Theodosius <Bithynius>; Clavius, Christoph - Theodosii Tripolitae Sphaericorum libri tres

Scan	Original
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	68
81	69
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78
91	79
92	80
93	81
94	82
95	83
96	84
97	85
98	86
99	87
100	88

8674 arcus æqùales F G, G H; & per puncta F, G, H, perq́ue polum A, circuli ma-
ximi deſeribantur A I, A K, A L, ſecantes B D, in I, K, L. Dico arcum K L,
maiorem eſſe arcu I K. Deſcribantur enim per eadem puncta F, G, H, paral-

93[Figure 93]1120. 1. huius leli M N, O P, Q R, ſecantes A K,
in V, X. Erit igitur arcus M O,
225. huius. maior arcu O Q; atque adeo, cũ
3310. 2. huius arcui M O, arcus V G, & arcui O Q,
arcus G X, ſit æqualis; erit & V G,
maior, quàm G X. Sumatur arcus
G Y, ipſi G X, æqualis, & per Y,
parallelus deſcribatur S T, ſecans
circulum A I, in Z. Quoniam igi-
tur arcus G Y, G X, æquales ſunt,
nec non G F, G H, erunt ductæ re-
ctæ H X, Y F, æquales. Et quia cir-
443. huius. culus maximus A I, per polum A,
ſecat cir culum S T, ad angulos re
5515. 1. huius. ctos, & bifariam, erit communis
ſectio, nempe recta ex Z, ad alte-
ram ſectionem ducta diameter circuli S T, ſuper quam inſiſtit ſemicirculus
rectus ad circulum A I, nempe ſemicirculus à puncto Z, incipiens, & per S, vſq;
ad alteram ſectionem progrediens, (hoc eſt, ſegmentum circuli, quod ſemicir-
culo maius non eſt.) aufertque recta illa ex circulo A I, ſegmentum ſemicir-
culo maius, quod nimirum à puucto Z, per I, vſque ad alteram ſectionem cum
cireulo S T, ducitur, atque eſt Y Z, arcus inſiſtentis ſemicirculi quadrante
minor, (propterea quòd arcus Ik, qui illi eſt ſimilis, quadrante quoque mi-
6610. 2. huius nor eſt. quod ita oſtendi poteſt. Quoniam circuli maximi B D, E C, recti ſunt
ad maximum circulum A B C D, erit hic viciſsim ad illos rectos, ac proinde
7713. 1 huius. per illorum polos tranſibit. Quare eorum ſegmenta, quæ ſemicirculi ſunt, bi-
889. 2. huius. fariam ſecabit, id eſt, in quadrantes. Quadrans ergo eſt arcus circuli B D, po-
ſitus inter B, & illud punctum, vbiſe mutuo ſecant circuli B D, E C, ideoque
I K, quadrante minor. Nam circulus Ak, cadit inter puncta B, I, cum circu-
lum A B C D, ſecet in altero polo.) atque adeo reliquus arcus ex ſemicirculo
inſiſtente interceptus inter Y, & altetam ſectionem cum circulo A I, quadran-
te maior; erit recta Y Z, omnium rectarum ex Y, cadẽtium in circunferentiam
991. huius. Z P, minima; atq; adeò minor quàm Y F, hoceſt, quàm H X, quam ęqualẽ oſten
ndimus eſſe rectæ Y F. Quocirca cum eirculus Q R, minor ſit circulo S T, au-
feret recta H X, maior maiorem arcum ex ſuo circulo, quàm recta Y Z, minor
ex ſuo, vt mox oſtendemus. Maior igitur eſt arcus H X, quàm vt ſimilis eſſe
poſsit arcui Y Z: Eſt autem arcui H X, arcus kL, & arcui Y Z, arcus Ik, ſimilis.
101010. 2. huius. Igitur & kL, maior eſt, quàm vt ſimilis fit ipſi Ik; ac proinde, cum ſint in eo-
dem circulo, maior erit arcus kL, quàm Ik. Quamobrem, ſi in circumferentia
maximi circuli ſit polus parallelorum, & c. Quod demonſtrandum erat.

LEMMA.

_QVOD_ autem recta _H X,_ maiorem arcum auferatex ſuo circulo quàm recta
Y Z, ex ſuo, perſpicuum fiet, ſi prius theorema, quod ſequitur, demonſtretur.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	68
81	69
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78
91	79
92	80
93	81
94	82
95	83
96	84
97	85
98	86
99	87
100	88

Scan	Original
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	68
81	69
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78
91	79
92	80
93	81
94	82
95	83
96	84
97	85
98	86
99	87
100	88

Scan	Original
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	68
81	69
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78
91	79
92	80
93	81
94	82
95	83
96	84
97	85
98	86
99	87
100	88