Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio sexta. Capitulum secundum. </p>
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      Se uno solido voi mesurare, prima trova l’ area della superficie dela basa e quel-
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      la, per l’ altezza, multiplica e quella multiplicatione sia l’ area corporale di ditto so-
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      lido. Sonno i solidi nominati in diversi nomi commo chiare appare per lo
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      sequente dire. Ma in questo nome s’ inchiude che lo lato del’ altezza sia perpendi-
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      culare ala superficie dela basa].</p>
      <p class="main"> E gli é un cubo o vogliamo dire dado, che per ogni faccia é .10. braccia. Adiman-
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      do quanto è l’ area corporale di ditto cubo. Prima trova l’ area dela basa cioé
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      l’ area superficiale, dove multiplicarai .10., ch’ é longo, per .10., ch’ é largo, fanno .100.
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      e .100. braccia quadre è l’ area e queste multiplica per l’ altezza, cioé per .10., fanno .1000. e .1000.
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      braccia corporali è la detta figura. E, se voi il diametro di detto cubo, el quale diciamo il cu-
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      bo .aeg. E questo s’ ará se li quadrati .ab. e .bc. insiemi agiongni e haremo .200. per lo quadra-
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      to dela linea .bd., al quadrato dela quale linea, agiongnendo il quadrato dela linea .dh., che è
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      .100., haremo .300. per lo quadrato del diametro .bh. Adonca .bh. è radici de .300. E debbi
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      sapere che la retta .bh. è diametro nella spera nella quale cade el cubo .aeg. E, se solamente
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      voi per la notitia del diametro .bh. havere e lati del cubo e l’ area sua; prima desidera d’ avere
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      il quadrato del diametro e di quello che fanno piglia il .1/3. e harai il quadrato delo lato del
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      cubo el quale tetragono, se per la radici sua il multiplicarai, certamente l’ area del detto cubo
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      <p class="main"> E, se alcuno dirá io agionsi il quadrato del diametro con li lati soi e pervennene
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      .310. Adimandase quanto è il lato del cubo. Porrai il lato del cubo essere una
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      cosa, dove il quadrato suo è uno censo e .3. cotanti sonno .3.censi., ai quali agionto
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      una cosa, sonno tre censi e una cosa iguali a .310. Dove areca a uno censo e harai
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      uno censo e .1/3. cosa iguali a .103. Dimezza le cose, sonno .1/6. e in sé multiplica, sonno .1/36., agiongni
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      a .103 1/3., fanno .103 13/36., de’ quali togli la radici che è .10 1/6. De’ quali tra .1/6., rimane .10. per lo lato .ab.,
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      cioé per lo lato del </p>
      <p class="main"> E, se alcuno dicesse io ó agionto el quadrato del diametro del cubo col quadra-
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      to del lato di detto cubo e feciono .400. Adimando quanto è il lato del cubo.
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      Poni il lato del cubo una cosa che, in sé multiplicata, fa un censo, la quale agion-
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      gni a .3. cotanti, cioé col quadrato del diametro .bh., fanno .4.censi. che sonno igua-
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      li a .400., dividi adonca .400. per quatro e haremo .100. per lo quadrato delo lato del cubo
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      ch’ é .ab. onde .ab. é </p>
      <p class="main"> Ancora e gli é un solido del quale la basa sia el tetragono havente in ciascuno la-
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      to .10. E la longhezza, o vogliamo dire l’altezza sua, è .12. Adimando quanto cor-
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      porali è la detta figura. Prima trova l’ area dela basa, ch’ é .100. e questo multi-
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      plica per .12., fanno .1200., cioé multiplica per l’ altezza e .1200. corporali é la detta
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      figura di detto solido. E, se ’l suo diametro voi, multiplica .10. in sé e radoppia, fanno .200.
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      per lo quadrato dela linea .bd. e questo agiongni al quadrato dela linea .ie., cioé .a.144., fan-
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      no .344. per lo quadrato del diametro </p>
      <p class="main"> E, se si propone el diametro del solido de equedistami lati é radici di .344. e de-
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      la basa tetragona e la sua altezza avanca el lato dela basa .2. e adimandasi quan-
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      to è il lato suo dela basa e la sua altezza. Multiplicarai una cosa che porrai
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      sia il lato dela basa e radoppia, haremo .2. censi. E dipoi multiplica l’ altezza in sé, cioé una co-
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      sa e .2., fanno .1. censo e .4.cose. e .4. per numero. Agiongni a’ .2.censi., haremo .3.censi.4.cose. e
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      .4. E questo è iguali a .344., dove tragase da ogni parte .4., haremo .3.censi.4.cose. iguali a .340.,
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      dove secondo l’ algebra opera e harai la cosa valere .10. e cosí l’ altezza troverai essere .12. e co-
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      sí farai le </p>
      <p class="main"> Ancora e gli é un solido che la basa è tetragona e la sua altezza è .2. piú che lo lato
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      dela basa e agiongnendo insiemi il quadrato dela faccia dela basa e il quadrato del dia-
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      metro dela basa e il quadrato del diametro del solido fanno .688. E adimandasi quan-
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      to è il lato dela basa e quanto la sua altezza. Perché il quadrato del diametro .eb. fa dello
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      agiognimento de’ quadrati dele linee .ab. e .bg. e .ie., se dimezzaremo adonca .688., che è .344., hare-
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      mo el quadrato dela linea .be. Onde operarai commo nella </p>
      <p class="main"> Ancora agionsi lo lato dela basa collo lato del’ altezza e col quadrato del diametro
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      suo e feciono .366. Porró adonca el lato dela basa una cosa, dove l’agregatione
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      preditta è .3.censi. e .2.cose. e .2., dove operarai secondo l’ algebra e harai lo lato dela
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      basa essere .10. e l’ altezza .12. Intendi che si proponga che l’ altezza sia .2. piú che ’l lato dela basa.
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