1eſſe punctum g.
Sequitur ergo ut icoſahedri centrum gra
uitatis ſit idem, quod ipſius ſphæræ centrum.
uitatis ſit idem, quod ipſius ſphæræ centrum.
13. primi
14. primi
Sit dodecahedrum af in ſphæra deſignatum, ſitque ſphæ
ræ centrum m. Dico m centrum eſſe grauitatis ipſius do
decahedri. Sit enim pentagonum abcde una ex duode
cim baſibus ſolidi af: & iuncta am producatur ad ſphæræ
ſuperficiem. cadet in angulum ipſi a oppoſitum; quod col
ligitur ex decima ſeptima propoſitione tertiidecimi libri
elementorum. cadat in f. at ſi ab aliis angulis bcde per cen
trum itidem lineæ ducantur ad ſuperficiem ſphæræ in pun
cta ghkl; cadent hæ in alios angulos baſis, quæ ipſi abcd
baſi opponitur. tranſeant ergo per pentagona abcde,
fghKl plana ſphæram ſecantia, quæ facient ſectiones cir
culos æquales inter ſe ſe: poſtea ducantur ex centro ſphæræ
76[Figure 76]
m perpendiculares ad pla
na dictorum circulorum; ad
circulum quidem abcde
perpendicularis mn: & ad
circulum fghKl ipſa mo,
erunt puncta no circulorum
centra: & lineæ mn, mo in
ter ſe æquales: quòd circu
li æquales ſint. Eodem mo
do, quo ſupra, demonſtrabi
mus lineas mn, mo in unam
atque eandem lineam con
uenire. ergo cum puncta no ſint centra circulorum, con
ſtat ex prima huius & pentagonorum grauitatis eſſe centra:
idcircoque mn, mo pyramidum abcdem, fghklm axes.
ponatur abcdem pyramidis grauitatis centrum p: & py
ramidis fghklm ipſum q centrum. erunt pm, mq æqua
les, & punctum m grauitatis centrum magnitudinis, quæ
ex ipſis pyramidibus conſtat. eodem modo probabitur qua
rumlibet pyramidum, quæ è regione opponuntur, centrum
ræ centrum m. Dico m centrum eſſe grauitatis ipſius do
decahedri. Sit enim pentagonum abcde una ex duode
cim baſibus ſolidi af: & iuncta am producatur ad ſphæræ
ſuperficiem. cadet in angulum ipſi a oppoſitum; quod col
ligitur ex decima ſeptima propoſitione tertiidecimi libri
elementorum. cadat in f. at ſi ab aliis angulis bcde per cen
trum itidem lineæ ducantur ad ſuperficiem ſphæræ in pun
cta ghkl; cadent hæ in alios angulos baſis, quæ ipſi abcd
baſi opponitur. tranſeant ergo per pentagona abcde,
fghKl plana ſphæram ſecantia, quæ facient ſectiones cir
culos æquales inter ſe ſe: poſtea ducantur ex centro ſphæræ
76[Figure 76]m perpendiculares ad pla
na dictorum circulorum; ad
circulum quidem abcde
perpendicularis mn: & ad
circulum fghKl ipſa mo,
erunt puncta no circulorum
centra: & lineæ mn, mo in
ter ſe æquales: quòd circu
li æquales ſint. Eodem mo
do, quo ſupra, demonſtrabi
mus lineas mn, mo in unam
atque eandem lineam con
uenire. ergo cum puncta no ſint centra circulorum, con
ſtat ex prima huius & pentagonorum grauitatis eſſe centra:
idcircoque mn, mo pyramidum abcdem, fghklm axes.
ponatur abcdem pyramidis grauitatis centrum p: & py
ramidis fghklm ipſum q centrum. erunt pm, mq æqua
les, & punctum m grauitatis centrum magnitudinis, quæ
ex ipſis pyramidibus conſtat. eodem modo probabitur qua
rumlibet pyramidum, quæ è regione opponuntur, centrum