Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio quinta. Capitulum </p>
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      ro iguali. Onde il triangolo .ciz. la mitá è del triangolo .cdz.; sirá ancora el quadrilatero .ez.
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      la mitá del quadrilatero .az. Adonca el quadrilatero .ebci. è la mitá del quadrilatero .ac.
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      Sonno certamente li triangoli .eci.ect. infra loro iguali, ai quali, se s’ agiongni in commu-
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      ne el triangolo .ebc., sirá il quadrilatero .ebct. iguale al quadrilatero .ebci., ma il quadrila-
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      tero .ebci. è la mitá del quadrilatero .ec. Onde il quadrilatero .bt. è la mitá del quadrilate-
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      ro .ac. Commo era de bisogno. Le quali cose dette e date e provate, potremo dividere in .2.
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      parti iguali ogni quadrilatero da ogni ponto dato sopra ad alcuno de’ lati di quelli. E, se ’l pon-
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      to dato sirá fuor over dentro, per lo quale la linea sia de bisogno passi che divida el quadri-
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      latero in doi parti iguali, potremo queste cose, coll’ operatione delle linee over fili subtilmen-
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      te operare. Ora dimostraremo il modo a torre d’ un quadrilatero una parte nominata
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      dal’ angolo </p>
      <p class="main"> Sia adonca el quadrilatero del quale voglio dal’ angolo .d. tagliare una parte da-
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      ta e conosciuta, commo sia la terza parte. Faró il diametro opposto al’ angolo .d.,
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      che sia il diametro .ac., el quale segaró col diametro .db. sopra il ponto .e. La retta
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      .ce. overamente é la terza parte overo non cioé la terza parte de tutto el diametro
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      .ac. Sia prima .ec. il terzo de tutta .ac. Dico che ’l diametro .bd. togli del quadrilatero .abcd.
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      la terza parte, la quale è il triangolo .acb., che cosí te ’l proveró. Perché el triangolo .dce. e .dca
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      sonno sopra una altitudine saranno im proportione infra loro commo la basa .ce. al .ca. e per
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      quel medesimo, li triangoli .bce. e .abc. sonno in ditta proportione. Onde è cosí .ce. al .ac. co-
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      sí il triangolo .bcd. al quadrilatero .ac. e certamente la retta .ce. il terzo del .ac. Onde il trian-
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      golo .bcd. è il terzo del quadrilatero .ac. tagliato e adonca la parte data: cioé la terza par-
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      te del quadrilatero .ac. per la linea .bd. che esci dal ponto .d. ch’ é angolo del detto quadrilate-
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      ro ch’ era de bisogno fare. Ma non sia .ce. la terza parte del .ac. Porró adonca .cg. il terzo
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      del .ac. e dal ponto .g. meneró la retta .gf. equedistante al diametro .bd. e comporró la retta
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      .df. la quale toglie del quadrilatero .ac. la terza parte, la quale dimostraró essere de tutto el
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      quadrilatero .ac. il terzo per prova chiara. Imperoché .cg. è il terzo del .ca., siran li triangoli
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      .bgc. e .cdg., cioé il quadrilatero .bcdg., la terza parte de’ triangoli .abc. e .acd., cioé del qua-
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      drilatero .abcd. el quale, per quello che s’ é detto, se dimostra chiaro essere iguale al quadri-
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      latero .fbdc. et cetera. E questo basti quanto al secondo capitolo dela presente distinctione e se-
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      quendo diremo del terzo.
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      Modus dividendi multi lateras formas: videlicet pentagonas, exagonas et cetera in par-
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      tes proportionabiliter plures: capitulum </p>
      <p class="main"> Se un pentagono equilatero e equiangolo da uno de’ soi angoli in .2. parti igua-
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      li voi dividere, la linea retta da quello angolo sopra la mitá del lato a lui opposto
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      mena. Verbi gratia: sia il dato pentagono equilatero e equiangolo .abcde. e il
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      dato angolo sia .a. e sopra la mitá del lato .cd. la linea .af. mena. Dico el pentago-
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      no detto essere diviso in .2. parti iguali dala linea .af., che cosí te ’l proveró. Comporró le ret-
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      te .ac. e .ad.; seranno li triangoli .abc. e .aed. infra loro iguali e equiangoli e gli triangoli .afc.
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      e .afd. iguali. Onde il quadrilatero .aefd. è iguale al quadrilatero .abcf. e diviso adonca il
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      pentagono detto in .2. parti iguali dal’ angolo .a. per la linea .af. ch’ era bisogno mostrare.
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      E, per questo, se manifesta che quando in un pentagono equilatero e equiangolo sopra
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      la mitá di qual voi lato si dirizza una linea al’ angolo, la quale pigli el detto lato, che quella li-
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      nea divide il detto pentagono in doi parti </p>
      <p class="main"> E, se dal ponto dato .g. sopra uno lato del medesimo pentagono e da quello voi
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      si parta la linea la quale divida il detto pentagono in .2. parti iguali, é da consi-
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      derare se ’l ponto .g. è in mezzo del lato .ab., perché alora è da menare una linea
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      dal dato ponto .g. infino al’ angolo opposto .d. e sia la retta .gd. dividente il pen-
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      tagono .abcde. in doi parti iguali. E, se ’l ponto dato sirá infra ’l .a. e .g., che sia .h., allora di-
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      videró il pentagono dala linea .af. in .2. parti iguali. E compileró la retta .hf. e dal ponto .a.
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      comporró la linea .ai. equedistante alla linea .hf. e faró la linea .hi., la quale divide il pentago-
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      no .abcde. in .2. parti iguali, che cosí si prova. Perché li triangoli .hfa. e .hfi. sonno infra .2.
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      linee equedistanti e sopra la medesima basa .hf. e peró infra loro sonno iguali per la .36a. del
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      primo, se a ogni parte s’ agiongni il quadrilatero .hbcf., sirá il quadrilatero .hbci. iguale al
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      quadrilatero .abcf. Ma il quadrilatero .abcf. è la mitá del pentagono .abcde. Onde il
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