1De loco P,ſecundum lineam PR,exeat corpus P,cum data velo
citate, & mox inde, cogente vi centripeta, deflectat illud in CoNI
ſectionem PqueHanc igitur recta PRtanget in P.Tangat itidem
recta aliqua prOrbitam pqin p,& ſi ab Sad eas tangentes demitti
intelligantur perpendicula, erit (per Corol. 1. Prop. XVI.) latus re
ctum principale Coniſectionis ad latus rectum principale Orbitæ, in
ratione compoſita ex duplicata ratione perpendiculorum & dupli
cata ratione velocitatum, atque adeo datur. Sit iſtud L.Da
tur præterea Coniſe
26[Figure 26]
ctionis umbilicus S.
Anguli RPScom
plementum ad du
os rectos fiat angu
lus RPH,& dabi
tur poſitione linea
PH,in qua umbilicus
alter Hlocatur. De
miſſo ad PHperpen
diculo SK,erigi intelligatur ſemiaxis conjugatus BC,& erit
SPq.-2KPH+PHq.=SHq.=4CHq.=4BHq-4BCq.=
—SP+PH: quad. -LX—SP+PH=SPq.+2SPH+PHq.
-LX—SP+PH.Addantur utrobique 2KPH-SPq-PHq
+LX—SP+PH,& fiet LX—SP+PH=2SPH+2KPH,
ſeu SP+PH,ad PH,ut 2SP+2KPad L.Unde datur PH
tam longitudine quam poſitione. Nimirum ſi ea fit corporis &c. in P
velocitas, ut latus rectum Lminus fuerit quam 2 SP+2KP,
jacebit PHad eandem partem tangentis PRcum linea PS,
adeoque figura erit Ellipſis, & ex datis umbilicis S, H,& axe
principali SP+PH,dabitur: Sin tanta ſit corporis velocitas ut
latus rectum Læquale fuerit 2 SP+2KP,longitudo PHinfi
nita erit, & propterea figura erit Parabola axem habens SHparal
lelum lineæ PK,& inde dabitur. Quod ſi corpus majori adhuc
cum velocitate de loco ſuo Pexeat, capienda erit longitudo PH
ad alteram partem tangentis, adeoque tangente inter umbilicos per
gente, figura erit Hyperbola axem habens principalem æqualem dif
ferentiæ linearum SP& PH,& inde dabitur. Q.E.I.
citate, & mox inde, cogente vi centripeta, deflectat illud in CoNI
ſectionem PqueHanc igitur recta PRtanget in P.Tangat itidem
recta aliqua prOrbitam pqin p,& ſi ab Sad eas tangentes demitti
intelligantur perpendicula, erit (per Corol. 1. Prop. XVI.) latus re
ctum principale Coniſectionis ad latus rectum principale Orbitæ, in
ratione compoſita ex duplicata ratione perpendiculorum & dupli
cata ratione velocitatum, atque adeo datur. Sit iſtud L.Da
tur præterea Coniſe
26[Figure 26]ctionis umbilicus S.
Anguli RPScom
plementum ad du
os rectos fiat angu
lus RPH,& dabi
tur poſitione linea
PH,in qua umbilicus
alter Hlocatur. De
miſſo ad PHperpen
diculo SK,erigi intelligatur ſemiaxis conjugatus BC,& erit
SPq.-2KPH+PHq.=SHq.=4CHq.=4BHq-4BCq.=
—SP+PH: quad. -LX—SP+PH=SPq.+2SPH+PHq.
-LX—SP+PH.Addantur utrobique 2KPH-SPq-PHq
+LX—SP+PH,& fiet LX—SP+PH=2SPH+2KPH,
ſeu SP+PH,ad PH,ut 2SP+2KPad L.Unde datur PH
tam longitudine quam poſitione. Nimirum ſi ea fit corporis &c. in P
velocitas, ut latus rectum Lminus fuerit quam 2 SP+2KP,
jacebit PHad eandem partem tangentis PRcum linea PS,
adeoque figura erit Ellipſis, & ex datis umbilicis S, H,& axe
principali SP+PH,dabitur: Sin tanta ſit corporis velocitas ut
latus rectum Læquale fuerit 2 SP+2KP,longitudo PHinfi
nita erit, & propterea figura erit Parabola axem habens SHparal
lelum lineæ PK,& inde dabitur. Quod ſi corpus majori adhuc
cum velocitate de loco ſuo Pexeat, capienda erit longitudo PH
ad alteram partem tangentis, adeoque tangente inter umbilicos per
gente, figura erit Hyperbola axem habens principalem æqualem dif
ferentiæ linearum SP& PH,& inde dabitur. Q.E.I.
LIBER
PRIMUS.
PRIMUS.
Corol.1. Hinc in omni Coniſectione ex dato vertice principali D,
latere recto L,& umbilico S,datur umbilicus alter Hcapiendo DH,
ad DSut eſt latus rectum ad differentiam inter latus rectum &
4 DS.Nam proportio SP+PHad PHut 2 SP+2KPad L,
latere recto L,& umbilico S,datur umbilicus alter Hcapiendo DH,
ad DSut eſt latus rectum ad differentiam inter latus rectum &
4 DS.Nam proportio SP+PHad PHut 2 SP+2KPad L,