1Sit iam ſi fieri poteſt, hyperbole. aſſumatur verò huius diame
ter partium 8, qualium AC eſt 10, & AV 2. Igitur triangu
lum rectangulum contentum AV, & latere compoſito ex AV
atque diametro figuræ erit partium 20: triangulum verò contentum
AC atque latere compoſito ex AC & diametro eiuſdem figuræ,
partium 180: huius verò ratio ad illud noncupla. eſt autem
quadratum quoque ſemiordinatæ CG ad quadratum alterius
ſemiordinatæ VE in eadem ratione. propterea quòd latus CG
ſit triplium lateris VE. Cùm itaque eandem rationem ad ſe
habeant rectangula ſubſegmentis axis hyperbolæ, quam habent
quadrata ſemiordinatarum; erit permutando eadem quoque ra
tio rectangulorum ſub ſegmentis axis ad quadrata ſuarum ſe
miordinatarum: ac proinde puncta EG in eadem hyperbole.
Rurſum verò quoniam AOS. AKF ſunt triangula ſimilia;
& AO quadruplumm OS; erit quoque KF quadruplum AK:
& AK partium 5, qualium KF eſt 20. triangulum ergo
rectangulum contentum AK atque latere compoſito ex AK
& diametro figuræ erit partium 65: rectangulum verò conten
tum AV, & latere compoſito ex AV atque diametro eiuſdem
figuræ, partium 20. eſt autem ratio 65 ad 20 minor, quàm ſit
quadrati KF ad quadratum VE: Igitur permutando non ea
dem eſt ratio rectangulorum ſub ſegmentis axis ad quadrata
ſemiordinatarum: ac proinde puncta EF non continentur in
lineâ hyperbolæ.
ter partium 8, qualium AC eſt 10, & AV 2. Igitur triangu
lum rectangulum contentum AV, & latere compoſito ex AV
atque diametro figuræ erit partium 20: triangulum verò contentum
AC atque latere compoſito ex AC & diametro eiuſdem figuræ,
partium 180: huius verò ratio ad illud noncupla. eſt autem
quadratum quoque ſemiordinatæ CG ad quadratum alterius
ſemiordinatæ VE in eadem ratione. propterea quòd latus CG
ſit triplium lateris VE. Cùm itaque eandem rationem ad ſe
habeant rectangula ſubſegmentis axis hyperbolæ, quam habent
quadrata ſemiordinatarum; erit permutando eadem quoque ra
tio rectangulorum ſub ſegmentis axis ad quadrata ſuarum ſe
miordinatarum: ac proinde puncta EG in eadem hyperbole.
Rurſum verò quoniam AOS. AKF ſunt triangula ſimilia;
& AO quadruplumm OS; erit quoque KF quadruplum AK:
& AK partium 5, qualium KF eſt 20. triangulum ergo
rectangulum contentum AK atque latere compoſito ex AK
& diametro figuræ erit partium 65: rectangulum verò conten
tum AV, & latere compoſito ex AV atque diametro eiuſdem
figuræ, partium 20. eſt autem ratio 65 ad 20 minor, quàm ſit
quadrati KF ad quadratum VE: Igitur permutando non ea
dem eſt ratio rectangulorum ſub ſegmentis axis ad quadrata
ſemiordinatarum: ac proinde puncta EF non continentur in
lineâ hyperbolæ.
32[Figure 32]Demum neque ellipſin eſſe hanc lineam motûs, ita oſtendo.
Producatur AC in Z: quam ſecetperpendicularis IZ. Cùm
itaque in I gravitas fiat æqualis impulſui; erit IZ maior omni
bus rectis, quæ ex lineâ motûs cadunt perpendiculariter ad dia
metrum AZ: ac proinde erit ſemidiameter figuræ. At ve
rò IZ æquatur ſemidiametro AZ: oportebat verò eſſe in
æqualem: non igitur puncta AEFGHI in ellipſi continentur.
Producatur AC in Z: quam ſecetperpendicularis IZ. Cùm
itaque in I gravitas fiat æqualis impulſui; erit IZ maior omni
bus rectis, quæ ex lineâ motûs cadunt perpendiculariter ad dia
metrum AZ: ac proinde erit ſemidiameter figuræ. At ve
rò IZ æquatur ſemidiametro AZ: oportebat verò eſſe in
æqualem: non igitur puncta AEFGHI in ellipſi continentur.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib