84 velociꝰ ipſa poña a. / vt patet ex hypotheſi / quo po
ſito arguitur ſic / latitudinis motus deperdite ab
ipſa b. potentia tranſeundo .ef. partem in g. tem
pore adequate ad latitudinem motus deperditaꝫ
ab eadem poña b. tranſeundo d. partem non eſt ꝓ
portio quadrupla nec maior: ergo latitudinis de
perdite ab b. poña tranſeundo .ef. partem in tēpo
re g. ad latitudinem motus deperditam ab a. po-
tentia ſtante inuariata vel remittente poñam ſuã
tranſeundo d. partem in g. tempore adequate nõ
eſt proportio quadrupla nec maior quadrupla: ſꝫ
conſequens eſt falſum: igitur illud ex quo ſequit̄̄.
Patet conſequentia / quia omnes poñe inuariate
idem medium tranſeuntes etc. equalem latitudinē
motus deperdunt. et ſi aliqua poña tranſeūdo idē
medium īuariatum remittendo motum ſuum etc.
remittat poñam ſuam: ipſa maiorem latitudineꝫ
motus deperdit quam ſi ſtaret idem medium inua
riatum tranſeundo: vt conſtat ex quarto argumē
to ſexti capitis. Sed falſitas conſequentis proba
tur / quia ſi latitudinis deperdite ab ipſa b. poten
tia tranſeundo .ef. partem in g. tempore ad veloci
tatem deperditam ab a. poña tranſeundo d. par-
tem in eodem g. tempore non eſt ꝓportio quadru-
pla nec maior: et a principio latitudinis motus ip
ſius b. ad latitudinem motus ipſius a. eſt ꝓportio
quadrupla: ſequitur / facta tali variatione lati-
tudinis motus ipſius b. ad latitudinem motus ip
ſius a. non eſt ꝓportio quadrupla: quod eſt cõtra
hypotheſim. Conſequentia tamen patet ex primo
correlario et ſecundo quinte concluſionis ſecundi
capitis ſecunde partis. Iam ꝓbatur antecedens
videlicet / latitudinis motus deperdite a b. poña
tranſeundo in g. tempore .ef. partem ad latitudi-
nem deꝑditam ab eadem b. poña tranſeundo d. ꝑ
tem nõ eſt ꝓportio quadrupla nec maior: quia ip̄i
us .ef. ꝑtis ad d. partem eſt ꝓportio quadrupla ex
caſu: et ipſa poña b. tranſeundo quãlibet ꝑtem ex
ceſſus ip̄ius .ef. ꝑtis minorem d. ꝑte: mouetur cum
minori reſiſtentia quam tranſeundo quamlibet ꝑ
tem equalem ipſius d. ꝑtis: cum quelibet pars ex-
ceſſus quo .ef. pars excedit d. ꝑtem minus diſtet a
puncto iniciatiuo c. medii a quo incipit motus (ſi
gno enim exceſſum illum verſus punctum remiſſiꝰ
c. medii a quo incipit motus) / ergo latitudinis de
perdite ab ipſa b. poña tranſeundo .ef. ꝑtem in g.
tempore adequate ad latitudinem deꝑditaꝫ ab ea
dem b. poña tranſeundo d. ꝑtem non eſt ꝓportio
quadrupla nec maior: quod fuit ꝓbandum. Pa-
tet conſequentia ex quarta ſuppoſitione huius
ſito arguitur ſic / latitudinis motus deperdite ab
ipſa b. potentia tranſeundo .ef. partem in g. tem
pore adequate ad latitudinem motus deperditaꝫ
ab eadem poña b. tranſeundo d. partem non eſt ꝓ
portio quadrupla nec maior: ergo latitudinis de
perdite ab b. poña tranſeundo .ef. partem in tēpo
re g. ad latitudinem motus deperditam ab a. po-
tentia ſtante inuariata vel remittente poñam ſuã
tranſeundo d. partem in g. tempore adequate nõ
eſt proportio quadrupla nec maior quadrupla: ſꝫ
conſequens eſt falſum: igitur illud ex quo ſequit̄̄.
Patet conſequentia / quia omnes poñe inuariate
idem medium tranſeuntes etc. equalem latitudinē
motus deperdunt. et ſi aliqua poña tranſeūdo idē
medium īuariatum remittendo motum ſuum etc.
remittat poñam ſuam: ipſa maiorem latitudineꝫ
motus deperdit quam ſi ſtaret idem medium inua
riatum tranſeundo: vt conſtat ex quarto argumē
to ſexti capitis. Sed falſitas conſequentis proba
tur / quia ſi latitudinis deperdite ab ipſa b. poten
tia tranſeundo .ef. partem in g. tempore ad veloci
tatem deperditam ab a. poña tranſeundo d. par-
tem in eodem g. tempore non eſt ꝓportio quadru-
pla nec maior: et a principio latitudinis motus ip
ſius b. ad latitudinem motus ipſius a. eſt ꝓportio
quadrupla: ſequitur / facta tali variatione lati-
tudinis motus ipſius b. ad latitudinem motus ip
ſius a. non eſt ꝓportio quadrupla: quod eſt cõtra
hypotheſim. Conſequentia tamen patet ex primo
correlario et ſecundo quinte concluſionis ſecundi
capitis ſecunde partis. Iam ꝓbatur antecedens
videlicet / latitudinis motus deperdite a b. poña
tranſeundo in g. tempore .ef. partem ad latitudi-
nem deꝑditam ab eadem b. poña tranſeundo d. ꝑ
tem nõ eſt ꝓportio quadrupla nec maior: quia ip̄i
us .ef. ꝑtis ad d. partem eſt ꝓportio quadrupla ex
caſu: et ipſa poña b. tranſeundo quãlibet ꝑtem ex
ceſſus ip̄ius .ef. ꝑtis minorem d. ꝑte: mouetur cum
minori reſiſtentia quam tranſeundo quamlibet ꝑ
tem equalem ipſius d. ꝑtis: cum quelibet pars ex-
ceſſus quo .ef. pars excedit d. ꝑtem minus diſtet a
puncto iniciatiuo c. medii a quo incipit motus (ſi
gno enim exceſſum illum verſus punctum remiſſiꝰ
c. medii a quo incipit motus) / ergo latitudinis de
perdite ab ipſa b. poña tranſeundo .ef. ꝑtem in g.
tempore adequate ad latitudinem deꝑditaꝫ ab ea
dem b. poña tranſeundo d. ꝑtem non eſt ꝓportio
quadrupla nec maior: quod fuit ꝓbandum. Pa-
tet conſequentia ex quarta ſuppoſitione huius
Q, autem a. poña remittit motum ſuum ad non
gradum: ꝓbatur / quoniam cõtinuo ex hypotheſi ī
ter motum ipſius b. et motum ipſius a. eſt ꝓportio
quadrupla: vtro illorum motuum decreſcente:
et motus ipſius b. poñe tranſeuntis quatuor quar
tas ipſius c. medii in extremo intenſiori eiuſdeꝫ c.
medii remittitur ad non gradum: igitur etiã mo-
tus ipſius a. poñe mouentis in quadruplo tardiꝰ
in eodem tempore tranſeundo vltimam quartam
c. medii in extremo intenſiori remittitur ad nõ gra
dum. Patet conſequētia ex octauo correlario q̈r
te concluſionis octaui capitis ſecunde ꝑtis: Et ſic
patet concluſio. ¶ Ex quo ſequitur / vbi aliqua
poña non variata aliquod medium tranſeūdo vni
formiter remittit motum ſuum: omnis minor hñs
ꝓportionem maioris inequalitatis ad punctū in
itiatiuum eiuſdem medii in extremo remiſſiori vni
formiter continuo remittit motum ſuum idē medi
um tranſeundo īuariatum per continuam ſui intē
ſſonem. Probatur / ſit b. poña que variata totuꝫ c.
medium inuariatum tranſeundo vniformiter re-
mittit motum: et a poña minor habens ad initiati
uum punctum c. medii in extremo remiſſiori ꝓpor
tionem maioris inequalitatis: et cum ipſa a. poña
habeat ad aliquem punctum intrinſecum eiuſdeꝫ
c. medii etiam ꝓportionem maioris inequalitatis
ponatur ip̄a poña a. in tali puncto et b. poña in ṗn
cipio c. medii in extremo remiſſiori: et ꝓportionis
ipſius b. ad punctum initiatiuum c. medii ad pro-
portionem ipſius a. quam habet ad punctum in-
trinſecum ad quod ponitur ſit h. ꝓportio: et incipi
at ī eodē īſtãti ab illis pūctis moueri a. et b. ſꝫ b. cõ
tinuo in h. ꝓportione velocius ip̄a poña a. / et mani
feſtum eſt / non ſubito b. poña deueniet ad pūctū
a quo incipit moueri a. poña: capio igitur ſpaciuꝫ /
quod abſoluet a. poña in tempore in quo b. poña
deueniet ad pūctum a quo incipit moueri a. poña
et ſit illud ſpacium d. / et tunc dico / tam a. quam b.
tranſeundo d. mediū vniformiter remittet motuꝫ
ſuum: et a. poña continuo d. medium tranſeundo ī
tendit poñam ſuam. Quod ſic oſtenditur / quia a.
poña tranſeundo d. medium continuo vniformi-
ter remittit motum ſuum / vt ſupra in concluſione
quarta probatum eſt: et ipſa a. poña continuo trã
ſeundo d. ꝑtem intendit poñam ſuam: igitur ꝓpo
poſitum. Probatur minor / quia ſi a. per aliquod
tempus d. medium inuariatum tranſeundo ſtat ī-
uariata vel remittit potentiam ſuam. detur illud
tempus et ſit g. et pars pertranſita ab a. in g. tēpo
re adequate ſit e. et pars pertranſita adequate in
eodem g. tempore ab ip̄a poña b. ſit .ef. / et manife-
ſtum eſt / ip̄ius .ef. partis ad e. partem eſt ꝓportio
h. quia continuo potentia b. in h. ꝓportione velo-
cius mouetur quaꝫ ipſa potentia a. / vt patet ex hy
potheſi. Quo poſito arguitur ſic / latitudinis mo-
tus deperdite ab ipſa b. potentia tranſeundo .ef.
partem in g. tempore adequate ad latitudinē mo
tus deperditam ab eadeꝫ potentia b. tranſeundo
e. partem non eſt proportio h. nec maior: ergo la-
titudinis deperdite ab ip̄a b. poña tranſeundo .ef:
ꝑtem in g. tempore adequate ad latitudinem mo-
tus deperditam ab a. potentia ſtãte inuariata vel
remittente potentiam ſuam tranſeundo e. parteꝫ
in g. tempore adequate non eſt ꝓportio h. nec ma
ior: ſed conſequens eſt falſum: igitur illud ex quo
ſequitur. Conſequentia patet cum antecedente ex
ꝓbatione concluſionis: et ſimiliter falſitas conſe
quentis Patet igitur correlarinm.
11q̈drageſigradum: ꝓbatur / quoniam cõtinuo ex hypotheſi ī
ter motum ipſius b. et motum ipſius a. eſt ꝓportio
quadrupla: vtro illorum motuum decreſcente:
et motus ipſius b. poñe tranſeuntis quatuor quar
tas ipſius c. medii in extremo intenſiori eiuſdeꝫ c.
medii remittitur ad non gradum: igitur etiã mo-
tus ipſius a. poñe mouentis in quadruplo tardiꝰ
in eodem tempore tranſeundo vltimam quartam
c. medii in extremo intenſiori remittitur ad nõ gra
dum. Patet conſequētia ex octauo correlario q̈r
te concluſionis octaui capitis ſecunde ꝑtis: Et ſic
patet concluſio. ¶ Ex quo ſequitur / vbi aliqua
poña non variata aliquod medium tranſeūdo vni
formiter remittit motum ſuum: omnis minor hñs
ꝓportionem maioris inequalitatis ad punctū in
itiatiuum eiuſdem medii in extremo remiſſiori vni
formiter continuo remittit motum ſuum idē medi
um tranſeundo īuariatum per continuam ſui intē
ſſonem. Probatur / ſit b. poña que variata totuꝫ c.
medium inuariatum tranſeundo vniformiter re-
mittit motum: et a poña minor habens ad initiati
uum punctum c. medii in extremo remiſſiori ꝓpor
tionem maioris inequalitatis: et cum ipſa a. poña
habeat ad aliquem punctum intrinſecum eiuſdeꝫ
c. medii etiam ꝓportionem maioris inequalitatis
ponatur ip̄a poña a. in tali puncto et b. poña in ṗn
cipio c. medii in extremo remiſſiori: et ꝓportionis
ipſius b. ad punctum initiatiuum c. medii ad pro-
portionem ipſius a. quam habet ad punctum in-
trinſecum ad quod ponitur ſit h. ꝓportio: et incipi
at ī eodē īſtãti ab illis pūctis moueri a. et b. ſꝫ b. cõ
tinuo in h. ꝓportione velocius ip̄a poña a. / et mani
feſtum eſt / non ſubito b. poña deueniet ad pūctū
a quo incipit moueri a. poña: capio igitur ſpaciuꝫ /
quod abſoluet a. poña in tempore in quo b. poña
deueniet ad pūctum a quo incipit moueri a. poña
et ſit illud ſpacium d. / et tunc dico / tam a. quam b.
tranſeundo d. mediū vniformiter remittet motuꝫ
ſuum: et a. poña continuo d. medium tranſeundo ī
tendit poñam ſuam. Quod ſic oſtenditur / quia a.
poña tranſeundo d. medium continuo vniformi-
ter remittit motum ſuum / vt ſupra in concluſione
quarta probatum eſt: et ipſa a. poña continuo trã
ſeundo d. ꝑtem intendit poñam ſuam: igitur ꝓpo
poſitum. Probatur minor / quia ſi a. per aliquod
tempus d. medium inuariatum tranſeundo ſtat ī-
uariata vel remittit potentiam ſuam. detur illud
tempus et ſit g. et pars pertranſita ab a. in g. tēpo
re adequate ſit e. et pars pertranſita adequate in
eodem g. tempore ab ip̄a poña b. ſit .ef. / et manife-
ſtum eſt / ip̄ius .ef. partis ad e. partem eſt ꝓportio
h. quia continuo potentia b. in h. ꝓportione velo-
cius mouetur quaꝫ ipſa potentia a. / vt patet ex hy
potheſi. Quo poſito arguitur ſic / latitudinis mo-
tus deperdite ab ipſa b. potentia tranſeundo .ef.
partem in g. tempore adequate ad latitudinē mo
tus deperditam ab eadeꝫ potentia b. tranſeundo
e. partem non eſt proportio h. nec maior: ergo la-
titudinis deperdite ab ip̄a b. poña tranſeundo .ef:
ꝑtem in g. tempore adequate ad latitudinem mo-
tus deperditam ab a. potentia ſtãte inuariata vel
remittente potentiam ſuam tranſeundo e. parteꝫ
in g. tempore adequate non eſt ꝓportio h. nec ma
ior: ſed conſequens eſt falſum: igitur illud ex quo
ſequitur. Conſequentia patet cum antecedente ex
ꝓbatione concluſionis: et ſimiliter falſitas conſe
quentis Patet igitur correlarinm.
ma q̈rta
ↄ̨clu. cal.
Quinta concluſio
Ubi aliqua poten
tia inuariata inuariarum medium tranſeundo
vniformiter continuo remittit motum ſuum ad nõ
gradum: aliqua minor per cõtinuam ſui remiſſio
nem continuo vniformiter remittit motum ſuum
ad non gradum in aliquo puncto intrinſeco dati
medii idem medium inuariatum trãſeundo Pro
batur / ſit b. poña que vniformiter continuo remit
tit motum ſuum totum c. medium tranſeundo vſ
ad nõ gradum: ſit a. poña minor que habeat ad
punctum initiatiuum c. medii in extremo remiſſio
ri ꝓportionem in ſexquialtero maiorem quam b.
poña habeat ad punctum initiatiuum vltime q̈r-
te magis reſiſtentis: ponatur a. poña in puncto
initiatiuo c. medii in extremo remiſſiori: et b. poña
in puncto initiatiuo vltime quarte magis reſiſten
tis: et in eodem inſtanti incipiant ab illis punctis
moueri a. cõtinuo in ſexquialtero velocius ip̄o b.
quo ad b. deueniat ad extremum intenſius c. medii
in quo habet non gradum motus: et manifeſtū eſt /
tia inuariata inuariarum medium tranſeundo
vniformiter continuo remittit motum ſuum ad nõ
gradum: aliqua minor per cõtinuam ſui remiſſio
nem continuo vniformiter remittit motum ſuum
ad non gradum in aliquo puncto intrinſeco dati
medii idem medium inuariatum trãſeundo Pro
batur / ſit b. poña que vniformiter continuo remit
tit motum ſuum totum c. medium tranſeundo vſ
ad nõ gradum: ſit a. poña minor que habeat ad
punctum initiatiuum c. medii in extremo remiſſio
ri ꝓportionem in ſexquialtero maiorem quam b.
poña habeat ad punctum initiatiuum vltime q̈r-
te magis reſiſtentis: ponatur a. poña in puncto
initiatiuo c. medii in extremo remiſſiori: et b. poña
in puncto initiatiuo vltime quarte magis reſiſten
tis: et in eodem inſtanti incipiant ab illis punctis
moueri a. cõtinuo in ſexquialtero velocius ip̄o b.
quo ad b. deueniat ad extremum intenſius c. medii
in quo habet non gradum motus: et manifeſtū eſt /