Theodosius <Bithynius>; Clavius, Christoph - Theodosii Tripolitae Sphaericorum libri tres

Scan	Original
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	68
81	69
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78
91	79
92	80
93	81
94	82
95	83
96	84
97	85
98	86
99	87
100	88

8371 ſunt autem & anguli A K M, C K N, ad verticem æquales, & latera K A, K C,
1115. primi. æqualia, cum ſint ſemidiametri circuli A D C E. Igitur & latera K M, K N,
2226. primi. æqualia erunt: ſunt autem & ſemidiametri K D, K E, æquales. Reliquæ ergo
rectæ D M, E N, æquales erunt. Rurſus quoniam recta B K, ex B, polo circuli
A D C E, ad eiuſdem centrum K, ducta, recta eſt ad planum circuli, erit an-
33Schol. 8. 1.
huius. gulus M K L, in triangulo K L M, rectus, ex defin. 3. lib. 11. Eucl. Angulus igi-
4417. primi. tur K M L, acutus erit. Cum ergo duo anguli F M N, H N M, duobus ſint
5529. primi. rectis æquales; erit angulus H N M, obtuſus. Quare, vt mox, lemmate ſequen
ti oſtendemus, arcus E H, minor erit, arcu D F; atque adeo, cum æquales
ſint arcus B D, B E, quòd rectæ ſubtenſæ B D, B E, ex defin. poli, ſint æqua-
6628. tertij. les, maior erit arcus B H, arcu B F. Si igitur in ſphæra duo maximi circuli ſe
mutuo ſecent, & c. Quod erat demonſtrandum.

LEMMA.

_QVOD_ autem arcus _E H,_ arcw _D F,_ minor ſit, facile demonſtrabimus, hoc propoſi-
to theoremate prius demonſtrato.

SI arcui circuli recta ſubtendatur, ad quam ex arcu duæ perpen-
diculares demittantur auferentes verſus terminos arcus duos arcus
æquales; auferent eædem duas rectas ex recta ſubtenſa æquales. Et ſi
duæ perpendiculares ad rectam ſubtenſam ducantur auferẽtes duas
rectas æquales; auferent eædem duos arcus æquales.

ARCVI circuli A B C D, ſubtendatur recta A D, ad quam ex
arcu demittantur duæ perpendiculares B E, C F, auferentes duos arcus

91[Figure 91] A B, D C, æquales. Dico eaſdem auferre
æquales rectas A E, D F. Ducta enim
77Schol. 27.
tertij. recta B C, erunt A D, B C, parallelæ,
ob æqualitatem arcuum A B, D C: ſunt
autem & B E, C F, parallelæ. Parallelo-
8828. primi. grammum igitur eſt B E F C, atque adeò
& rectæ B E, C F, æquales. Et quoniam æqualibus arcubus A B, D C, re-
9934. primi. ctæ ſubtenſæ A B, D C, æquales ſunt; erunt quadrata ex A B, D C, æqua-
101029. tertij. lia. Cum ergo tam illud æquale ſit quadratis ex A E, B E, quàm boc qua-
111147. primi dratis ex D F, C F; ſi auferantur æqualia quadrata rectarum B E, C F,
æqualia erunt quadrata rectarum A E, D F; ac proinde & rectæ A E,
D F, æquales erunt. quod primo loco proponebatur.

SED iam perpendiculares B E, C F, auferant æquales rectas A E,
D F. Dico eaſdem auferre æquales arcus A B, D C. Si enim non ſunt
æquales, ſit, ſi fieri potest, maior arcus A B, à quo æqualis abſcindatur
A G, & ex G, ad A D, perpendicularis ducatur G H. Erit igitur, vt
proxime demonſtr atum eſt, recta A H, rectæ D F, æqualis, atque adeò
& rectæ A E, pars toti: Quod eſt abſurdum. Non eſt ergo arcus A B,
maior arcu D C: eademque ratione neque minor erit. Aequalis ergo eſt.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	68
81	69
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78
91	79
92	80
93	81
94	82
95	83
96	84
97	85
98	86
99	87
100	88

Scan	Original
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	68
81	69
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78
91	79
92	80
93	81
94	82
95	83
96	84
97	85
98	86
99	87
100	88

Scan	Original
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	68
81	69
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78
91	79
92	80
93	81
94	82
95	83
96	84
97	85
98	86
99	87
100	88