1ctiones circuli ex prima propoſitione ſphæricorum Theo
doſii: unus quidem circa triangulum abc deſcriptus: al
ter uero circa def: & quoniam triangula abc, def æqua
lia ſunt, & ſimilia; erunt ex prima, & ſecunda propoſitione
duodecimi libri elementorum, circuli quoque inter ſe ſe
æquales. poſtremo a centro g ad circulum abc perpendi
cularis ducatur gh; & alia perpendicularis ducatur ad cir
culum def, quæ ſit gk; & iungantur ah, dk perſpicuum
eſt ex corollario primæ ſphæricorum Theodoſii, punctum
h centrum eſſe circuli abc, & k centrum circuli def. Quo
niam igitur triangulorum gah, gdK latus ag eſt æquale la
teri gd; ſunt enim à centro ſphæræ ad ſuperficiem: atque
eſt ah æquale dk: & ex ſexta propoſitione libri primi ſphæ
ricorum Theodoſii gh ipſi gK: triangulum gah æquale
erit, & ſimile gdk triangulo: & angulus agh æqualis an
gulo dg K. ſed anguli agh, hgd ſunt æquales duobus re
ctis. ergo & ipſi hgd, dgk duobus rectis æquales erunt.
& idcirco hg, g K una, atque eadem erit linea. cum autem
75[Figure 75]
h ſit centrum circuli, & tri
anguli abc grauitatis cen
trum probabitur ex iis, quæ
in prima propoſitione hu
ius tradita ſunt. quare gh
erit pyramidis abcg axis.
& ob eandem cauſſam gk
axis pyramidis defg. lta
que centrum grauitatls py
ramidis abcg ſit punctum
l, & pyramidis defg ſit m.
Similiter ut ſupra demon
ſtrabimus mg, gl inter ſe æquales eſſe, & punctum g graui
tatis centrum magnitudinis, quæ ex utriſque pyramidibus
conſtat. eodem modo demonſtrabitur, quarumcunque
duarum pyramidum, quæ opponuntur, grauitatis centrum
doſii: unus quidem circa triangulum abc deſcriptus: al
ter uero circa def: & quoniam triangula abc, def æqua
lia ſunt, & ſimilia; erunt ex prima, & ſecunda propoſitione
duodecimi libri elementorum, circuli quoque inter ſe ſe
æquales. poſtremo a centro g ad circulum abc perpendi
cularis ducatur gh; & alia perpendicularis ducatur ad cir
culum def, quæ ſit gk; & iungantur ah, dk perſpicuum
eſt ex corollario primæ ſphæricorum Theodoſii, punctum
h centrum eſſe circuli abc, & k centrum circuli def. Quo
niam igitur triangulorum gah, gdK latus ag eſt æquale la
teri gd; ſunt enim à centro ſphæræ ad ſuperficiem: atque
eſt ah æquale dk: & ex ſexta propoſitione libri primi ſphæ
ricorum Theodoſii gh ipſi gK: triangulum gah æquale
erit, & ſimile gdk triangulo: & angulus agh æqualis an
gulo dg K. ſed anguli agh, hgd ſunt æquales duobus re
ctis. ergo & ipſi hgd, dgk duobus rectis æquales erunt.
& idcirco hg, g K una, atque eadem erit linea. cum autem
75[Figure 75]h ſit centrum circuli, & tri
anguli abc grauitatis cen
trum probabitur ex iis, quæ
in prima propoſitione hu
ius tradita ſunt. quare gh
erit pyramidis abcg axis.
& ob eandem cauſſam gk
axis pyramidis defg. lta
que centrum grauitatls py
ramidis abcg ſit punctum
l, & pyramidis defg ſit m.
Similiter ut ſupra demon
ſtrabimus mg, gl inter ſe æquales eſſe, & punctum g graui
tatis centrum magnitudinis, quæ ex utriſque pyramidibus
conſtat. eodem modo demonſtrabitur, quarumcunque
duarum pyramidum, quæ opponuntur, grauitatis centrum