-
2215. primi. hendant ad verticem F; erunt & rectæ A D, C E, æquales.
334. primi.B, & interuallo B A, circulus deſcribatur, qui etiam per C, tranſibit, ob æqua
litatem arcuum B A, B C. Aut igitur idem circulus tranſit etiam per C, atque
tatem arcuum B D, B E,
aut non. Tranſeat primũ
per D, & E, vt in priori
figura; ſintq́ue communes
ſectiones circulorum ma-
ximorũ, & circuli A D C E,
rectæ A C, D E. Et quo-
niã circuli maximi A B C,
D B E, per B, polum cir-
culi A D C E, tranſeun-
tes ſecant ipſum bifariã,
1115. 1. huius. erunt A C, D E, diametri circuli A D C E, & F, centrum; ac proinde rectæ
F A, F D, rectis F C, F E, æquales. Cum ergo & angulos æquales compre-
2215. primi. hendant ad verticem F; erunt & rectæ A D, C E, æquales.
SED non tranſeat iam circulus ex B, polo deſcriptus ad interuallum B A,
per D, ſed vltra punctum D, atque adeò & vltra punctum E, excurrat. Produ-
4428. tertij. cantur arcus B D, B E, ad G, H. Quoniam igitur arcus B G, B H, æquales
ſunt, quòd ex defin. poli, rectæ ſubtenſæ B G, B H, æquales ſint: Sunt autem
& B D, B E, ex hypotheſi, æquales; erunt & reliqui D G, E H, æquales. Et
quoniam rectæ ductæ A G, C H, æquales ſunt, vt proxime demonſtratum eſt
in prima parte huius propoſ. erunt & arcus A G, C H, æquales. Quia igitur
5528. tertij. circulus maximus G B H, per polum B, ductus ſecat circulum A G C H, bifa-
6615. 1. huius. riam, & ad angulos rectos, inſiſtet ſegmentum G H, rectum diametro circuli
AGCH. Cum ergo arcus D G, E H, æquales ſint, & minores dimidio arcu
G D H; ſintq́ue arcus G A, H C, oſtenſi quoque æquales; erunt rectę D A,
E C, inter ſe æquales. Si igitur in ſphæra duo maximi circuliſe mutuo ſecent,
7712. 2. huius.& c. Quod erat demonſtrandum.
per D, ſed vltra punctum D, atque adeò & vltra punctum E, excurrat. Produ-
4428. tertij. cantur arcus B D, B E, ad G, H. Quoniam igitur arcus B G, B H, æquales
ſunt, quòd ex defin. poli, rectæ ſubtenſæ B G, B H, æquales ſint: Sunt autem
& B D, B E, ex hypotheſi, æquales; erunt & reliqui D G, E H, æquales. Et
quoniam rectæ ductæ A G, C H, æquales ſunt, vt proxime demonſtratum eſt
in prima parte huius propoſ. erunt & arcus A G, C H, æquales. Quia igitur
5528. tertij. circulus maximus G B H, per polum B, ductus ſecat circulum A G C H, bifa-
6615. 1. huius. riam, & ad angulos rectos, inſiſtet ſegmentum G H, rectum diametro circuli
AGCH. Cum ergo arcus D G, E H, æquales ſint, & minores dimidio arcu
G D H; ſintq́ue arcus G A, H C, oſtenſi quoque æquales; erunt rectę D A,
E C, inter ſe æquales. Si igitur in ſphæra duo maximi circuliſe mutuo ſecent,
7712. 2. huius.& c. Quod erat demonſtrandum.
THEOREMA 4. PROPOS. 4.
882.
SI in ſphæra duo maximi circuli ſe mutuo ſe-
cent, ab eorumque altero æquales circunferen-
tiæ ſumantur vtrinque à puncto, in quo ſeinterſe-
cant, & per puncta terminantia æquales circunfe-
rentias ducantur duo plana parallela, quorum alte
rum conueniat cum communi ſectione ipſorum
circulorum extra ſphæram verſus prædictum pun
ctum; ſit vero vna illarum æqualium circunferen-
tiarum maior vtralibet circunferentiarum in
cent, ab eorumque altero æquales circunferen-
tiæ ſumantur vtrinque à puncto, in quo ſeinterſe-
cant, & per puncta terminantia æquales circunfe-
rentias ducantur duo plana parallela, quorum alte
rum conueniat cum communi ſectione ipſorum
circulorum extra ſphæram verſus prædictum pun
ctum; ſit vero vna illarum æqualium circunferen-
tiarum maior vtralibet circunferentiarum in