Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio quinta. Capitulum tertium. </p>
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      quadrilatero .hbci. sia ancora la mitá del pentagono .abcde. commo volavamo. Ma
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      non sia el dato pentagono equilatero e equiangolo, commo il presente pentagono segnato
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      .abgde. el quale voglio dividere in .2. parti iguali. Produrró la retta .eg. e, sopra la mitá di
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      quella, segneró il ponto .z. dal quale meneró la retta linea che divida el quadrilatero .abeg.
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      in .2. parti iguali, la quale sirá la linea .zi. e comporró la retta .zd. la quale ancora divide il trian-
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      golo .edg. in .2. parti iguali. E la retta .zd. overo é una colla linea .zi. overo non. E sia prima
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      l’ una e l’ altra per lo diritto: cioé sia la linea .di. una linea, commo in questa figura è manife-
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      sto. Dico la linea .id. essere quella che divide el ditto pentagono in .2. parti iguali commo era
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      de bisogno. Ma non sia la retta .zd. per lo diritto colla retta .zi. Comporró la retta .id. e
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      porró a quella la equedistante la retta .zl. e comporró la retta .il., la quale ancora dividerá il
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      pentagono .abgde. in .2. parti iguali, che cosí si prova. La retta .zd. e .iz. dividono il pentago-
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      no .abgde. in .2. parti iguali e sonno il triangolo .idz. e .idl., infra loro iguali, ai quali, agio-
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      gnendo il quadrilatero .ibgd., sirá il pentagono .ibgdl. iguale al pentagono .ibgdz., cioé
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      ala mitá del pentagono .abgde., commo era de bisogno. E cosí, secondo questo modo, pos-
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      siamo produre la divisione sopra ogni lato del pentagono da ogni ponto dato sopra quel-
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      lo e ancora lo potremo in piú parti dividere per quello che s’ é ditto. Imperoché, se la retta
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      .eg. in .3. parti iguali dividerai e, per li ponti della divisione, in parti iguali dividerai il qua-
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      drilatero .abgc. e il triangolo .egd. e dapoi, procedendo per l’ ordine dimostrato, haremo
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      quello </p>
      <p class="main"> E, se ’l pentagono hará forma dimitra, commo il pentagono .bcdef., meneremo
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      a retti angoli, sopra il lato del pentagono .cd., la linea .fa. e investigaró l’ area del
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      .bcaf. e ancora l’ area del quadrilatero .deaf. che, se le trovi iguali, sará il ditto pen-
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      tagono diviso in li ditti doi quadrilateri per doi parti iguali dala linea .af. E, se
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      l’ area de’ detti .2. quadrilateri non è iguale e sia el magiore di loro l’ area del quadrilatero .fabe.,
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      secondo la quantitá d’ uno numero e porró el ponto .z. tanto discosto dal ponto .a. in verso
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      .c. che, multiplicato .za. in .af. fará il detto numero e comporró la retta .fz. e sará l’ area del trian-
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      golo .faz. la mitá del detto numero. Onde la linea .fz. divide il pentagono in .2. parti iguali,
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      cioé in .2. quadrilateri che sonno .bcdf. e .fzdc. e questo è fatto secondo un vulgar modo.
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      Ma, se secondo geometria vorrai questo adoperare, comporremo .be. e divideremo .be. in
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      .2. parti iguali in sul ponto .i., commo nella figura appare, e divideremo el quadrilatero .bcde.
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      in .2. parti iguali dala linea .ik., la quale passerá per lo ponto .f.; sirá il detto pentagono diviso
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      in .2. parti iguali per la linea .ik. che dico fosse .ifk., perché del quadrato .bkci. togliamo il
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      triangolo .bif. e del quadrilatero .ikde. auferamus triangulum .ief.; rimaranno li quadrati-
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      lateri .fc. e .fd. infra loro iguali. Adonca la linea .ik. divide il pentagono in .2. parti iguali.
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      E, se la retta ik. sega il lato .ef. nel ponto .l., commo nella figura appare, porró .ml. al .lf. com-
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      mo .il. al .lk. e comporró la linea .km. La quale dico che la divide il pentagono in .2. parti igua-
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      li dele quali una parte sirá il quadrilatero .mkde. e l’altra il pentagono .bokmf. La pro-
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      va: faciase la retta .if., fienno li triangoli .ifl. e .kml. infra loro iguali, conciosiacosaché sienno
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      la proportione del ml. al .fl. commo .il. al .kl., onde il triangolo .ife. è iguale al triangolo .ile.
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      e .klm. è certamente e il triangolo .ife. iguale al triangolo .ibf. Onde il triangolo .bif. é igua-
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      le al triangolo .iel. e .klm. Onde se dal quadrilatero .bcki. togliamo .bfi. e dal quadrilatero
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      .ikde. togliamo li triangoli .ile. e .klm., rimarranno li quadrilateri .bckl. e il triangolo .ifl.
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      iguali al quadrilatero .kdem. é certamente il triangolo .klm. eguale al triangolo .ilf. On-
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      de il pentagono .bcfmf. è iguale al quadrilatero .mkde., commo ó detto. La quale divisione
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      produrremo dal ponto .f. componendo .fk. e a quello porremo la equedistante .nm. e fare-
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      mo .nf., la quale divide il detto pentagono in .2. parti iguali. E ancora in .3. parti iguali si
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      possono, per le cose dette, </p>
      <p class="main"> E volendo dividire uno exagono, commo lo exagono .abcdef. in .2. parti igua-
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      li, dove menerai la linea .ad. la quale dividerá il detto exagomo in .2. parti che son-
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      no .2. quadrilateri .adef. e .adcb. E ponendo il ponto .g. in sula linea .ab. mene-
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      rai la linea .gps., la quale passi per lo ponto .q. segnato in sul mezzo dela linea .ad.
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      Dico la linea .gs. dividere lo exagono in .2. parti iguali, commo era de bisogno. E cosí potre-
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      mo mutare le divisione mutando li ponti e cosí, commo habiamo detto nello exagono e del
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      pentagono possiamo ancora d’ altre figure de piú lati procedere e in piú parti dividerli, com-
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      mo sarebbe in .3. o piú parti. E questo basti quanto al terzo capitolo dela detta distincio-
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