Theodosius <Bithynius>; Clavius, Christoph - Theodosii Tripolitae Sphaericorum libri tres

Scan	Original
101	89
102	90
103	91
104	92
105	93
106	94
107	95
108	96
109
110
111	99
112	100
113	101
114	102
115	103
116	104
117	105
118	106
119	107
120	108
121	109
122	110
123	111
124	112
125	113
126	114
127	115
128	116
129	117
130	118

8674 arcus æqùales F G, G H; & per puncta F, G, H, perq́ue polum A, circuli ma-
ximi deſeribantur A I, A K, A L, ſecantes B D, in I, K, L. Dico arcum K L,
maiorem eſſe arcu I K. Deſcribantur enim per eadem puncta F, G, H, paral-

93[Figure 93]1120. 1. huius leli M N, O P, Q R, ſecantes A K,
in V, X. Erit igitur arcus M O,
225. huius. maior arcu O Q; atque adeo, cũ
3310. 2. huius arcui M O, arcus V G, & arcui O Q,
arcus G X, ſit æqualis; erit & V G,
maior, quàm G X. Sumatur arcus
G Y, ipſi G X, æqualis, & per Y,
parallelus deſcribatur S T, ſecans
circulum A I, in Z. Quoniam igi-
tur arcus G Y, G X, æquales ſunt,
nec non G F, G H, erunt ductæ re-
ctæ H X, Y F, æquales. Et quia cir-
443. huius. culus maximus A I, per polum A,
ſecat cir culum S T, ad angulos re
5515. 1. huius. ctos, & bifariam, erit communis
ſectio, nempe recta ex Z, ad alte-
ram ſectionem ducta diameter circuli S T, ſuper quam inſiſtit ſemicirculus
rectus ad circulum A I, nempe ſemicirculus à puncto Z, incipiens, & per S, vſq;
ad alteram ſectionem progrediens, (hoc eſt, ſegmentum circuli, quod ſemicir-
culo maius non eſt.) aufertque recta illa ex circulo A I, ſegmentum ſemicir-
culo maius, quod nimirum à puucto Z, per I, vſque ad alteram ſectionem cum
cireulo S T, ducitur, atque eſt Y Z, arcus inſiſtentis ſemicirculi quadrante
minor, (propterea quòd arcus Ik, qui illi eſt ſimilis, quadrante quoque mi-
6610. 2. huius nor eſt. quod ita oſtendi poteſt. Quoniam circuli maximi B D, E C, recti ſunt
ad maximum circulum A B C D, erit hic viciſsim ad illos rectos, ac proinde
7713. 1 huius. per illorum polos tranſibit. Quare eorum ſegmenta, quæ ſemicirculi ſunt, bi-
889. 2. huius. fariam ſecabit, id eſt, in quadrantes. Quadrans ergo eſt arcus circuli B D, po-
ſitus inter B, & illud punctum, vbiſe mutuo ſecant circuli B D, E C, ideoque
I K, quadrante minor. Nam circulus Ak, cadit inter puncta B, I, cum circu-
lum A B C D, ſecet in altero polo.) atque adeo reliquus arcus ex ſemicirculo
inſiſtente interceptus inter Y, & altetam ſectionem cum circulo A I, quadran-
te maior; erit recta Y Z, omnium rectarum ex Y, cadẽtium in circunferentiam
991. huius. Z P, minima; atq; adeò minor quàm Y F, hoceſt, quàm H X, quam ęqualẽ oſten
ndimus eſſe rectæ Y F. Quocirca cum eirculus Q R, minor ſit circulo S T, au-
feret recta H X, maior maiorem arcum ex ſuo circulo, quàm recta Y Z, minor
ex ſuo, vt mox oſtendemus. Maior igitur eſt arcus H X, quàm vt ſimilis eſſe
poſsit arcui Y Z: Eſt autem arcui H X, arcus kL, & arcui Y Z, arcus Ik, ſimilis.
101010. 2. huius. Igitur & kL, maior eſt, quàm vt ſimilis fit ipſi Ik; ac proinde, cum ſint in eo-
dem circulo, maior erit arcus kL, quàm Ik. Quamobrem, ſi in circumferentia
maximi circuli ſit polus parallelorum, & c. Quod demonſtrandum erat.

LEMMA.

_QVOD_ autem recta _H X,_ maiorem arcum auferatex ſuo circulo quàm recta
Y Z, ex ſuo, perſpicuum fiet, ſi prius theorema, quod ſequitur, demonſtretur.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
101	89
102	90
103	91
104	92
105	93
106	94
107	95
108	96
109
110
111	99
112	100
113	101
114	102
115	103
116	104
117	105
118	106
119	107
120	108
121	109
122	110
123	111
124	112
125	113
126	114
127	115
128	116
129	117
130	118

Scan	Original
101	89
102	90
103	91
104	92
105	93
106	94
107	95
108	96
109
110
111	99
112	100
113	101
114	102
115	103
116	104
117	105
118	106
119	107
120	108
121	109
122	110
123	111
124	112
125	113
126	114
127	115
128	116
129	117
130	118

Scan	Original
101	89
102	90
103	91
104	92
105	93
106	94
107	95
108	96
109
110
111	99
112	100
113	101
114	102
115	103
116	104
117	105
118	106
119	107
120	108
121	109
122	110
123	111
124	112
125	113
126	114
127	115
128	116
129	117
130	118