1ad portiones ſolidas maiorem habet proportionem, quàm
nl ad lm: & diuidendo fruſtum pyramidis ad dictas por
tiones maiorem proportionem habet, quàm nm ad ml.
fiat igitur ut fruſtum pyramidis ad portiones, ita qm ad
m l. Itaque quoniam à fruſto coni, uel coni portionis ad,
cuius grauitatis centrum eſt m, aufertur fruſtum pyrami
dis habens centrum l; erit reliquæ magnitudinis, quæ ex
portionibus ſolidis conſtat; grauitatis centrum in linea lm
producta, atque in puncto q, extra figuram poſito: quod
fieri nullo modo poteſt. relinquitur ergo, ut punctum l ſit
fruſti ad grauitatis centrum. quz omnia demonſtranda
proponebantur.
nl ad lm: & diuidendo fruſtum pyramidis ad dictas por
tiones maiorem proportionem habet, quàm nm ad ml.
fiat igitur ut fruſtum pyramidis ad portiones, ita qm ad
m l. Itaque quoniam à fruſto coni, uel coni portionis ad,
cuius grauitatis centrum eſt m, aufertur fruſtum pyrami
dis habens centrum l; erit reliquæ magnitudinis, quæ ex
portionibus ſolidis conſtat; grauitatis centrum in linea lm
producta, atque in puncto q, extra figuram poſito: quod
fieri nullo modo poteſt. relinquitur ergo, ut punctum l ſit
fruſti ad grauitatis centrum. quz omnia demonſtranda
proponebantur.
22. huius
19. quínti
THEOREMA XXII. PROPOSITIO XXVII.
OMNIVM ſolidorum in ſphæra deſcripto
rum, quæ æqualibus, & ſimilibus baſibus conti
nentur, centrum grauitatis eſt idem, quod ſphæ
ræ centrum.
rum, quæ æqualibus, & ſimilibus baſibus conti
nentur, centrum grauitatis eſt idem, quod ſphæ
ræ centrum.
Solida eiuſmodi corpora regularia appellare ſolent, de
quibus agitur in tribus ultimis libris elementorum: ſunt
autem numero quinque, tetrahedrum, uel pyramis, hexa
hedrum, uel cubus, octahedrum, dodecahedrum, & icoſa
hedrum.
quibus agitur in tribus ultimis libris elementorum: ſunt
autem numero quinque, tetrahedrum, uel pyramis, hexa
hedrum, uel cubus, octahedrum, dodecahedrum, & icoſa
hedrum.
Sit primo abcd pyramis im ſphæra deſcripta, cuius ſphæ
ræ centrum ſit e. Dico e pyramidis abcd grauitatis eſſe
centrum. Si enim iuncta dc producatur ad baſim abc in
f; ex iis, quæ demonſtrauit Campanus in quartodecimo li
bro elementorum, propoſitione decima quinta, & decima
ſeptima, erit f centrum circuli circa triangulum abc de
ſcripti: atque erit ef ſexta pars ipſius ſphæræ axis. quare
ex prima huius conſtat trianguli abc grauitatis centrum
eſſe punctum f: & idcirco lineam df eſſe pyramidis axem.
ræ centrum ſit e. Dico e pyramidis abcd grauitatis eſſe
centrum. Si enim iuncta dc producatur ad baſim abc in
f; ex iis, quæ demonſtrauit Campanus in quartodecimo li
bro elementorum, propoſitione decima quinta, & decima
ſeptima, erit f centrum circuli circa triangulum abc de
ſcripti: atque erit ef ſexta pars ipſius ſphæræ axis. quare
ex prima huius conſtat trianguli abc grauitatis centrum
eſſe punctum f: & idcirco lineam df eſſe pyramidis axem.