8648NOUVEAU COURS
Remarque
99.
Si dans le premier cas le multiplicateur étoit égal au
dénominateur de la fraction propoſée, le produit ſeroit égal
au numérateur, & alors la multiplication ſe fait, en ôtant le
dénominateur, ainſi {2/3} x 3 = 2, {a/b} x b = b.
dénominateur de la fraction propoſée, le produit ſeroit égal
au numérateur, & alors la multiplication ſe fait, en ôtant le
dénominateur, ainſi {2/3} x 3 = 2, {a/b} x b = b.
Si dans le même cas le dénominateur étoit diviſible par
l’entier propoſé, il faudroit faire la diviſion, & du quotient
faire le dénominateur d’une nouvelle fraction qui auroit même
numérateur, & ſeroit le produit demandé. Ainſi pour multi-
plier {5/12} par 3, on diviſera le dénominateur 12 par 3, & le quo-
tient 4 ſera le dénominateur d’une nouvelle fraction {5/4}, qui
conſervera le même numérateur, & ſera égale au produit cher-
ché. En opérant de cette maniere, la fraction qui viendra ſera
tout d’un coup réduite à ſa plus ſimple expreſſion, & l’on n’a
pas deux opérations à faire. Il eſt de plus évident que la frac-
tion {5/4} eſt le produit de la fraction {5/12} par 3, puiſque les par-
ties dans leſquelles on diviſe l’unité principale ſont devenues
trois fois plus grandes qu’elles n’étoient, & que l’on en prend
toujours le même nombre.
l’entier propoſé, il faudroit faire la diviſion, & du quotient
faire le dénominateur d’une nouvelle fraction qui auroit même
numérateur, & ſeroit le produit demandé. Ainſi pour multi-
plier {5/12} par 3, on diviſera le dénominateur 12 par 3, & le quo-
tient 4 ſera le dénominateur d’une nouvelle fraction {5/4}, qui
conſervera le même numérateur, & ſera égale au produit cher-
ché. En opérant de cette maniere, la fraction qui viendra ſera
tout d’un coup réduite à ſa plus ſimple expreſſion, & l’on n’a
pas deux opérations à faire. Il eſt de plus évident que la frac-
tion {5/4} eſt le produit de la fraction {5/12} par 3, puiſque les par-
ties dans leſquelles on diviſe l’unité principale ſont devenues
trois fois plus grandes qu’elles n’étoient, & que l’on en prend
toujours le même nombre.
100.
Dans le ſecond cas, c’eſt-à-dire lorſque le multiplica-
teur eſt auſſi une fraction, ſi le numérateur de la fraction mul-
tiplicande eſt diviſible par le dénominateur de la fraction
multiplicateur, & réciproquement le dénominateur de la pre-
miere diviſible par le numérateur de la ſeconde, on fera les
diviſions, le premier quotient ſera le numérateur d’une frac-
tion, & le ſecond le dénominateur de la même fraction, la-
quelle ſera le produit que l’on cherche. Par exemple, ſi l’on
propoſe de multiplier la fraction {8/9} par la fraction {3/4}, dans leſ-
quelles le numérateur 8 de la premiere eſt diviſible par le dé-
nominateur 4 de la ſeconde, & réciproquement le dénomina-
teur 9 de la premiere diviſible par le numérateur 3 de la ſe-
conde. Je diviſe donc 8 par 4, & 9 par 3; des quotiens 2 & 3,
je fais la fraction {2/3}, qui eſt le produit demandé: en opérant
de cette maniere, la fraction qui vient au produit eſt tout d’un
coup réduite à ſa plus ſimple expreſſion, au lieu qu’il auroit
fallu réduire la fraction {24/36} que l’on eût trouvée, en ſuivant le
procédé ordinaire. On doit faire attention à cette remarque,
lorſque les fractions que l’on veut multiplier les unes par les
autres ſont des nombres un peu conſidérables.
teur eſt auſſi une fraction, ſi le numérateur de la fraction mul-
tiplicande eſt diviſible par le dénominateur de la fraction
multiplicateur, & réciproquement le dénominateur de la pre-
miere diviſible par le numérateur de la ſeconde, on fera les
diviſions, le premier quotient ſera le numérateur d’une frac-
tion, & le ſecond le dénominateur de la même fraction, la-
quelle ſera le produit que l’on cherche. Par exemple, ſi l’on
propoſe de multiplier la fraction {8/9} par la fraction {3/4}, dans leſ-
quelles le numérateur 8 de la premiere eſt diviſible par le dé-
nominateur 4 de la ſeconde, & réciproquement le dénomina-
teur 9 de la premiere diviſible par le numérateur 3 de la ſe-
conde. Je diviſe donc 8 par 4, & 9 par 3; des quotiens 2 & 3,
je fais la fraction {2/3}, qui eſt le produit demandé: en opérant
de cette maniere, la fraction qui vient au produit eſt tout d’un
coup réduite à ſa plus ſimple expreſſion, au lieu qu’il auroit
fallu réduire la fraction {24/36} que l’on eût trouvée, en ſuivant le
procédé ordinaire. On doit faire attention à cette remarque,
lorſque les fractions que l’on veut multiplier les unes par les
autres ſont des nombres un peu conſidérables.