8371
ſunt autem &
anguli A K M, C K N, ad verticem æquales, &
latera K A, K C,
1115. primi. æqualia, cum ſint ſemidiametri circuli A D C E. Igitur & latera K M, K N,
2226. primi. æqualia erunt: ſunt autem & ſemidiametri K D, K E, æquales. Reliquæ ergo
rectæ D M, E N, æquales erunt. Rurſus quoniam recta B K, ex B, polo circuli
A D C E, ad eiuſdem centrum K, ducta, recta eſt ad planum circuli, erit an-
33Schol. 8. 1.
huius. gulus M K L, in triangulo K L M, rectus, ex defin. 3. lib. 11. Eucl. Angulus igi-
4417. primi. tur K M L, acutus erit. Cum ergo duo anguli F M N, H N M, duobus ſint
5529. primi. rectis æquales; erit angulus H N M, obtuſus. Quare, vt mox, lemmate ſequen
ti oſtendemus, arcus E H, minor erit, arcu D F; atque adeo, cum æquales
ſint arcus B D, B E, quòd rectæ ſubtenſæ B D, B E, ex defin. poli, ſint æqua-
6628. tertij. les, maior erit arcus B H, arcu B F. Si igitur in ſphæra duo maximi circuli ſe
mutuo ſecent, & c. Quod erat demonſtrandum.
1115. primi. æqualia, cum ſint ſemidiametri circuli A D C E. Igitur & latera K M, K N,
2226. primi. æqualia erunt: ſunt autem & ſemidiametri K D, K E, æquales. Reliquæ ergo
rectæ D M, E N, æquales erunt. Rurſus quoniam recta B K, ex B, polo circuli
A D C E, ad eiuſdem centrum K, ducta, recta eſt ad planum circuli, erit an-
33Schol. 8. 1.
huius. gulus M K L, in triangulo K L M, rectus, ex defin. 3. lib. 11. Eucl. Angulus igi-
4417. primi. tur K M L, acutus erit. Cum ergo duo anguli F M N, H N M, duobus ſint
5529. primi. rectis æquales; erit angulus H N M, obtuſus. Quare, vt mox, lemmate ſequen
ti oſtendemus, arcus E H, minor erit, arcu D F; atque adeo, cum æquales
ſint arcus B D, B E, quòd rectæ ſubtenſæ B D, B E, ex defin. poli, ſint æqua-
6628. tertij. les, maior erit arcus B H, arcu B F. Si igitur in ſphæra duo maximi circuli ſe
mutuo ſecent, & c. Quod erat demonſtrandum.
LEMMA.
_QVOD_ autem arcus _E H,_ arcw _D F,_ minor ſit, facile demonſtrabimus, hoc propoſi-
to theoremate prius demonſtrato.
to theoremate prius demonſtrato.
SI arcui circuli recta ſubtendatur, ad quam ex arcu duæ perpen-
diculares demittantur auferentes verſus terminos arcus duos arcus
æquales; auferent eædem duas rectas ex recta ſubtenſa æquales. Et ſi
duæ perpendiculares ad rectam ſubtenſam ducantur auferẽtes duas
rectas æquales; auferent eædem duos arcus æquales.
diculares demittantur auferentes verſus terminos arcus duos arcus
æquales; auferent eædem duas rectas ex recta ſubtenſa æquales. Et ſi
duæ perpendiculares ad rectam ſubtenſam ducantur auferẽtes duas
rectas æquales; auferent eædem duos arcus æquales.
ARCVI circuli A B C D, ſubtendatur recta A D, ad quam ex
arcu demittantur duæ perpendiculares B E, C F, auferentes duos arcus
91[Figure 91]
A B, D C, æquales.
Dico eaſdem auferre
æquales rectas A E, D F. Ducta enim
77Schol. 27.
tertij. recta B C, erunt A D, B C, parallelæ,
ob æqualitatem arcuum A B, D C: ſunt
autem & B E, C F, parallelæ. Parallelo-
8828. primi. grammum igitur eſt B E F C, atque adeò
& rectæ B E, C F, æquales. Et quoniam æqualibus arcubus A B, D C, re-
9934. primi. ctæ ſubtenſæ A B, D C, æquales ſunt; erunt quadrata ex A B, D C, æqua-
101029. tertij. lia. Cum ergo tam illud æquale ſit quadratis ex A E, B E, quàm boc qua-
111147. primi dratis ex D F, C F; ſi auferantur æqualia quadrata rectarum B E, C F,
æqualia erunt quadrata rectarum A E, D F; ac proinde & rectæ A E,
D F, æquales erunt. quod primo loco proponebatur.
arcu demittantur duæ perpendiculares B E, C F, auferentes duos arcus
æquales rectas A E, D F. Ducta enim
77Schol. 27.
tertij. recta B C, erunt A D, B C, parallelæ,
ob æqualitatem arcuum A B, D C: ſunt
autem & B E, C F, parallelæ. Parallelo-
8828. primi. grammum igitur eſt B E F C, atque adeò
& rectæ B E, C F, æquales. Et quoniam æqualibus arcubus A B, D C, re-
9934. primi. ctæ ſubtenſæ A B, D C, æquales ſunt; erunt quadrata ex A B, D C, æqua-
101029. tertij. lia. Cum ergo tam illud æquale ſit quadratis ex A E, B E, quàm boc qua-
111147. primi dratis ex D F, C F; ſi auferantur æqualia quadrata rectarum B E, C F,
æqualia erunt quadrata rectarum A E, D F; ac proinde & rectæ A E,
D F, æquales erunt. quod primo loco proponebatur.
SED iam perpendiculares B E, C F, auferant æquales rectas A E,
D F. Dico eaſdem auferre æquales arcus A B, D C. Si enim non ſunt
æquales, ſit, ſi fieri potest, maior arcus A B, à quo æqualis abſcindatur
A G, & ex G, ad A D, perpendicularis ducatur G H. Erit igitur, vt
proxime demonſtr atum eſt, recta A H, rectæ D F, æqualis, atque adeò
& rectæ A E, pars toti: Quod eſt abſurdum. Non eſt ergo arcus A B,
maior arcu D C: eademque ratione neque minor erit. Aequalis ergo eſt.
D F. Dico eaſdem auferre æquales arcus A B, D C. Si enim non ſunt
æquales, ſit, ſi fieri potest, maior arcus A B, à quo æqualis abſcindatur
A G, & ex G, ad A D, perpendicularis ducatur G H. Erit igitur, vt
proxime demonſtr atum eſt, recta A H, rectæ D F, æqualis, atque adeò
& rectæ A E, pars toti: Quod eſt abſurdum. Non eſt ergo arcus A B,
maior arcu D C: eademque ratione neque minor erit. Aequalis ergo eſt.