8371THEOREM. ARIT.
te verò à ſecundo milliario vno primus antecedatur, ex communi ſcientia neceſſe
eſt ſecundum tot diebus cum primo iter agere quot ſunt .o.n. qui ſimul æquales erunt .
u.n. ſed .u.n. minor eft numero milliarium diurnorum primi vnitate .e. Itaque rectè
ſequemur regulam, quæ iubet ex numero milliarium vnitatem demere, quo nu
merum dierum habere poſſimus.
eſt ſecundum tot diebus cum primo iter agere quot ſunt .o.n. qui ſimul æquales erunt .
u.n. ſed .u.n. minor eft numero milliarium diurnorum primi vnitate .e. Itaque rectè
ſequemur regulam, quæ iubet ex numero milliarium vnitatem demere, quo nu
merum dierum habere poſſimus.
THEOREMA CXI.
SI verò ſecundi viatoris progreſſio per ternarium aſcenderet, ſumpto initio ab
ipſo ternario, animaduertendum eſt an numerus milliarium diurnorum primi,
ternario menſuretur necne, etenim ſi menſuretur, tandem aliquando paria millia-
ria conficient, quæ dies ſit .u.n. quare ſub
114[Figure 114]
u.n. totidem quot ſupra termini erunt,
& cum .o.n. tertia ſit pars .u.n. ex .95. theo-
remate. Itaque tota .o.f. minor erit
duabus tertijs .u.n. vnitate, vtiam re-
ctè ſumendæ ſint duæ tertiæ partes .u.n.
ex quibus vnitas detrahatur ſuperſitq́ue
numerus .o.f. dierum quæſitorum.
ipſo ternario, animaduertendum eſt an numerus milliarium diurnorum primi,
ternario menſuretur necne, etenim ſi menſuretur, tandem aliquando paria millia-
ria conficient, quæ dies ſit .u.n. quare ſub
& cum .o.n. tertia ſit pars .u.n. ex .95. theo-
remate. Itaque tota .o.f. minor erit
duabus tertijs .u.n. vnitate, vtiam re-
ctè ſumendæ ſint duæ tertiæ partes .u.n.
ex quibus vnitas detrahatur ſuperſitq́ue
numerus .o.f. dierum quæſitorum.
THEOREMA CXII.
CVM verò milliarium numerus p rimi viatoris metirinon poterit à numero
aſcendente ſecundi, patet nullam futuram diem qua pari milliaria conficient,
quare illa vltima qua primus ſecundum antecedet, vno aut duobus milliaribus an-
tecedet in præſenti caſu. Antecedat itaque duobus milliaribus, ſitque; dies .u.n. & alte
ra .t.i. ſecundus primum vno milliari ſuperabit, ita quod ſub .t.i. non poterunt plu-
res integros dies iter agere, quam ambulauerunt ante diem .u.n. hoc eſt vſquequo
ſecundtis iunctus ſit primo, qui numerus dierum, tertia parte .o.n. ipſius .u.n. vnitate
minor erit, cum ex .95. theoremate .o.n. ſit tertia pars .u.n. ex quo numerus .o.f. ter-
minorum aut dierum intergrorum cognitus erit, qui ſi cum numero alcendente
cognoſcetur, ſtatim ex .99. theoremate deueniemus in cognitionem vltimi diei in
tegri .s.f. atque ita etiam totius ſummæ progreſſionis ex .95. theoremate. Iam verò
cognito numero milliarium diurnorum primi, ſimul cum numero terminorum, aut
dierum conſequenter nouerimus rectanguli ſummam, hoc eſt productum à primo
viatore formatum, quarum duarum ſummarum in præſenti caſu ſemper ea, quæ
huiuſmodi producti eſt, maior erit, cum conſtitutum fuerit ſecundum viatorem à
primo ſuperari ipſa die .u.n. vno milliari amplius quam ſequente die .t.i. primus à ſe
cundo ſuperatur, tum pari gradu iter egerunt ſub .t.i. quo ſupra .u.n. ambulauerant.
Hoc animaduertendo, quòd ſi ſumma progreſſionis maior eſſet rectangulo, ex ea
ſumma neceſſe eſſet numerum mil
liarium vltimi termini in ſumma
115[Figure 115]
incluſi detrahere, & reſiduo ope-
rari. Nunc verò ſummam pro-
greſſionis exſumma rectanguli à
primo viatore facti ſubtrahi de-
bet, reſiduumque; ſeruari voceturque;
aſcendente ſecundi, patet nullam futuram diem qua pari milliaria conficient,
quare illa vltima qua primus ſecundum antecedet, vno aut duobus milliaribus an-
tecedet in præſenti caſu. Antecedat itaque duobus milliaribus, ſitque; dies .u.n. & alte
ra .t.i. ſecundus primum vno milliari ſuperabit, ita quod ſub .t.i. non poterunt plu-
res integros dies iter agere, quam ambulauerunt ante diem .u.n. hoc eſt vſquequo
ſecundtis iunctus ſit primo, qui numerus dierum, tertia parte .o.n. ipſius .u.n. vnitate
minor erit, cum ex .95. theoremate .o.n. ſit tertia pars .u.n. ex quo numerus .o.f. ter-
minorum aut dierum intergrorum cognitus erit, qui ſi cum numero alcendente
cognoſcetur, ſtatim ex .99. theoremate deueniemus in cognitionem vltimi diei in
tegri .s.f. atque ita etiam totius ſummæ progreſſionis ex .95. theoremate. Iam verò
cognito numero milliarium diurnorum primi, ſimul cum numero terminorum, aut
dierum conſequenter nouerimus rectanguli ſummam, hoc eſt productum à primo
viatore formatum, quarum duarum ſummarum in præſenti caſu ſemper ea, quæ
huiuſmodi producti eſt, maior erit, cum conſtitutum fuerit ſecundum viatorem à
primo ſuperari ipſa die .u.n. vno milliari amplius quam ſequente die .t.i. primus à ſe
cundo ſuperatur, tum pari gradu iter egerunt ſub .t.i. quo ſupra .u.n. ambulauerant.
Hoc animaduertendo, quòd ſi ſumma progreſſionis maior eſſet rectangulo, ex ea
ſumma neceſſe eſſet numerum mil
liarium vltimi termini in ſumma
rari. Nunc verò ſummam pro-
greſſionis exſumma rectanguli à
primo viatore facti ſubtrahi de-
bet, reſiduumque; ſeruari voceturque;