8365
nihilominùs gravatim admittuntur;
iſtâ tantummodò raptim inſinua-
tâ, ſubnectemus alìam ab illorum guſtu non abhorrentem; illam
nempe (quando ſcilicet haud alia melior, ut varias pertentans analyſes,
& hoc in alia complura _Problemata_ transformans exiſtimari poſſum,
facilè poſſit excogitari; quum & operæ meæ ſatìs alioquin exerci-
tatæ nonnunquam videatur parcendum) quam olim _Alhazenus Arabs_
ſcriptis commendavit; ab horribili tamen illâ prolixitate ſimul ac
obſcuritate; neque non ab incondita ſermonis barbarie nonnihil re-
purgatam. quorſum hoc præmittimus _Lemmaticum Problema._
tâ, ſubnectemus alìam ab illorum guſtu non abhorrentem; illam
nempe (quando ſcilicet haud alia melior, ut varias pertentans analyſes,
& hoc in alia complura _Problemata_ transformans exiſtimari poſſum,
facilè poſſit excogitari; quum & operæ meæ ſatìs alioquin exerci-
tatæ nonnunquam videatur parcendum) quam olim _Alhazenus Arabs_
ſcriptis commendavit; ab horribili tamen illâ prolixitate ſimul ac
obſcuritate; neque non ab incondita ſermonis barbarie nonnihil re-
purgatam. quorſum hoc præmittimus _Lemmaticum Problema._
VI.
Trianguli DPNangulus ad P rectus ſit;
&
in hujus uno cru-
11Fig. 91. re PN adſignetur punctum F; per F recta ducenda eſt, quæ reli-
quum latus DP (protractam nempe) ac hypotenuſam DN ità ſecet,
ut ab illis intercepta ad ſegmentum hypotenuſæ lateri primò contermi-
num datam obtineat proportionem R ad S.
11Fig. 91. re PN adſignetur punctum F; per F recta ducenda eſt, quæ reli-
quum latus DP (protractam nempe) ac hypotenuſam DN ità ſecet,
ut ab illis intercepta ad ſegmentum hypotenuſæ lateri primò contermi-
num datam obtineat proportionem R ad S.
Hoc ità peragatur licet.
Ducatur FH ad PD parallela.
&
Dia-
metro HN deſcribatur Circulus HFN(is nempe per F tranſibit, ob
angulum HFNrectum) tum connectatur DF; & fiat angulus
FHI = ang. FD N. ſit etiam R. S: : DF. T & a puncto I duca-
tur recta ILKdiametrum HN interſecans ad L, & circulo occurrens
in K, ità quidem ut ſit intercepta LK = T (hoc autem quomodò
præſtetur in ſuperioribus oſtenſum) denuo per puncta KF trajiciatur
recta CF, ipſam DP ſecans in X. Dico factum, vel ipſe CX.
CN: : R. S. connectatur enim recta NK. & quoniam ang FK I
22_Conſtr. &._ (vel FH I) = FDN, erit triangulum FDCſimile triangulo
LK C; ac indè FD. DC: : KL. CK. item ob ang. FKN = ang.
FHN = ang. XDC; erunt triangula XDC, NKCſibi quoque
ſimilia, proindéque DC. CX: : CK. CN. quapropter erit ex
æquali FD. CX : : KL. CN. vel permutando FDCK: : CX.
C N; hoc eſt FD. T (vel R. S): : CX. CN; quod faciendum
erat.
metro HN deſcribatur Circulus HFN(is nempe per F tranſibit, ob
angulum HFNrectum) tum connectatur DF; & fiat angulus
FHI = ang. FD N. ſit etiam R. S: : DF. T & a puncto I duca-
tur recta ILKdiametrum HN interſecans ad L, & circulo occurrens
in K, ità quidem ut ſit intercepta LK = T (hoc autem quomodò
præſtetur in ſuperioribus oſtenſum) denuo per puncta KF trajiciatur
recta CF, ipſam DP ſecans in X. Dico factum, vel ipſe CX.
CN: : R. S. connectatur enim recta NK. & quoniam ang FK I
22_Conſtr. &._ (vel FH I) = FDN, erit triangulum FDCſimile triangulo
LK C; ac indè FD. DC: : KL. CK. item ob ang. FKN = ang.
FHN = ang. XDC; erunt triangula XDC, NKCſibi quoque
ſimilia, proindéque DC. CX: : CK. CN. quapropter erit ex
æquali FD. CX : : KL. CN. vel permutando FDCK: : CX.
C N; hoc eſt FD. T (vel R. S): : CX. CN; quod faciendum
erat.
Advertendum eſt autem, quod datum punctum F in recta PN
indefinitè protenſa variè ſtatui poteſt; vel nimirum inter puncta P,
N; vel extra illa partes ad alterutras item quòd in iſtorum caſuum
ſingulo quoque recta IK (conditione gaudens præſtitutâ) plurifa-
riàm duci poteſt; ut antehac inculcatum; unde plures emergent ſolu-
tiones. at quoad omnes caſus perſimilis erit conſtructio, nec ferè di-
verſa demonſtratio. quare cur plura?
indefinitè protenſa variè ſtatui poteſt; vel nimirum inter puncta P,
N; vel extra illa partes ad alterutras item quòd in iſtorum caſuum
ſingulo quoque recta IK (conditione gaudens præſtitutâ) plurifa-
riàm duci poteſt; ut antehac inculcatum; unde plures emergent ſolu-
tiones. at quoad omnes caſus perſimilis erit conſtructio, nec ferè di-
verſa demonſtratio. quare cur plura?
VIII.
Proponatur jam circulus reflectens (is qui præ oculis,