8674
arcus æqùales F G, G H;
&
per puncta F, G, H, perq́ue polum A, circuli ma-
ximi deſeribantur A I, A K, A L, ſecantes B D, in I, K, L. Dico arcum K L,
maiorem eſſe arcu I K. Deſcribantur enim per eadem puncta F, G, H, paral-
93[Figure 93]1120. 1. huius
leli M N, O P, Q R, ſecantes A K,
in V, X. Erit igitur arcus M O,
225. huius. maior arcu O Q; atque adeo, cũ
3310. 2. huius arcui M O, arcus V G, & arcui O Q,
arcus G X, ſit æqualis; erit & V G,
maior, quàm G X. Sumatur arcus
G Y, ipſi G X, æqualis, & per Y,
parallelus deſcribatur S T, ſecans
circulum A I, in Z. Quoniam igi-
tur arcus G Y, G X, æquales ſunt,
nec non G F, G H, erunt ductæ re-
ctæ H X, Y F, æquales. Et quia cir-
443. huius. culus maximus A I, per polum A,
ſecat cir culum S T, ad angulos re
5515. 1. huius. ctos, & bifariam, erit communis
ſectio, nempe recta ex Z, ad alte-
ram ſectionem ducta diameter circuli S T, ſuper quam inſiſtit ſemicirculus
rectus ad circulum A I, nempe ſemicirculus à puncto Z, incipiens, & per S, vſq;
ad alteram ſectionem progrediens, (hoc eſt, ſegmentum circuli, quod ſemicir-
culo maius non eſt.) aufertque recta illa ex circulo A I, ſegmentum ſemicir-
culo maius, quod nimirum à puucto Z, per I, vſque ad alteram ſectionem cum
cireulo S T, ducitur, atque eſt Y Z, arcus inſiſtentis ſemicirculi quadrante
minor, (propterea quòd arcus Ik, qui illi eſt ſimilis, quadrante quoque mi-
6610. 2. huius nor eſt. quod ita oſtendi poteſt. Quoniam circuli maximi B D, E C, recti ſunt
ad maximum circulum A B C D, erit hic viciſsim ad illos rectos, ac proinde
7713. 1 huius. per illorum polos tranſibit. Quare eorum ſegmenta, quæ ſemicirculi ſunt, bi-
889. 2. huius. fariam ſecabit, id eſt, in quadrantes. Quadrans ergo eſt arcus circuli B D, po-
ſitus inter B, & illud punctum, vbiſe mutuo ſecant circuli B D, E C, ideoque
I K, quadrante minor. Nam circulus Ak, cadit inter puncta B, I, cum circu-
lum A B C D, ſecet in altero polo.) atque adeo reliquus arcus ex ſemicirculo
inſiſtente interceptus inter Y, & altetam ſectionem cum circulo A I, quadran-
te maior; erit recta Y Z, omnium rectarum ex Y, cadẽtium in circunferentiam
991. huius. Z P, minima; atq; adeò minor quàm Y F, hoceſt, quàm H X, quam ęqualẽ oſten
ndimus eſſe rectæ Y F. Quocirca cum eirculus Q R, minor ſit circulo S T, au-
feret recta H X, maior maiorem arcum ex ſuo circulo, quàm recta Y Z, minor
ex ſuo, vt mox oſtendemus. Maior igitur eſt arcus H X, quàm vt ſimilis eſſe
poſsit arcui Y Z: Eſt autem arcui H X, arcus kL, & arcui Y Z, arcus Ik, ſimilis.
101010. 2. huius. Igitur & kL, maior eſt, quàm vt ſimilis fit ipſi Ik; ac proinde, cum ſint in eo-
dem circulo, maior erit arcus kL, quàm Ik. Quamobrem, ſi in circumferentia
maximi circuli ſit polus parallelorum, & c. Quod demonſtrandum erat.
ximi deſeribantur A I, A K, A L, ſecantes B D, in I, K, L. Dico arcum K L,
maiorem eſſe arcu I K. Deſcribantur enim per eadem puncta F, G, H, paral-
in V, X. Erit igitur arcus M O,
225. huius. maior arcu O Q; atque adeo, cũ
3310. 2. huius arcui M O, arcus V G, & arcui O Q,
arcus G X, ſit æqualis; erit & V G,
maior, quàm G X. Sumatur arcus
G Y, ipſi G X, æqualis, & per Y,
parallelus deſcribatur S T, ſecans
circulum A I, in Z. Quoniam igi-
tur arcus G Y, G X, æquales ſunt,
nec non G F, G H, erunt ductæ re-
ctæ H X, Y F, æquales. Et quia cir-
443. huius. culus maximus A I, per polum A,
ſecat cir culum S T, ad angulos re
5515. 1. huius. ctos, & bifariam, erit communis
ſectio, nempe recta ex Z, ad alte-
ram ſectionem ducta diameter circuli S T, ſuper quam inſiſtit ſemicirculus
rectus ad circulum A I, nempe ſemicirculus à puncto Z, incipiens, & per S, vſq;
ad alteram ſectionem progrediens, (hoc eſt, ſegmentum circuli, quod ſemicir-
culo maius non eſt.) aufertque recta illa ex circulo A I, ſegmentum ſemicir-
culo maius, quod nimirum à puucto Z, per I, vſque ad alteram ſectionem cum
cireulo S T, ducitur, atque eſt Y Z, arcus inſiſtentis ſemicirculi quadrante
minor, (propterea quòd arcus Ik, qui illi eſt ſimilis, quadrante quoque mi-
6610. 2. huius nor eſt. quod ita oſtendi poteſt. Quoniam circuli maximi B D, E C, recti ſunt
ad maximum circulum A B C D, erit hic viciſsim ad illos rectos, ac proinde
7713. 1 huius. per illorum polos tranſibit. Quare eorum ſegmenta, quæ ſemicirculi ſunt, bi-
889. 2. huius. fariam ſecabit, id eſt, in quadrantes. Quadrans ergo eſt arcus circuli B D, po-
ſitus inter B, & illud punctum, vbiſe mutuo ſecant circuli B D, E C, ideoque
I K, quadrante minor. Nam circulus Ak, cadit inter puncta B, I, cum circu-
lum A B C D, ſecet in altero polo.) atque adeo reliquus arcus ex ſemicirculo
inſiſtente interceptus inter Y, & altetam ſectionem cum circulo A I, quadran-
te maior; erit recta Y Z, omnium rectarum ex Y, cadẽtium in circunferentiam
991. huius. Z P, minima; atq; adeò minor quàm Y F, hoceſt, quàm H X, quam ęqualẽ oſten
ndimus eſſe rectæ Y F. Quocirca cum eirculus Q R, minor ſit circulo S T, au-
feret recta H X, maior maiorem arcum ex ſuo circulo, quàm recta Y Z, minor
ex ſuo, vt mox oſtendemus. Maior igitur eſt arcus H X, quàm vt ſimilis eſſe
poſsit arcui Y Z: Eſt autem arcui H X, arcus kL, & arcui Y Z, arcus Ik, ſimilis.
101010. 2. huius. Igitur & kL, maior eſt, quàm vt ſimilis fit ipſi Ik; ac proinde, cum ſint in eo-
dem circulo, maior erit arcus kL, quàm Ik. Quamobrem, ſi in circumferentia
maximi circuli ſit polus parallelorum, & c. Quod demonſtrandum erat.