Cardano, Geronimo, Opvs novvm de proportionibvs nvmerorvm, motvvm, pondervm, sonorvm, aliarvmqv'e rervm mensurandarum, non solùm geometrico more stabilitum, sed etiam uarijs experimentis & observationibus rerum in natura, solerti demonstratione illustratum, ad multiplices usus accommodatum, & in V libros digestum. Praeterea Artis Magnae, sive de regvlis algebraicis, liber vnvs abstrvsissimvs & inexhaustus planetotius Ariothmeticae thesaurus ... Item De Aliza Regvla Liber, hoc est, algebraicae logisticae suae, numeros recondita numerandi subtilitate, secundum Geometricas quantitates inquirentis ...

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Propoſitio ſeptuageſima prima.
Proportionem leuitatis ponderis per uirgam torcularem attra­
cti ad rectam ſuſpenſionem inuenire.
78[Figure 78]
Sit torcularis uirga, cuius ſpiræ a b per circui­

tum ſint centuplæ ad altitudinem a b, & axis d c

ſemidiametro b c centupla, & quoniam per ſupe­
rius aſſumpta, qualis eſt proportio ſpatij ad ſpa­
tium, talis leuitatis ad leuitatem, igitur e pondus aſcen
dens per a b leuius quam per b c rectam centuplo, et
ſimiliter cum circuitus b c, & d c ſint in eodem tem
pore, & circuitus d c, ſit centuplus ad ſpiralem b c
per demonſtrata ab Euclide, ergo e erit centuplo
leuius circum ductum per d quàm b, ſed per b circumductum cen­
tuplo leuius eſt, quàm per rectam, igitur e ponderat ſolum particu­
lam ex decem millibus recti ponderis.
Com.
Propoſ. 45.
Propoſitio ſeptuageſima ſecunda.
Proportionem ponderis ſphęræ pendentis ad aſcendentem per
accliue planum inuenire
79[Figure 79]
Sit ſphæra æqualis ponderi g in pun­

cto b, quæ debeat trahi ſuper b c accli­
ue planum b e ad perpendiculum pla­

ni b f. Quia ergo in b e mouetur a, qua­
uis modica ui per dicta ſuperius, erit per
communem animi ſententiam uis, quæ
mouebit a per e b nulla: per dicta uerò
a mouebitur ad f ſemper, a conſtanti ui
æquali g, & per b c a conſtanti ui æqua­
li k, ſicut per b d a conſtanti æquali h, ergo per ultimam petitio­
nem, cum termini ſeruent, quo ad partes eandem rationem ſin­
guli per ſe, & motus per b e ſit a nulla ui, erit proportio g ad k, ue­
lut proportio uis, quæ mouet per b f ad uim, quæ mouet per
b c, & uelut anguli per e b f recti ad angulum e b c, & ita uis,
quæ mouet a per b f, & eſt, ut dictum eſt, g ad uim, quæ mouet
per b d, & eſt h ex ſuppoſito, ut c b f ad e b d, igitur proportio dif­
ficultatis motus a per b d ad idem a per b c, eſt uelut h ad k, quod
erat demonſtrandum.

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