8270
ro maximo circulo interceptarum inter prædictũ
punctum, & vtrumque planorum parallelorum:
Ea circunferentia, quæ eſt inter illud punctum, &
planum, quod non conuenit cum communi ſe-
ctione ipſorum circulorum, maior eſt, quam ea
eiuſdem circuli circunferentia, quæ eſt inter idem
punctum, & planum, quod conuenit cum com-
muni ſectione circulorum.
punctum, & vtrumque planorum parallelorum:
Ea circunferentia, quæ eſt inter illud punctum, &
planum, quod non conuenit cum communi ſe-
ctione ipſorum circulorum, maior eſt, quam ea
eiuſdem circuli circunferentia, quæ eſt inter idem
punctum, & planum, quod conuenit cum com-
muni ſectione circulorum.
IN ſphæra duo maximi circuli A B C, D B E, ſe mutuo ſecent in B, &
in
A B C, ſumantur arcus B A, B C, æquales, & per A, C, puncta duo plana pa-
rallela inter ſe ducantur facientia in ſuperficie ſphæræ circunferentias circu
11L. 1. huius. lorum A F G, C H I, quæ ſecent circunferentiam D B E, in punctis F, H; ſit
verò arcus B A, vel B C, maior vtralibet circunferentiarum B F, B H, inter
punctum B, & plana parallela interceptarum. Ex polo deinde B, & interual-
lo B A, vel B C, circulus deſcribatur A D C E, qui puncta F, H, tranſcen-
det, propterea quòd arcus B F, B H, minores ponuntur arcubus B A, B C.
Producantur arcus B F, B H, vſque ad circunferentiam circuli A D C E,
ad puncta D, E; ſintq́ue communes ſectiones circuli A D C E, & circulorum
A F G, C H I, rectæ A G, C I; communes autem ſectiones circulorum ma-
90[Figure 90]
ximorum, &
circuli A D C E, rectæ A C,
D E; quæ ipſius diametri erunt, atque adeo
eiuſdem centrum K, cum circuli maximi ip-
ſum per B, polum bifariam ſecent: Secet au-
2215. 1. huius. tem recta D E, rectas A G, C I, in M, N.
Sit quoque maximorum circulorum commu
nis ſectio K B, recta, cum qua producta ad par
tes B, conueniat planum A F G, productum
extra ſphæram in puncto L. Quo poſito, non
conueniet alterum planum C H I, cum re-
cta K B, ad partes B, necum ſibi parallelo
plano A F G, conueniat. Dico arcum B H,
maiorem eſſe arcu B F. Sint enim rectæ F M,
H N, communes ſectiones circuli D B E, &
circulorum A F G, C H I. Et quoniam pla-
num A F C, conuenit productum cum recta
K B, producta in L, erit L, punctum tam in
plano D B E, quàm in plano A F G; atque
adeo in cõmuni eorum ſectione, nempe in recta M F. Producta ergo M F, coi-
bit cum K B, producta in L. Quoniam verò planum D B E, ſecat plana pa-
rallela A F G, C H I, erunt ſectiones factæ M F, N H, parallelæ. Rurſus quia
3316. vndee. planum A D C E, eadem plana parallela ſecat, erunt quoque ſectiones factæ
4416. vndec. A G, C I, parallelæ. Anguli ergo alterni K A M, K C N, æquales ſunt:
5529. primi.
A B C, ſumantur arcus B A, B C, æquales, & per A, C, puncta duo plana pa-
rallela inter ſe ducantur facientia in ſuperficie ſphæræ circunferentias circu
11L. 1. huius. lorum A F G, C H I, quæ ſecent circunferentiam D B E, in punctis F, H; ſit
verò arcus B A, vel B C, maior vtralibet circunferentiarum B F, B H, inter
punctum B, & plana parallela interceptarum. Ex polo deinde B, & interual-
lo B A, vel B C, circulus deſcribatur A D C E, qui puncta F, H, tranſcen-
det, propterea quòd arcus B F, B H, minores ponuntur arcubus B A, B C.
Producantur arcus B F, B H, vſque ad circunferentiam circuli A D C E,
ad puncta D, E; ſintq́ue communes ſectiones circuli A D C E, & circulorum
A F G, C H I, rectæ A G, C I; communes autem ſectiones circulorum ma-
D E; quæ ipſius diametri erunt, atque adeo
eiuſdem centrum K, cum circuli maximi ip-
ſum per B, polum bifariam ſecent: Secet au-
2215. 1. huius. tem recta D E, rectas A G, C I, in M, N.
Sit quoque maximorum circulorum commu
nis ſectio K B, recta, cum qua producta ad par
tes B, conueniat planum A F G, productum
extra ſphæram in puncto L. Quo poſito, non
conueniet alterum planum C H I, cum re-
cta K B, ad partes B, necum ſibi parallelo
plano A F G, conueniat. Dico arcum B H,
maiorem eſſe arcu B F. Sint enim rectæ F M,
H N, communes ſectiones circuli D B E, &
circulorum A F G, C H I. Et quoniam pla-
num A F C, conuenit productum cum recta
K B, producta in L, erit L, punctum tam in
plano D B E, quàm in plano A F G; atque
adeo in cõmuni eorum ſectione, nempe in recta M F. Producta ergo M F, coi-
bit cum K B, producta in L. Quoniam verò planum D B E, ſecat plana pa-
rallela A F G, C H I, erunt ſectiones factæ M F, N H, parallelæ. Rurſus quia
3316. vndee. planum A D C E, eadem plana parallela ſecat, erunt quoque ſectiones factæ
4416. vndec. A G, C I, parallelæ. Anguli ergo alterni K A M, K C N, æquales ſunt:
5529. primi.