Propoſitio ſeptuageſima prima.
Proportionem leuitatis ponderis per uirgam torcularem attra
cti ad rectam ſuſpenſionem inuenire.
cti ad rectam ſuſpenſionem inuenire.
78[Figure 78]
Sit torcularis uirga, cuius ſpiræ a b per circui
tum ſint centuplæ ad altitudinem a b, & axis d c
ſemidiametro b c centupla, & quoniam per ſupe
rius aſſumpta, qualis eſt proportio ſpatij ad ſpa
tium, talis leuitatis ad leuitatem, igitur e pondus aſcen
dens per a b leuius quam per b c rectam centuplo, et
ſimiliter cum circuitus b c, & d c ſint in eodem tem
pore, & circuitus d c, ſit centuplus ad ſpiralem b c
per demonſtrata ab Euclide, ergo e erit centuplo
leuius circum ductum per d quàm b, ſed per b circumductum cen
tuplo leuius eſt, quàm per rectam, igitur e ponderat ſolum particu
lam ex decem millibus recti ponderis.
tum ſint centuplæ ad altitudinem a b, & axis d c
ſemidiametro b c centupla, & quoniam per ſupe
rius aſſumpta, qualis eſt proportio ſpatij ad ſpa
tium, talis leuitatis ad leuitatem, igitur e pondus aſcen
dens per a b leuius quam per b c rectam centuplo, et
ſimiliter cum circuitus b c, & d c ſint in eodem tem
pore, & circuitus d c, ſit centuplus ad ſpiralem b c
per demonſtrata ab Euclide, ergo e erit centuplo
leuius circum ductum per d quàm b, ſed per b circumductum cen
tuplo leuius eſt, quàm per rectam, igitur e ponderat ſolum particu
lam ex decem millibus recti ponderis.
Com.
Propoſ. 45.
Propoſitio ſeptuageſima ſecunda.
Proportionem ponderis ſphęræ pendentis ad aſcendentem per
accliue planum inuenire
accliue planum inuenire
79[Figure 79]
Sit ſphæra æqualis ponderi g in pun
cto b, quæ debeat trahi ſuper b c accli
ue planum b e ad perpendiculum pla
ni b f. Quia ergo in b e mouetur a, qua
uis modica ui per dicta ſuperius, erit per
communem animi ſententiam uis, quæ
mouebit a per e b nulla: per dicta uerò
a mouebitur ad f ſemper, a conſtanti ui
æquali g, & per b c a conſtanti ui æqua
li k, ſicut per b d a conſtanti æquali h, ergo per ultimam petitio
nem, cum termini ſeruent, quo ad partes eandem rationem ſin
guli per ſe, & motus per b e ſit a nulla ui, erit proportio g ad k, ue
lut proportio uis, quæ mouet per b f ad uim, quæ mouet per
b c, & uelut anguli per e b f recti ad angulum e b c, & ita uis,
quæ mouet a per b f, & eſt, ut dictum eſt, g ad uim, quæ mouet
per b d, & eſt h ex ſuppoſito, ut c b f ad e b d, igitur proportio dif
ficultatis motus a per b d ad idem a per b c, eſt uelut h ad k, quod
erat demonſtrandum.
cto b, quæ debeat trahi ſuper b c accli
ue planum b e ad perpendiculum pla
ni b f. Quia ergo in b e mouetur a, qua
uis modica ui per dicta ſuperius, erit per
communem animi ſententiam uis, quæ
mouebit a per e b nulla: per dicta uerò
a mouebitur ad f ſemper, a conſtanti ui
æquali g, & per b c a conſtanti ui æqua
li k, ſicut per b d a conſtanti æquali h, ergo per ultimam petitio
nem, cum termini ſeruent, quo ad partes eandem rationem ſin
guli per ſe, & motus per b e ſit a nulla ui, erit proportio g ad k, ue
lut proportio uis, quæ mouet per b f ad uim, quæ mouet per
b c, & uelut anguli per e b f recti ad angulum e b c, & ita uis,
quæ mouet a per b f, & eſt, ut dictum eſt, g ad uim, quæ mouet
per b d, & eſt h ex ſuppoſito, ut c b f ad e b d, igitur proportio dif
ficultatis motus a per b d ad idem a per b c, eſt uelut h ad k, quod
erat demonſtrandum.