1latera recta principalia ſunt æqualia, velocitas corporis eſt reciproce
ut perpendiculum demiſſum ab umbilico ad tangentem.
ut perpendiculum demiſſum ab umbilico ad tangentem.
DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
Corol.6. In Parabola, velocitas eſt reciproce in ſubduplicata ra
tione diſtantiæ corporis ab umbilico figuræ; in Ellipſi magis varia
tur, in Hyperbola minus, quam in hac ratione. Nam (per Corol.
2. Lem. XIV.) perpendiculum demiſſum ab umbilico ad tangentem
Parabolæ eſt in ſubduplicata ratione diſtantiæ. In Hyperbola per
pendiculum minus variatur, in Ellipſi magis.
tione diſtantiæ corporis ab umbilico figuræ; in Ellipſi magis varia
tur, in Hyperbola minus, quam in hac ratione. Nam (per Corol.
2. Lem. XIV.) perpendiculum demiſſum ab umbilico ad tangentem
Parabolæ eſt in ſubduplicata ratione diſtantiæ. In Hyperbola per
pendiculum minus variatur, in Ellipſi magis.
Corol.7. In Parabola, velocitas corporis ad quamvis ab umbili
co diſtantiam, eſt ad velocitatem corporis revolventis in Circulo
ad eandem a centro diſtantiam, in ſubduplicata ratione numeri bi
narii ad unitatem; in Ellipſi minor eſt, in Hyperbola major quam
in hac ratione. Nam per hujus Corollarium ſecundum, velocitas
in vertice Parabolæ eſt in hac ratione, & per Corollaria ſexta hu
jus & Propoſitionis quartæ, ſervatur eadem proportio in omnibus
diſtantiis. Hinc etiam in Parabola velocitas ubique æqualis eſt ve
locitati corporis revolventis in Circulo ad dimidiam diſtantiam, in
Ellipſi minor eſt, in Hyperbola major.
co diſtantiam, eſt ad velocitatem corporis revolventis in Circulo
ad eandem a centro diſtantiam, in ſubduplicata ratione numeri bi
narii ad unitatem; in Ellipſi minor eſt, in Hyperbola major quam
in hac ratione. Nam per hujus Corollarium ſecundum, velocitas
in vertice Parabolæ eſt in hac ratione, & per Corollaria ſexta hu
jus & Propoſitionis quartæ, ſervatur eadem proportio in omnibus
diſtantiis. Hinc etiam in Parabola velocitas ubique æqualis eſt ve
locitati corporis revolventis in Circulo ad dimidiam diſtantiam, in
Ellipſi minor eſt, in Hyperbola major.
Corol.8. Velocitas gyrantis in Sectione quavis Conica eſt ad ve
locitatem gyrantis in Circulo in diſtantia dimidii lateris recti princi
palis Sectionis, ut diſtantia illa ad perpendiculum ab umbilico in
tangentem Sectionis demiſſum. Patet per Corollarium quintum.
locitatem gyrantis in Circulo in diſtantia dimidii lateris recti princi
palis Sectionis, ut diſtantia illa ad perpendiculum ab umbilico in
tangentem Sectionis demiſſum. Patet per Corollarium quintum.
Corol.9. Unde cum (per Corol. 6. Prop. IV.) velocitas gyrantis
in hoc Circulo ſit ad velocitatem gyrantis in Circulo quovis alio,
reciproce in ſubduplicata ratione diſtantiarum; fiet ex æquo velo
citas gyrantis in Conica ſectione ad velocitatem gyrantis in Circulo
in eadem diſtantia, ut media proportionalis inter diſtantiam illam
communem & ſemiſſem principalis lateris recti ſectionis, ad per
pendiculum ab umbilico communi in tangentem ſectionis de
miſſum.
in hoc Circulo ſit ad velocitatem gyrantis in Circulo quovis alio,
reciproce in ſubduplicata ratione diſtantiarum; fiet ex æquo velo
citas gyrantis in Conica ſectione ad velocitatem gyrantis in Circulo
in eadem diſtantia, ut media proportionalis inter diſtantiam illam
communem & ſemiſſem principalis lateris recti ſectionis, ad per
pendiculum ab umbilico communi in tangentem ſectionis de
miſſum.
PROPOSITIO XVII. PROBLEMA. IX.
Poſito quod vis centripeta ſit reciproce proportionalis quadrato diſtan
ſtantiæ loeorum a centro, & quod vis illius quantitas abſoluta ſit
cognita; requiritur Linea quam corpus deſcribit, de loco dato, cum
data velocitate, ſecundum datam rectam egrediens.
ſtantiæ loeorum a centro, & quod vis illius quantitas abſoluta ſit
cognita; requiritur Linea quam corpus deſcribit, de loco dato, cum
data velocitate, ſecundum datam rectam egrediens.
Vis centripeta tendens ad punctum Sea ſit qua corpus pin or
bita quavis data pqgyretur, & cognoſcatur hujus velocitas in loco p.
bita quavis data pqgyretur, & cognoſcatur hujus velocitas in loco p.