1& angulus E H I ad centrum conſtitutus in æqualibus circulis ex
fab. ſunt æquales prop. 27. lib. 3. quia æquales ſunt peripheriæ A M,
D E ablatæ ſcilicet ab æqualibus ſemißibus M N & E I ex
fab. prop. 3. & 29. lib. 3. & ſic reliquum latus N H æquale eſt re
liquo I H. Ergo cum tota A N æqualis D I ſit maior A K
parte ſua ax. 9. erit & D I maior ipſa A K.
fab. ſunt æquales prop. 27. lib. 3. quia æquales ſunt peripheriæ A M,
D E ablatæ ſcilicet ab æqualibus ſemißibus M N & E I ex
fab. prop. 3. & 29. lib. 3. & ſic reliquum latus N H æquale eſt re
liquo I H. Ergo cum tota A N æqualis D I ſit maior A K
parte ſua ax. 9. erit & D I maior ipſa A K.
Concl.
Ergo perpendiculares à peripherijs in ſemidiametros &
ct. quod fuit demonſtrandum. Hoc autem theorema videtur quo
dammodo para/docon. Erat enim veriſimilius in maiore circulo ſeg
mentum ſemidiametri eſſe maius, & in minore minus: at non ita eſt vt
patuit. Cauſa autem hæc reddi poteſt, quod eadem recta, ſi fiat arcus
minoris circuli plus incuruetur oportet: quam ſi fiat arcus maioris,
atque his omnibus eo tendit Ariſtoteles, vt oſtendat maiorem circu
lum mobiliorem, & ideo etiam mouentiorem eſſe minori: rationem
autem mobilitatum eſſe, vt ſemidiametrorum.
ct. quod fuit demonſtrandum. Hoc autem theorema videtur quo
dammodo para/docon. Erat enim veriſimilius in maiore circulo ſeg
mentum ſemidiametri eſſe maius, & in minore minus: at non ita eſt vt
patuit. Cauſa autem hæc reddi poteſt, quod eadem recta, ſi fiat arcus
minoris circuli plus incuruetur oportet: quam ſi fiat arcus maioris,
atque his omnibus eo tendit Ariſtoteles, vt oſtendat maiorem circu
lum mobiliorem, & ideo etiam mouentiorem eſſe minori: rationem
autem mobilitatum eſſe, vt ſemidiametrorum.
In quanto vero.] Concluſio eſt qua concluditur, vbi motus
ſecundum naturam in vtriſque circulis æquales eſſent: ibi motum
præter naturam in maiori circulo minorem, & in minori maiorem
reperiri. Antea dixerat duas lationes illas eſſe in nulla ratione, in
tellige igitur quæ rectis lineis exactè exprimi poßit. Nam ſinus tam
rectus quam verſus, quibus rationis harum lationum termini expri
muntur, vt ſint rectæ lineæ: hæ tamen non ad vnguem arcus ſuos
metiuntur. Et ſic in nulla ſunt ratione ad vnguem expreſſa: ſunt ta
men vt hic quodammodo, & vt aiunt ferè.
ſecundum naturam in vtriſque circulis æquales eſſent: ibi motum
præter naturam in maiori circulo minorem, & in minori maiorem
reperiri. Antea dixerat duas lationes illas eſſe in nulla ratione, in
tellige igitur quæ rectis lineis exactè exprimi poßit. Nam ſinus tam
rectus quam verſus, quibus rationis harum lationum termini expri
muntur, vt ſint rectæ lineæ: hæ tamen non ad vnguem arcus ſuos
metiuntur. Et ſic in nulla ſunt ratione ad vnguem expreſſa: ſunt ta
men vt hic quodammodo, & vt aiunt ferè.
dei= de\ a)na/logon ei)=nai,
w(s to\ kata\ fu/sin pro\s to\ kata\ fu/sin, to\ para\ fu/sin
pro\s to\ para\ fu/sin. mei/zona a)/ra perife/reian dielh/luqe
th\n *h*b th=s *w*b. a)na/gkh de\ th\n *h*b e)n tou/tw| tw=| xro/nw|
dielhluqe/nai: e)ntau=qa ga\r e)/stai, o(/tan a)na/logon a)mfote/rws
sumbai/nh| to\ para\ fu/sin, pro\s to\ kata\ fu/sin. ei) dh\
mei=zo/n e)sti to\ kata\ fu/sin e)n th=| mei/zoni ku/klw|, kai\ to\ para\ fu/sin
mei=zon, a)\n e)ntau=qa sumpi/ptoi monaxw=s, w(/ste to\ *b, e)nhne/xqai
a)\n th\n *b*h e)n tw=| e)f' ou(= *x shmei=on. e)ntau=qa ga\r
kata\ fu/sin me\n gi/netai tw=| *b shmei/w| h( *k *b. e)/sti ga\r
au)th\ a)po\ tou= *h ka/qetos, para\ fu/sin de\ e)s th\n *k*b. e)/sti
de\ w(s th\n *h*k pro\s th\n *k*b, h( *q*z pro\s th\n *z*x. fanero\n
de\ e)a\n e)pizeuxqw=sin, a)po\ tw=n *b, *x e)pi\ ta\ *h, *q. ei) de\
e)la/ttwn h)\ mei/zwn th=s *h*b e)/stai, h)ne/xqh to\ *b, ou)x o(moi/ws
e)/stai ou)de\ a)na/logon e)n a)mfoi=n to\ kata\ fu/sin pro\s to\
para\ fu/sin. di' h(\n me\n toi/nun ai)ti/an a)po\ th=s au)th=s
i)sxu/os fe/retai qa=tton to\ ple/on a)pe/xon tou= ke/ntrou shmei=on [1kai\ m gra/fei h( mei/zwn]1
dh=lon dia\ tw=n ei)rhme/nwn.
w(s to\ kata\ fu/sin pro\s to\ kata\ fu/sin, to\ para\ fu/sin
pro\s to\ para\ fu/sin. mei/zona a)/ra perife/reian dielh/luqe
th\n *h*b th=s *w*b. a)na/gkh de\ th\n *h*b e)n tou/tw| tw=| xro/nw|
dielhluqe/nai: e)ntau=qa ga\r e)/stai, o(/tan a)na/logon a)mfote/rws
sumbai/nh| to\ para\ fu/sin, pro\s to\ kata\ fu/sin. ei) dh\
mei=zo/n e)sti to\ kata\ fu/sin e)n th=| mei/zoni ku/klw|, kai\ to\ para\ fu/sin
mei=zon, a)\n e)ntau=qa sumpi/ptoi monaxw=s, w(/ste to\ *b, e)nhne/xqai
a)\n th\n *b*h e)n tw=| e)f' ou(= *x shmei=on. e)ntau=qa ga\r
kata\ fu/sin me\n gi/netai tw=| *b shmei/w| h( *k *b. e)/sti ga\r
au)th\ a)po\ tou= *h ka/qetos, para\ fu/sin de\ e)s th\n *k*b. e)/sti
de\ w(s th\n *h*k pro\s th\n *k*b, h( *q*z pro\s th\n *z*x. fanero\n
de\ e)a\n e)pizeuxqw=sin, a)po\ tw=n *b, *x e)pi\ ta\ *h, *q. ei) de\
e)la/ttwn h)\ mei/zwn th=s *h*b e)/stai, h)ne/xqh to\ *b, ou)x o(moi/ws
e)/stai ou)de\ a)na/logon e)n a)mfoi=n to\ kata\ fu/sin pro\s to\
para\ fu/sin. di' h(\n me\n toi/nun ai)ti/an a)po\ th=s au)th=s
i)sxu/os fe/retai qa=tton to\ ple/on a)pe/xon tou= ke/ntrou shmei=on [1kai\ m gra/fei h( mei/zwn]1
dh=lon dia\ tw=n ei)rhme/nwn.
At oportet analoga eſſe,
vt id quod ſecundum naturam,
ad id quod ſecundum natu
ram: ſic quod præter natu
ram, ad id quod præter na
turam. Igitur maiorem quam
b w peripheriam, vt b h per
tranſijt. Neceſſe igitur in eo
tempore b h tranſijſſe. Ibi
enim erit, vbi proportiona
les contingent vtrinque motus
vt id quod ſecundum naturam,
ad id quod ſecundum natu
ram: ſic quod præter natu
ram, ad id quod præter na
turam. Igitur maiorem quam
b w peripheriam, vt b h per
tranſijt. Neceſſe igitur in eo
tempore b h tranſijſſe. Ibi
enim erit, vbi proportiona
les contingent vtrinque motus