8268HYDRODYNAMICÆ.
a:
({mmαα - nn/nn}){nn: (mmαα - 2nn)} = a:
({mmαα/nn})nn: mmαα
quoniam autem {mmαα/nn} eſt numerus infinitus, poterit cenſeri:
({mmαα/nn})nn: mmαα = 1 + (log. {mmαα/nn}): {mmαα/nn};
cujus rei demonſtratio talis eſt: propoſita ſit quantitas infinita A habeaturq; ut in
noſtro exemplo A1: A, facile quisque videt eſſe hanc quantitatem paullo majo-
rem, quam eſt unitas, & quidem exceſſu infinite parvo, quem vocabimus
z; habetur itaque A1 : A = 1 + z, ſumantur utrobique logarithmi & erit
{log. A/A} = log. (1 + z) = (ob infinitè parvum valorem ipſius z) z; Igitur
eſt A1: A = 1 + {log. A/A}: proindeque ſimiliter eſt, ut diximus,
({mmαα/nn})nn: mmαα = 1 + (log. {mmαα/nn}): {mmαα/nn}
quoniam autem {mmαα/nn} eſt numerus infinitus, poterit cenſeri:
({mmαα/nn})nn: mmαα = 1 + (log. {mmαα/nn}): {mmαα/nn};
cujus rei demonſtratio talis eſt: propoſita ſit quantitas infinita A habeaturq; ut in
noſtro exemplo A1: A, facile quisque videt eſſe hanc quantitatem paullo majo-
rem, quam eſt unitas, & quidem exceſſu infinite parvo, quem vocabimus
z; habetur itaque A1 : A = 1 + z, ſumantur utrobique logarithmi & erit
{log. A/A} = log. (1 + z) = (ob infinitè parvum valorem ipſius z) z; Igitur
eſt A1: A = 1 + {log. A/A}: proindeque ſimiliter eſt, ut diximus,
({mmαα/nn})nn: mmαα = 1 + (log. {mmαα/nn}): {mmαα/nn}
Porro quia quantitas hæc unitati addita eſt infinitè parva, erit
a: ({mmαα/nn})nn: mmαα ſeu
a: [1 + (log. {mmαα/nn}): {mmαα/nn}) = a - a (log. {mmαα/nn}): {mmαα/nn}:
eſt igitur ſpatium per quod ſuperficies aquæ deſcendit, dum à quiete maxi-
ma oritur velocitas = a (log. {mmαα/nn}): {mmαα/nn}, ſeu = {2nna/mmαα} log. {mα/n}.
a: ({mmαα/nn})nn: mmαα ſeu
a: [1 + (log. {mmαα/nn}): {mmαα/nn}) = a - a (log. {mmαα/nn}): {mmαα/nn}:
eſt igitur ſpatium per quod ſuperficies aquæ deſcendit, dum à quiete maxi-
ma oritur velocitas = a (log. {mmαα/nn}): {mmαα/nn}, ſeu = {2nna/mmαα} log. {mα/n}.
Indicat hæc æquatio deſcenſum aquæ in vaſe infinite amplo infinite par-
vum eſſe, cum aqua jam maximum velocitatis gradum attigerit: Potuiſſet au-
tem hoc non obſtante dubitari, an non interea quantitas aquæ finita effluat,
quandoquidem cylindrus ſuper baſi infinita erectus, utut altitudinis infinite
parvæ magnitudinem poſſit habere infinitam: at ſequitur ex noſtra æquatio-
ne, hanc quoque quantitatem infinite parvam eſſe, & nominatim æqualem
{@nna/mαα}log. {mα/n}.
vum eſſe, cum aqua jam maximum velocitatis gradum attigerit: Potuiſſet au-
tem hoc non obſtante dubitari, an non interea quantitas aquæ finita effluat,
quandoquidem cylindrus ſuper baſi infinita erectus, utut altitudinis infinite
parvæ magnitudinem poſſit habere infinitam: at ſequitur ex noſtra æquatio-
ne, hanc quoque quantitatem infinite parvam eſſe, & nominatim æqualem
{@nna/mαα}log. {mα/n}.