1Ducantur à punctis MN ipſi AGE ęquidiſtantes QMR
SNT. erunt vti〈que〉 AQRG, & GSTE parallelogramma.
Quoniam igitur parallelogramma AK GF in æqualibus
ſuntbaſibus AG GE, & in ijſdem parallelis; erunt AK
inter ſe ęqualia. & quoniam AC GK EF ſunt ęquidiſtantes;
erit angulus CAG ipſi KGE ęqualis, & KGA ipſi
æqualis; & horum oppoſiti inter ſe ſunt ęquales; paralle
logrammum GF ipſi AK ęquale, & ſimile exiſtit. Ita〈que〉
ſi GF colloceturſuper AK, rectè congruet: eruntquè paral
lelogramma inuicen coaptata. lineęquè GE AG, GK AC, &
reliquæ coaptatæ erunt. quare eorum centra inui
cem coaptata erunt. hoc eſt N erit in puncto M. Quoniam
autem à punctis MN (quod nunc intelligitur vnum tantum
eſſe punctum) ductæ fuerunt ST QR ipſi AGE æquidi
ſtantes, linea ST coaptabitur cum QR, quippe cùm ambæ
hæ lineæ ab vno puncto prodeuntes ipſi AG ęquidiſtantes
eſſe debeant. punctum igitur S in Q, & T in R coaptabi
tur. eritquè QM ipſi SN ęqualis, & MR ipſi NT. ac pro
pterea linea GS parallelogrammi GT erit coaptata in A〈que〉
& ET coaptata erit in GR parallelogrammi AR. Vnde e
rit AQ ęqualis GS, cùm ſint coaptatæ; & GR ipſi ET ę
qualis; cùm ſint quo〈que〉 coaptatę. Quocirca pa
rallelogramma AR GT ſunt inuicem coaptata, paral
lelogrammorumquè oppoſita latera ſunt inter ſe ęqualia, erunt
AQ GS GR ET inter ſe ęqualia. Nunc autem intelligantur
parallelogramma AK GF non ampliùs coaptata. & quoniam
lineę QMR, & SNT ſuntipſi AGE parallelę; & AQ GR,
GS ET, inter ſe ſuntæquales, & ęquidiſtantes; puncta RS in
vnum coincident punctum. eritquè QST linea recta. ex qui
bus patet, rectam lineam, quæ coniungit centra grauitatis MN
ipſi AGE æquidiſtantem exiſtere. eodemquè modo oſtende
tur rectas lineas, quæ coniungunt grauitatis centra NO, cen
traquè OP, ipſi AB æquidiſtantes eſſe. Vnde ſequitur lineam
MNOP rectam eſſe. Quare primùm conſtat grauitatis centra
in recta linea exiſtere.
SNT. erunt vti〈que〉 AQRG, & GSTE parallelogramma.
Quoniam igitur parallelogramma AK GF in æqualibus
ſuntbaſibus AG GE, & in ijſdem parallelis; erunt AK
inter ſe ęqualia. & quoniam AC GK EF ſunt ęquidiſtantes;
erit angulus CAG ipſi KGE ęqualis, & KGA ipſi
æqualis; & horum oppoſiti inter ſe ſunt ęquales; paralle
logrammum GF ipſi AK ęquale, & ſimile exiſtit. Ita〈que〉
ſi GF colloceturſuper AK, rectè congruet: eruntquè paral
lelogramma inuicen coaptata. lineęquè GE AG, GK AC, &
reliquæ coaptatæ erunt. quare eorum centra inui
cem coaptata erunt. hoc eſt N erit in puncto M. Quoniam
autem à punctis MN (quod nunc intelligitur vnum tantum
eſſe punctum) ductæ fuerunt ST QR ipſi AGE æquidi
ſtantes, linea ST coaptabitur cum QR, quippe cùm ambæ
hæ lineæ ab vno puncto prodeuntes ipſi AG ęquidiſtantes
eſſe debeant. punctum igitur S in Q, & T in R coaptabi
tur. eritquè QM ipſi SN ęqualis, & MR ipſi NT. ac pro
pterea linea GS parallelogrammi GT erit coaptata in A〈que〉
& ET coaptata erit in GR parallelogrammi AR. Vnde e
rit AQ ęqualis GS, cùm ſint coaptatæ; & GR ipſi ET ę
qualis; cùm ſint quo〈que〉 coaptatę. Quocirca pa
rallelogramma AR GT ſunt inuicem coaptata, paral
lelogrammorumquè oppoſita latera ſunt inter ſe ęqualia, erunt
AQ GS GR ET inter ſe ęqualia. Nunc autem intelligantur
parallelogramma AK GF non ampliùs coaptata. & quoniam
lineę QMR, & SNT ſuntipſi AGE parallelę; & AQ GR,
GS ET, inter ſe ſuntæquales, & ęquidiſtantes; puncta RS in
vnum coincident punctum. eritquè QST linea recta. ex qui
bus patet, rectam lineam, quæ coniungit centra grauitatis MN
ipſi AGE æquidiſtantem exiſtere. eodemquè modo oſtende
tur rectas lineas, quæ coniungunt grauitatis centra NO, cen
traquè OP, ipſi AB æquidiſtantes eſſe. Vnde ſequitur lineam
MNOP rectam eſſe. Quare primùm conſtat grauitatis centra
in recta linea exiſtere.
36. primi.
29. primi.
34. primi.
34. primi.
48[Figure 48]