8472
quod eſt propoſitum.
Ex his constat, arcum H E, in figura propoſitionis
minorem eſſe arcu D F. Nam cum angulus F M K, acutus ſit, & H N K,
ebtuſus, ſi ex M, N, ad D E, perpẽdiculares ducerentur, caderent hæ in ar
cus D F, B H, auferrentque, vt in proximo lemmatc oſtendimus, arcus
æquales. Quare arcus H E, minor est arcu D F.
minorem eſſe arcu D F. Nam cum angulus F M K, acutus ſit, & H N K,
ebtuſus, ſi ex M, N, ad D E, perpẽdiculares ducerentur, caderent hæ in ar
cus D F, B H, auferrentque, vt in proximo lemmatc oſtendimus, arcus
æquales. Quare arcus H E, minor est arcu D F.
THEOR. 5. PROPOS. 5.
SI in circunferentia maximi circuli ſit polus
parallelorum, huncque maximum circulum ſecẽt
ad angulos rectos duo alij maximi circuli, quorú
alter ſit vnus parallelorum, alter verò obliquus ſit
ad parallelos; ab hoc autem obliquo circulo æqua
les circunferentiæ ſumantur deinceps ad eandem
partem maximi parallelorum, perque illa puncta
terminantia æquales circunferentias deſcriban-
tur paralleli circuli: Circunferentiæ maximi illius
circuli primo poſiti inter parallelos interceptæ in-
æquales erunt, ſemperque ea, quæ propior fuerit
maximo parallelorum, remotiore maior erit.
parallelorum, huncque maximum circulum ſecẽt
ad angulos rectos duo alij maximi circuli, quorú
alter ſit vnus parallelorum, alter verò obliquus ſit
ad parallelos; ab hoc autem obliquo circulo æqua
les circunferentiæ ſumantur deinceps ad eandem
partem maximi parallelorum, perque illa puncta
terminantia æquales circunferentias deſcriban-
tur paralleli circuli: Circunferentiæ maximi illius
circuli primo poſiti inter parallelos interceptæ in-
æquales erunt, ſemperque ea, quæ propior fuerit
maximo parallelorum, remotiore maior erit.
IN circunferentia maximi circuli A B C D, ſit A, polus parallelorum,
cumq́ue fecent duo maximi circuli B D, E C, ad angulos rectos, quorum B D,
92[Figure 92]
ſit maximus parallelorum, &
E C, ad paralle
los obliquus: & per F, G, H, puncta, quæ ex
obliquo circulo arcus æquales auferunt F G,
G H, deſcribantur paralleli I K, L M, N O, ex
polo A. Dico arcum I L, maiorẽ eſſe arcu L N.
1120. 1. huius Per polum enim A, & punctum G, circulus
maximus deſcribatur A P, ſecans parallelos in
P, Q. Quoniam igitur in ſphæræ ſuperficie
intra periphæriam circuli I K, punctum G, ſi-
gnatum eſt præter polum A, & ex G, duo ar-
cus G P, G F, circulorum maximorum ca-
dunt in circunferentiam circuli I K; erit ar-
22Schol. 11.
@. huius. cus G P, omnium minimus; atque adeo minor
quam G F: quod arcus G P, G F, minores ſint ſemicirculo, cum ſe non inter-
ſecent, antequam parallelum I K, diuidunt. Rurſus quia in ſuperficie ſphæræ
extra periphæriam circuli N O, punctum G, ſignatum eſt præter eius polum;
cumq́ue fecent duo maximi circuli B D, E C, ad angulos rectos, quorum B D,
los obliquus: & per F, G, H, puncta, quæ ex
obliquo circulo arcus æquales auferunt F G,
G H, deſcribantur paralleli I K, L M, N O, ex
polo A. Dico arcum I L, maiorẽ eſſe arcu L N.
1120. 1. huius Per polum enim A, & punctum G, circulus
maximus deſcribatur A P, ſecans parallelos in
P, Q. Quoniam igitur in ſphæræ ſuperficie
intra periphæriam circuli I K, punctum G, ſi-
gnatum eſt præter polum A, & ex G, duo ar-
cus G P, G F, circulorum maximorum ca-
dunt in circunferentiam circuli I K; erit ar-
22Schol. 11.
@. huius. cus G P, omnium minimus; atque adeo minor
quam G F: quod arcus G P, G F, minores ſint ſemicirculo, cum ſe non inter-
ſecent, antequam parallelum I K, diuidunt. Rurſus quia in ſuperficie ſphæræ
extra periphæriam circuli N O, punctum G, ſignatum eſt præter eius polum;