1
miles, ſed unam perſæpe in utriſ que eſſe uult. Sed & hoc Archime
des dicere uidetur: lineæ ductæ à uertice coniſcaleni ad perpendi
culum ſuper baſes ſingulas omnium triangulorum per axem coni
tranſeuntium in peripheriam unius circuli cadunt.
miles, ſed unam perſæpe in utriſ que eſſe uult. Sed & hoc Archime
des dicere uidetur: lineæ ductæ à uertice coniſcaleni ad perpendi
culum ſuper baſes ſingulas omnium triangulorum per axem coni
tranſeuntium in peripheriam unius circuli cadunt.
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Propoſitio ſeptuageſima.
Si fuerint tres quantitates in continua proportione, aliæque toti
dem in continua proportione, poterunt conſtituere tres quantita
tes in æquali differentia peruerſim copulatæ.
dem in continua proportione, poterunt conſtituere tres quantita
tes in æquali differentia peruerſim copulatæ.
Com.
Velut ſint a b c primi ordi
77[Figure 77]
nis, & d ef ſecundi, & ſit 28,
77[Figure 77]nis, & d ef ſecundi, & ſit 28,
b 4, c 2, & d 2 1/4, e 1 1/2, f 1, tunc
iunctis a & e fit 9 1/2, & b & d b
1/4, & e cum f 3, at 3 & 6 1/4 & 9 1/2
æqualiter diſtant, nam diffe
rentia eſt 3 1/4. At ſi iungatur
cum e, & b cum f, & c cum d
idem poterit contingere: ut in
figura uides, nam a e eſt 8 1/2,
p: <02> 1 1/4, & b f 7, & c d 5 1/2, m: <02> 1 1/4, & differentia b f ab utro que com
poſito, eſt 1 1/2 p: <02> 1 1/4, qua excedit & exceditur. Dico modo, quaſi
ex ordine coniungantur qualeſcunque proportiones fuerint, modo
non ſint ambæ æqualitatis 1, ut b iungatur cum c, & reliquæ ut li
bet, uelut a cum d, & c cum f, uel a cum f, & e cum d, nunquam fient
æquales exceſſus, nam de primo eſt clarum: nam ſi a cum d iun
gatur, & ambæ fuerint maximæ, maior eſt differentia a ad b, quàm
b ad c, & maior etiam d ad e quàm e ad f, ideo maior erit differentia
a & d ad b e quàm b e ad c f, quod erat probandum. Eodem modo
ſed laborioſius demonſtratur reliquus modus ſcilicet, quod con
iunctio a f ad b e eſt maior aut minor quàm b e ad c d, ex hoc ſe
quuntur corrolaria.
16
17
Primum, tres æquales quantitates non poſſunt diuidi in tres, &
tres quantitates in continua proportione ordinatè, ut dixi, niſi u
triuſque ordinis tres, ac tres inuicem ſint æquales.
tres quantitates in continua proportione ordinatè, ut dixi, niſi u
triuſque ordinis tres, ac tres inuicem ſint æquales.
Secundum, tres quantitates in æquali exceſſu ordinate, ut dixi,
non poſſunt diuidi in tres, & tres quantitates, quæ ſint in eadem
proportione quantumcunque proportiones illæ duorum ordinum
fint diuerſæ.
non poſſunt diuidi in tres, & tres quantitates, quæ ſint in eadem
proportione quantumcunque proportiones illæ duorum ordinum
fint diuerſæ.
Tertium, tres quantitates, quæ ſint in eadem proportione non
poſſunt diuidi ordinate in tres ac tres, quæ ſint in continua propor
tione niſi ſint ambæ proportiones eædem cum proportione ipſa
rum quantitatum.
poſſunt diuidi ordinate in tres ac tres, quæ ſint in continua propor
tione niſi ſint ambæ proportiones eædem cum proportione ipſa
rum quantitatum.