8775
ÆQVALES rectæ lineæ ex circulis inæqualibus auferunt ar-
cus inæquales, maiorq́ue eſt arcus minoris circuli, quàm vt ſimilis
ſit arcui maioris circuli.
cus inæquales, maiorq́ue eſt arcus minoris circuli, quàm vt ſimilis
ſit arcui maioris circuli.
_SINT_ circuli inæquales A B, C D, circa idem centrum E, deſcripti:
ducantur autem ex E, duærectę vtcunque E A, E B, ſecantes circulum
C D, in punctis C, D: erunt{quam} arcus A B, C D, ſimiles, cum illis idem an-
11ſchol. 33.
ſexti. gulus E, inſiſtat ad centrum. Et quoniam rectæ E A, E B, proportiona-
94[Figure 94]
liter ſunt ſectæ in punctis C, D, quòd E A,
E B, æquales ſint, nec non E C, E D; erunt re-
222. ſexti. etæ ductæ A B, C D, parallelæ; atque adeo
triangula E A B, E C D, ſimilia, habentia
33Coroll. 4.
ſexti. angulos E A B, E C D, inter ſe æquales, nec
non & angulos E B A, E D C, & angulũ E,
444. ſexti. communem. Quare erit, vt E A, ad A B,
ita E C, ad C D: Eſt autem E A, maior quam
E C. Igitur & A B, maior erit, quàm C D.
5514. quinti. Accommodetur igitur ipſi C D, in circulo
661. quarti. A B, æqualis B F; erit{quam} arcus A B, maior, quàm F B. Quare cum ar-
77Schol. 28.
tertij. cus C D, arcui A B, ſit ſimilis; erit arcus C D, maior, quàm vt ſimilis ſit
ipſi F B. Aequales igitur rectæ F B, C D, ex circulis inæqualibus A B,
C D, inæquales arcus auferunt, maior{quam} eſt arcus C D, circuli minoris,
quàm vt ſimilis ſit arcui F B, circuli minoris. quod eſt propoſitum.
ducantur autem ex E, duærectę vtcunque E A, E B, ſecantes circulum
C D, in punctis C, D: erunt{quam} arcus A B, C D, ſimiles, cum illis idem an-
11ſchol. 33.
ſexti. gulus E, inſiſtat ad centrum. Et quoniam rectæ E A, E B, proportiona-
E B, æquales ſint, nec non E C, E D; erunt re-
222. ſexti. etæ ductæ A B, C D, parallelæ; atque adeo
triangula E A B, E C D, ſimilia, habentia
33Coroll. 4.
ſexti. angulos E A B, E C D, inter ſe æquales, nec
non & angulos E B A, E D C, & angulũ E,
444. ſexti. communem. Quare erit, vt E A, ad A B,
ita E C, ad C D: Eſt autem E A, maior quam
E C. Igitur & A B, maior erit, quàm C D.
5514. quinti. Accommodetur igitur ipſi C D, in circulo
661. quarti. A B, æqualis B F; erit{quam} arcus A B, maior, quàm F B. Quare cum ar-
77Schol. 28.
tertij. cus C D, arcui A B, ſit ſimilis; erit arcus C D, maior, quàm vt ſimilis ſit
ipſi F B. Aequales igitur rectæ F B, C D, ex circulis inæqualibus A B,
C D, inæquales arcus auferunt, maior{quam} eſt arcus C D, circuli minoris,
quàm vt ſimilis ſit arcui F B, circuli minoris. quod eſt propoſitum.
HINC perſpicuum eſt, multo magis maiorem lineam ex circulo mi-
nore auferre arcum maiorem, quàm vt ſimilis ſit ei, quem ex circulo ma-
iore aufert linea minor. Cum enim recta C D, æqualis ipſi F B, auferat arcũ
C D, maiorem, quàm vt ſimilis ſit arcui F B; multo magis linea maior quàm
C D, auferet maiorem arcum, quàm vt ſimilis ſit arcui F B; cum illa maior
88Schol. 28.
tertij. maiorem arcum abſcindat, quam C D. Quare in propoſ. hac ſexta etiam
recta H X, maior exiſtens, quàm recta Y Z, auferet ex circulo minore
Q R, arcum H X, maiorem, quàm vt ſimilis ſit arcui Y Z, quem recta
Y Z, aufert ex S T, circulo maiore.
nore auferre arcum maiorem, quàm vt ſimilis ſit ei, quem ex circulo ma-
iore aufert linea minor. Cum enim recta C D, æqualis ipſi F B, auferat arcũ
C D, maiorem, quàm vt ſimilis ſit arcui F B; multo magis linea maior quàm
C D, auferet maiorem arcum, quàm vt ſimilis ſit arcui F B; cum illa maior
88Schol. 28.
tertij. maiorem arcum abſcindat, quam C D. Quare in propoſ. hac ſexta etiam
recta H X, maior exiſtens, quàm recta Y Z, auferet ex circulo minore
Q R, arcum H X, maiorem, quàm vt ſimilis ſit arcui Y Z, quem recta
Y Z, aufert ex S T, circulo maiore.
HOC autem lemmate demonſtrato, facile etiam oſtendemus, æquales
rectas lineas ex circulis inæqualibus auferre arcus inæquales ſimpliciter,
ita vt arcus minoris circuli ſimpliciter maior ſit arcu circuli maioris, &
nθn ſolũ maior, quàm vt ſimilis ſit. Sint enim rectæ lineæ C D, B F, æquales,
auferat{quam} C D, arcum minoris circuli C E D, & F B, arcum circuli maioris
F G B. Dico ſimpliciter arcum C E D, maiorem eſſe arcu F G B. Congruente
enim recta C D, rectæ F B, cadet neceſſario arcus C E D, extra arcũ F G B;
at que adeo arcus C E D, maior erit arcu F G B, cum ille hunc totum intra
rectas lineas ex circulis inæqualibus auferre arcus inæquales ſimpliciter,
ita vt arcus minoris circuli ſimpliciter maior ſit arcu circuli maioris, &
nθn ſolũ maior, quàm vt ſimilis ſit. Sint enim rectæ lineæ C D, B F, æquales,
auferat{quam} C D, arcum minoris circuli C E D, & F B, arcum circuli maioris
F G B. Dico ſimpliciter arcum C E D, maiorem eſſe arcu F G B. Congruente
enim recta C D, rectæ F B, cadet neceſſario arcus C E D, extra arcũ F G B;
at que adeo arcus C E D, maior erit arcu F G B, cum ille hunc totum intra
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib