Theodosius <Bithynius>; Clavius, Christoph, Theodosii Tripolitae Sphaericorum libri tres

Table of contents

< >
[81.] THEOR. 8. PROP. 8.
[82.] SCHOLIVM.
[83.] THEOR. 9. PROPOS. 9.
[84.] SCHOLIVM.
[86.] THEOR, 10. PROP. 10.
[87.] THEOR. 11. PROP. 11
[88.] THEOR. 12. PROPOS. 12.
[89.] THEOREMA 13. PROPOS. 13.
[90.] PROBL. 1. PROP. 14.
[91.] PROBL. 2. PROPOS. 15.
[92.] SCHOLIVM.
[93.] THEOR. 14. PROPOS. 16.
[94.] SCHOLIVM.
[95.] THEOREMA 15. PROPOS. 17.
[96.] THEOR 16. PROPOS. 18.
[97.] THEOR. 17. PROPOS. 19.
[98.] THEOREMA 18. PROPOS. 20.
[99.] COROLLARIVM.
[100.] THEOREMA 19. PROPOS. 21.
[101.] SCHOLIVM.
[102.] I.
[103.] II.
[104.] III.
[105.] IIII.
[106.] V.
[107.] THEOREMA 20. PROPOS. 22.
[108.] THEOR. 21. PROPOS. 23.
[109.] FINIS LIBRI I I. THEODOSII.
[110.] THEODOSII SPHAERICORVM LIBER TERTIVS.
< >
page |< < (71) of 532 > >|
8371 ſunt autem & anguli A K M, C K N, ad verticem æquales, & latera K A, K C,
1115. primi. æqualia, cum ſint ſemidiametri circuli A D C E.
Igitur & latera K M, K N,
2226. primi. æqualia erunt:
ſunt autem & ſemidiametri K D, K E, æquales. Reliquæ ergo
rectæ D M, E N, æquales erunt.
Rurſus quoniam recta B K, ex B, polo circuli
A D C E, ad eiuſdem centrum K, ducta, recta eſt ad planum circuli, erit an-
33Schol. 8. 1.
huius.
gulus M K L, in triangulo K L M, rectus, ex defin.
3. lib. 11. Eucl. Angulus igi-
4417. primi. tur K M L, acutus erit.
Cum ergo duo anguli F M N, H N M, duobus ſint
5529. primi. rectis æquales;
erit angulus H N M, obtuſus. Quare, vt mox, lemmate ſequen
ti oſtendemus, arcus E H, minor erit, arcu D F;
atque adeo, cum æquales
ſint arcus B D, B E, quòd rectæ ſubtenſæ B D, B E, ex defin.
poli, ſint æqua-
6628. tertij. les, maior erit arcus B H, arcu B F.
Si igitur in ſphæra duo maximi circuli ſe
mutuo ſecent, &
c. Quod erat demonſtrandum.
LEMMA.
_QVOD_ autem arcus _E H,_ arcw _D F,_ minor ſit, facile demonſtrabimus, hoc propoſi-
to theoremate prius demonſtrato.
SI arcui circuli recta ſubtendatur, ad quam ex arcu duæ perpen-
diculares demittantur auferentes verſus terminos arcus duos arcus
æquales;
auferent eædem duas rectas ex recta ſubtenſa æquales. Et ſi
duæ perpendiculares ad rectam ſubtenſam ducantur auferẽtes duas
rectas æquales;
auferent eædem duos arcus æquales.
ARCVI circuli A B C D, ſubtendatur recta A D, ad quam ex
arcu demittantur duæ perpendiculares B E, C F, auferentes duos arcus
91[Figure 91] A B, D C, æquales.
Dico eaſdem auferre
æquales rectas A E, D F.
Ducta enim
77Schol. 27.
tertij.
recta B C, erunt A D, B C, parallelæ,
ob æqualitatem arcuum A B, D C:
ſunt
autem &
B E, C F, parallelæ. Parallelo-
8828. primi. grammum igitur eſt B E F C, atque adeò
&
rectæ B E, C F, æquales. Et quoniam æqualibus arcubus A B, D C, re-
9934. primi. ctæ ſubtenſæ A B, D C, æquales ſunt;
erunt quadrata ex A B, D C, æqua-
101029. tertij. lia.
Cum ergo tam illud æquale ſit quadratis ex A E, B E, quàm boc qua-
111147. primi dratis ex D F, C F;
ſi auferantur æqualia quadrata rectarum B E, C F,
æqualia erunt quadrata rectarum A E, D F;
ac proinde & rectæ A E,
D F, æquales erunt.
quod primo loco proponebatur.
SED iam perpendiculares B E, C F, auferant æquales rectas A E,
D F.
Dico eaſdem auferre æquales arcus A B, D C. Si enim non ſunt
æquales, ſit, ſi fieri potest, maior arcus A B, à quo æqualis abſcindatur
A G, &
ex G, ad A D, perpendicularis ducatur G H. Erit igitur, vt
proxime demonſtr atum eſt, recta A H, rectæ D F, æqualis, atque adeò
&
rectæ A E, pars toti: Quod eſt abſurdum. Non eſt ergo arcus A B,
maior arcu D C:
eademque ratione neque minor erit. Aequalis ergo eſt.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index