Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio sexta. Capitulum </p>
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      <p class="head"> Possonsi in questi modi proporre molte questioni le quali per questi modi s’ </p>
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      Ancora sia uno solido de equedistanti lati .aeg., del quale l’altezza .hd. è .12. e lla lon-
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      ghezza dela basa, cioé .ad. sia .11. e la larghezza dela detta basa sia .10. e sia ortogo-
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      nalmnente eretto. Onde volendo l’ area corporale de ditta figura multiplicarai la lon-
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      ghezza dela basa per la larghezza e haremo .110. e questo multiplica per la sua altezza, cioé
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      per .12., fanno .1320. per l’ area corporale de ditto solido. E, volendo il suo diametro, cioé .hb., multiplica .10.
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      in sé e .11. in sé e .12. in sé e agiongni insiemi e haremo .365. per lo quadrato del diametro del ditto soli-
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      do, cioé per lo quadrato dela linea .bh. Adonca .bh. sia la radici de </p>
      <p class="main"> E per simil modo diremo adonca: e gli é un solido de equedistanti lati che l’uno lato dela
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      basa avanza al’altro uno e l’altezza del detto solido è uno piú che ’l magiore lato, cioé
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      .2. piú che ’l minore lato dela basa e il suo diametro è radici di .365. Adimandase et cetera.
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      Porrai per lo minore lato una cosa, per lo magiore .1a. cosa e .1o., per l’ altezza .1a. cosa e .2. Dove li
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      quadrati, agionti insiemi, sonno .3.censi.6.cose.5. e questo è iguali a .365. Dove opera secondo l’ algebra, ha-
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      rai lo lato minore essere .10. e il magiore .11. e l’ altezza sua è .12., commo volevi. Similmente, se ’l
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      si dicesse io ó agionto li quadrati del .ab. e del .ad. e del .dh. col quadrato del .bh. e fo tutto quello
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      .730. Adimandase ciascuno lato. Dimezzaró .730., del quale la mitá è .365., per lo quadrato .hb., dove
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      opera commo di sopra e virrá. E, se sia detto io agionsi l’ altezza .dh. col quadrato del diametro .hb. e fe-
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      ciono .377. e .fo.dh. 1o. piú che .da. e .da. 1o. piú che .ab., porró similmente .ba. 1a. cosa, onde .ad. sia
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      una cosa e .1. e .hd. sia .1a. cosa e .2. e gli quadrati dele .3. linee sienno .3.censi.6.cose.5., che sonno iguali al
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      quadrato del diametro .hb. al quale agionto l’ altezza .dh., che è radici e .2., cioé una cosa e .2., fanno .3.
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      censi .7.cose. e .7. iguali a .377. Dove opera secondo la regola e harai .dh.12. e .da.11. e .ab.10., com-
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      mo volavamo. E questo de’ solidi basti e diremo de’ serratili.
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      <p class="head"> De corpore seratili eiusque dimensione necnon columnan cuiuscunque generis earunque </p>
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      <p class="head"> Capitulum </p>
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      Comme ó ditto el serratile è quello che è segato del solido quando el filo segnato
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      va su per lo diametro. E peró Euclide dici cosí. Corpo serratile è quello che á .5. superficie dele qua-
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      li .3. sonno paralelle e le .2. triangulari. E sappi che li triangoli sonno iguali. E l’ uno è ba-
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      sa, l’ altro è capo. E, a volere l’ area corporale d’ uno serratile, prima trova l’ area superficiale dela basa
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      triangulare. E quella area superficiale multiplica per l’ altezza del ditto seratile e harai l’ area corporale de dit-
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      to seratile. Commo sia uno seratile .abgdez. del qual li triangoli .abg. e .dez. sonno amendoi equila-
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      teri o equicurii over diversilateri. E, di che forma sia, prima trova l’ area del triangolo .abg., com-
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      mo nel trattato de’ triangoli dicemmo. E diciamo el lato .ab. sia .13. e .bg.14. e .ag.15. Onde sia an-
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      cora .de.13. e .ez.14. e .dz.15. Meneró nel triangolo .abg. el catetto .al. che sia .12. el quale multiplicaró
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      per la mitá del .bg. e haremo .84. per l’ area del triangolo .abg. che, multiplicato per l’ altezza .ad. che sia .20.,
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      virranne .1680. per l’ area corporale del seratile .abgdez. E, se la retta .da. non stesse ortogonalmente
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      sopra il triangolo .abg., ma inchinasse da alcuna parte, alora studia di trovare la perpendicu-
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      lare del ditto seratile e opera commo di sopra. E, se la basa fosse paralella, commo fosse .eb. e .gz., a-
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      lora multiplica .eb. per .gz. fanno .280. E questo multiplica per la mitá del catetto .al., cioé per .6., fanno .1680. per l’ a-
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      rea corporale preditta. E, havendo a trovare l’ area corporale d’ alcun corpo composto del soli-
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      do e del seratile, prima trova l’ area del solido, intendi corporale, e poi quella del seratile e in uno agiongni e
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      harai quello voi e di queste figure sonno l’ arche da tenere grano.
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      E, se voi misurare una colonna dela quale il diametro dela basa sia .7. e l’ altez-
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      za, cioé l’ asse sia .20., prima trova l’ area superficiale dela basa dicendo: e gli é
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      un tondo che ’l diametro è .7., quanto é quadro. Dove li modi oprati tenendo harai essere quadro
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      .38 1/2., li quali per la sua alteza multiplica, cioé per .20., fanno .770. e .770. corporale è la detta colonna.
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      Ed é da saper che tutti i corpi, in che modo sienno, quando infra loro sienno simili, sia la propor-
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      tione del’ area corporale del’ uno al’ area corporale del’ altro, commo la proportione de’ lati tripli-
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      cata, cioé cubicata. Verbi gratia: sia d’ alcun solido la longhezza .2. e del’ altro .3., sia la pro-
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      portione del minore solido al magiore commo la proportione del .2. al .3. triplicata, cioé
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      commo il cubo fatto da .2. al cubo fatto da .3., cioé commo .8. a .27. é certamente .8. a .27. infra .3. quantitá
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      formata, cioé cosí .8. a .12. e cosí .12. a .18. e cosí .18. a .27. E peró la proportione del .8. al .27. è tripli-
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      cata la proportione del .2. al .3., onde, sapendo del corpo del minore, la quadratura multiplicarai per .27.
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      e dividerai la summa per .8. e harai l’ area corporale del minore corpo.
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      Quando alcuna piramide voi misurare, l’ area dela sua basa di che forma sia, per lo
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      terzo del’ altezza multiplica. E quello che ne pervirrá sirá l’ area dela detta piramide: la quale
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      regola perviene di quello che è ditto in Euclide, cioé che ’l solido è doppio al seratile e
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Impressum