8874HYDRODYNAMICÆ
Ponatur autem pro ſeparandis ab invicem indeterminatis {mm/nn}v - x = s, ſive
v = {nn/mm}(s + x), atque dv = {nn/mm} (ds + dx) ſicque fiet
dx = {- nnbds/nnb - ms√gn},
quæ ita eſt integranda, ut facta x = a, prodeat v = o, hincque s = - a,
ita vero fit
x - a = {nnb/m√gn}log. {nnb - ms√gn/nnb + ma√gn}
& poſito pro s valore ejus aſſumto {mm/nn}v - x, prodit
x - a = {nnb/m√gn}log. {n4b - m3v√gn + mnnx√gn/n4b + mnna√gn}
v = {nn/mm}(s + x), atque dv = {nn/mm} (ds + dx) ſicque fiet
dx = {- nnbds/nnb - ms√gn},
quæ ita eſt integranda, ut facta x = a, prodeat v = o, hincque s = - a,
ita vero fit
x - a = {nnb/m√gn}log. {nnb - ms√gn/nnb + ma√gn}
& poſito pro s valore ejus aſſumto {mm/nn}v - x, prodit
x - a = {nnb/m√gn}log. {n4b - m3v√gn + mnnx√gn/n4b + mnna√gn}
Hic rurſus in quantitate ſigno logarithmicali involuta poteſt ex nume-
ratore eliminari terminus n4b, infinities nempe minor termino mnnx√gn
nec non ex denominatore terminus n4b infinities pariter minor altero
mnna√gn. Et ſic fit
x - a = {nnb/m√gn}log. {nnx - mma/nna}
ratore eliminari terminus n4b, infinities nempe minor termino mnnx√gn
nec non ex denominatore terminus n4b infinities pariter minor altero
mnna√gn. Et ſic fit
x - a = {nnb/m√gn}log. {nnx - mma/nna}
Inde habetur, poſito c pro numero cujus logarithmus eſt unitas:
v = {nnx/mm} - {nna/mm} X c {m. (x - a)√gn/nnb}
aut poſita a - x = z, ſic ut z denotet ſpatium, per quod ſuperficies aquæ
jam deſcendit, poterit æquationi hæc conciliari forma:
v = {nn. (a - z)/mm} - {nna/mm}: c{mz/nb}√{g/n}
de qua iterum liquet quod cum z vel minimam habuerit rationem ad b, fiat
denominator alterius termini infinitus & v = {nn. (a - z)/mm} = {nnx/mm}: at vero ali-
ter ſe res habet, quamdiu deſcenſus z infinite parvus eſt, quem caſum nunc
conſideramus.
v = {nnx/mm} - {nna/mm} X c {m. (x - a)√gn/nnb}
aut poſita a - x = z, ſic ut z denotet ſpatium, per quod ſuperficies aquæ
jam deſcendit, poterit æquationi hæc conciliari forma:
v = {nn. (a - z)/mm} - {nna/mm}: c{mz/nb}√{g/n}
de qua iterum liquet quod cum z vel minimam habuerit rationem ad b, fiat
denominator alterius termini infinitus & v = {nn. (a - z)/mm} = {nnx/mm}: at vero ali-
ter ſe res habet, quamdiu deſcenſus z infinite parvus eſt, quem caſum nunc
conſideramus.
§.
17.
Hiſce præmiſſis facile nunc eſt definire per quantulum ſpatium
deſcendat fluidum, dum maximam velocitatem acquirit, faciendo
deſcendat fluidum, dum maximam velocitatem acquirit, faciendo