8371ARCHIMEDES
pertracto, video grauitates illas, quæ in eius area deſcriptæ ſunt ne-
ceſſario eadem differentia procedere, ſicut & denominatores quali-
tatum eadem differentia procedunt; atque adeo differentiam illam
eſſe eam, qua grauitas ſemiunciæ auri puri in aqua ſuperat in aqua
grauitatĕ ſemiunciæ miſti, quæ quidĕ differentia eſt Gra. 14 {1374/1767}.
Conſiderentur enim quæcunque duæ grauitates proximæ in tabula
expreßæ, vt exemp. gratia, grauitates auri 20, & 19, partium. Quo-
niam igitur in auro 20, partium ſunt auri puri 20. ſemiuneiæ, misti
vero 4, & in auro 19, partium ſunt' auri puri 19. ſemiunciæ, misti
vero 5, erit in auro 20, partiũ vna ſemiuncia auri puri pluſquam in
auro 19, partium, in auro autem 19, partium erit vna ſemiuncia
misti plus quam in auro 20, partium; quare grauitas auri 20, par-
tium in aqua ſuperabit in aqua grauitatem auri 19, partium gra-
uitate, qua ſemiuncia auri puri ſuperat ſemiunciam miſti. Quod
erat demonſtrandum. Et eadem est ratio de alijs gr auitatibus, non
ſolum quæ in bac tabula deſcribuntur, ſed etiam de illis, quæ deſeri-
bentur in alijs, copioſioribus, in quibus videlicet denominatores non
eſſent partes integræ, ſed partes partium; dummodo etiam illæ partes
per vnam eandemque differentiam progrederentur.
ceſſario eadem differentia procedere, ſicut & denominatores quali-
tatum eadem differentia procedunt; atque adeo differentiam illam
eſſe eam, qua grauitas ſemiunciæ auri puri in aqua ſuperat in aqua
grauitatĕ ſemiunciæ miſti, quæ quidĕ differentia eſt Gra. 14 {1374/1767}.
Conſiderentur enim quæcunque duæ grauitates proximæ in tabula
expreßæ, vt exemp. gratia, grauitates auri 20, & 19, partium. Quo-
niam igitur in auro 20, partium ſunt auri puri 20. ſemiuneiæ, misti
vero 4, & in auro 19, partium ſunt' auri puri 19. ſemiunciæ, misti
vero 5, erit in auro 20, partiũ vna ſemiuncia auri puri pluſquam in
auro 19, partium, in auro autem 19, partium erit vna ſemiuncia
misti plus quam in auro 20, partium; quare grauitas auri 20, par-
tium in aqua ſuperabit in aqua grauitatem auri 19, partium gra-
uitate, qua ſemiuncia auri puri ſuperat ſemiunciam miſti. Quod
erat demonſtrandum. Et eadem est ratio de alijs gr auitatibus, non
ſolum quæ in bac tabula deſcribuntur, ſed etiam de illis, quæ deſeri-
bentur in alijs, copioſioribus, in quibus videlicet denominatores non
eſſent partes integræ, ſed partes partium; dummodo etiam illæ partes
per vnam eandemque differentiam progrederentur.
Quibus in bunc modum præ ostenſis.
ſi construenda fuerit tabula
per continuam additionem eiuſdem numeri, ſic erit progrediendum.
Primo inuenienda erit grauitas quam babet ſemiuncia auri puri in
aqua, quæ inuenietur ſi fiat vt 19, ad 18, it a ſemiuncia ad alium
numerum qui ſit vnc. {9/19}, is enim dabit grauitatem quæſitam, quæ
valet ſcrup. 11, Gran. 8 {16/19}.
per continuam additionem eiuſdem numeri, ſic erit progrediendum.
Primo inuenienda erit grauitas quam babet ſemiuncia auri puri in
aqua, quæ inuenietur ſi fiat vt 19, ad 18, it a ſemiuncia ad alium
numerum qui ſit vnc. {9/19}, is enim dabit grauitatem quæſitam, quæ
valet ſcrup. 11, Gran. 8 {16/19}.
Secundo quærenda est grauitas ſemiuncie misti in aqua, quæ ba-
bebitur fi fiat vt 279, ad 250, it a ſemiuncia, ad alium numerum, qui
ſit vnc. {125/279}, is enim dabit grauitatem quæſitam, quæ reducta ad
ſcrupula, & grana valet ſcrup. 10, Gran. 18 {2/3}.
bebitur fi fiat vt 279, ad 250, it a ſemiuncia, ad alium numerum, qui
ſit vnc. {125/279}, is enim dabit grauitatem quæſitam, quæ reducta ad
ſcrupula, & grana valet ſcrup. 10, Gran. 18 {2/3}.
Tertio exploranda est differentia inter duas grauitates proximè
inuentas, quam per ſubtractionem inuenies Gran. 14 {458/589}, cuius
tamen fractio reducta eſt ad partes 1767, nempe ad {1374/1767}, propter
tabellam partis proportionalis.
inuentas, quam per ſubtractionem inuenies Gran. 14 {458/589}, cuius
tamen fractio reducta eſt ad partes 1767, nempe ad {1374/1767}, propter
tabellam partis proportionalis.
Postremo inuestig anda erit grauitas in aqua vnius libræ misti,
quæ inuenietur ſi grauitas ſecundo loco reperta per 24, multiplice-
tur, productus enim numerus vnc. 10, ſcrup. 18, Gran. {969/1767}, da
bit quæſitam grauitatem. Qua in calce tabulæ deſcripta, compo-
nentur reliquæ grauitates omnes per continuam additionem diffe-
rentiæ tertio loco inuentæ. Si enim addatur ad grauitatem auri
partis o, idest ad grauitatem misti vnius libræ in aqua,
quæ inuenietur ſi grauitas ſecundo loco reperta per 24, multiplice-
tur, productus enim numerus vnc. 10, ſcrup. 18, Gran. {969/1767}, da
bit quæſitam grauitatem. Qua in calce tabulæ deſcripta, compo-
nentur reliquæ grauitates omnes per continuam additionem diffe-
rentiæ tertio loco inuentæ. Si enim addatur ad grauitatem auri
partis o, idest ad grauitatem misti vnius libræ in aqua,