Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio sexta. Capitulum </p>
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      bene da considerare imperoché bisogna che sia settore di cerchio. Potrei sopra questa
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      parte assai cose dire, ma le ditte bastino. Onde adonca faremo fine generalmente a tuta la
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      distintione. E peró diremo deo gratias.
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      Distinctio sexta. De his que ad corporum dimensiones spectante ex .11o. Euclidis.
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      Capitulum primum.
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      La presente distintione non voglio dividerla in alcune parti, conciosiaché com
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      brevitá sia de bisogno dire. E peró adonca starai atento a quello che sia necessa-
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      rio. Dico adonca le genere de’ corpi essere molti. Corpo è quello che ha longhez-
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      za, altezza e larghezza. Sonno adonca li corpi questi. E solidi. Serratili. Pi-
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      ramide. Colonne. Spere. E loro parti. E ancora corpi di molte base, commo de sotto de’ cor-
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      pi regulari intenderai. El solido è quello che ha longhezza larghezza e altezza e fasse di .6. su-
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      perficie, commo sonno e dadi, cassi, le citerne e simili. El serratile è la mitá del solido, che è fa-
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      tto di .3. paralelli e doi triangoli, che sonno quando le superficie segha el solido di .6. base so-
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      pra il diametro suo risolvendolo in doi parti iguali. De quali ciascuna se dici serratil. La pir-
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      ramide è una figura di che basa sia d’ uno solo ponto dedutta. La colonna è una figura or-
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      togonalmente elevata sopra la basa circulare e terminata nel cerchio, che è iguale ala sua ba-
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      sa. Overo è quella che á per basa uno paralello e simile per capo. La piramide colonnale è
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      quella che ’l triangolo rettangolo segue il lato che tiene il retto angolo a quel ponto mena-
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      ta. La spera è uno corpo ritondo che vulgarmete noi la diciamo palla et é quella che fa il
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      mezzo cerchio intorno al diametro che sta fixo e non si muove e a quel ponto menato don-
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      de si mosse, dela quale il suo centro é il centro del mezzo cerchio, dal quale tutte le linee rette
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      che vanno ala superficie dela spera sonno iguali infra loro. Mezza spera é quella che la mi-
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      tá contiene. Dela quale la basa è uno cerchio, il magiore che nella spera si puó circinare. Del
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      quale il diametro è il diametro dela spera de’ quali i soi termini sonno ditti poli dela spera.
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      La portione dela spera è quella che piú overo meno dela mezza spera consiste. E solidi di
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      molte base sonno di molti modi, de’ quali sonno solidi di .8. base e .12. base e di .20. base eguali,
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      li quali Euclide insengna mettere nella spera nel .14o. libro. Sonno ancora molte altre infini-
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      te figure corporee dele quali la misura s’ á per quello che habiamo detto. E debbi notare che,
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      quando diciamo questo corpo è tanto quadro, commo a dire .20. braccia quadro, intendia-
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      mo che in quello entrarebbe uno cubo, che fosse per faccia uno braccio, .20. volte: cioé uno brac-
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      cio quadro corporale é uno braccio longo, uno braccio grosso, un braccio alto e á tutti gli an-
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      goli retti. E cosí intendi degli altri nomi de misure. E, accioché quello che dire debbio sia be-
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      ne inteso, alcune cose che son nel .11o. de Euclide narraremo, delle quali queste sonno. Cioé
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      una linea retta, per niuno modo, puó essere in piano e in alto. E, quando .2. linee in-
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      fra loro si segano, amendoi sonno in una superficie. E in ogni triangolo é in una superfi-
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      cie. E, quando .2. piane superficie infra loro si segano, quella settione è commune. E, quan-
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      do stará una linea retta sopra una commune settione di .3. linee che con ciascuna dele ret-
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      te faccia angolo, queste tre linee sonno in una superficie. Ogni superficie stante ortogo-
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      gonalmente sopra una superficie infra loro si segano e commune é la loro settione ala perpen-
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      diculare dela subjecta superficie. L’ angolo solido, se tre angoli contiene, li .2. insiemi presi
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      sonno magiori che l’ altro. Ogni angolo piano che è contenuto dal’ angolo solido sonno
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      minori di .4. angoli retti. Se fra iguali linee tre angoli piani sonno fatti, de’ quali .2. pre-
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      si sonno magiori del’ altro, si puó con quelli collocare per corde uno triangolo. El soli-
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      do de equedistanti lati, se la superficie lo sega per lo diametro, le .2. superficie opposite è de
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      necessitá segarse per lo mezzo. E solidi de lati equedistanti sopra una medesima basa so-
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      pra una linea di medesima altezza sonno iguali. E solidi de lati equedistanti sopra una
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      medesima basa e non sienno sopra una linea non sonno iguali. E solidi de equedistanti
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      lati sopra le base eguali e ortogonalmente levate con iguali linee sonno iguali. E solidi si-
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      mili si dicano quelli che hano gli angoli iguali e intorno agli angoli iguali e lati proportio-
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      nali. Tutte le colonne de quali sia una base overo sopra medesime base é la loro propor-
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      tione commo l’ axe al’ axe. E questo basti a notitia de’ corpi.
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      <p class="head"> Qualiter solida rectangula et cubi mensurentur. Capitulum </p>
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