28. huius.
Corollarium.
Cum ex eadem pr. 28. huius, eadem ſpatia ſint vt quadra
ta temporum, erunt ipſa tempera in ratione ſubduplicatą
elongationum.
ta temporum, erunt ipſa tempera in ratione ſubduplicatą
elongationum.
PROP. XXXXI THEOR. XXXIV.
SI funiculis æqualem craſſitiem habentibus fuerint ſuſ
penſa inæqualia pondera, ſpatia, quæ acceleratis mo
tibus, ac temporibus geneſum ſimplicium recurruntur ne
ctentur ex ratione duplicata elongationum, & ex duabus
reciprocè ſumptis rationibus, nempe longitudinum prima
rum funiculorum, antequam pondera ſuſpenderentur; &
ipſorum ponderum.
penſa inæqualia pondera, ſpatia, quæ acceleratis mo
tibus, ac temporibus geneſum ſimplicium recurruntur ne
ctentur ex ratione duplicata elongationum, & ex duabus
reciprocè ſumptis rationibus, nempe longitudinum prima
rum funiculorum, antequam pondera ſuſpenderentur; &
ipſorum ponderum.
Tab. 8. Fig. 6.
In antecedenti figura illud primum ſatis patet, quòd ſi
loco ponderis F ſuſpenſum fuiſſet pondus aliud grauius,
aut leuius, prior velocitas in aſcenſu fili, ſeu funiculi, aut
chordæ aucta, vel imminuta fuiſſet pro magnitudine pon
deris ſubſtituti; quamobrem priores velocitates ex inæqua
litate ponderum eidem chordæ ſuſpenſorum dependentes
forent, vt ipſa pondera; verùm cum ſuppoſitis funiculis
æqualia pondera ſuſpenſa veniunt, primæ velocitates ſunt
vt longitudines funiculorum, ergo velocitates primæ, cum
inæqualia ſunt pondera, quæ ſubtrahuntur, nectentur ex
ratione longitudinum funiculorum, & ex ea ponderum
inæqualium: quæcumque igitur ſit tractio DF, geneſes ha
bebimus ſimilium ſimpliciumque motuum, vnam, cuius al
titudo CE, & alteram habentem altitudinem DF, & ſunt
earundem geneſum amplitudines, ſeu primæ velocitates
in ratione compoſita funiculorum AC ad BD, & ponderis
pendentis ex E ad pondus ſuſpenſum in F; ergo ſpatia ac
celeratis motibus tranſacta temporibus geneſum ſimplicium
loco ponderis F ſuſpenſum fuiſſet pondus aliud grauius,
aut leuius, prior velocitas in aſcenſu fili, ſeu funiculi, aut
chordæ aucta, vel imminuta fuiſſet pro magnitudine pon
deris ſubſtituti; quamobrem priores velocitates ex inæqua
litate ponderum eidem chordæ ſuſpenſorum dependentes
forent, vt ipſa pondera; verùm cum ſuppoſitis funiculis
æqualia pondera ſuſpenſa veniunt, primæ velocitates ſunt
vt longitudines funiculorum, ergo velocitates primæ, cum
inæqualia ſunt pondera, quæ ſubtrahuntur, nectentur ex
ratione longitudinum funiculorum, & ex ea ponderum
inæqualium: quæcumque igitur ſit tractio DF, geneſes ha
bebimus ſimilium ſimpliciumque motuum, vnam, cuius al
titudo CE, & alteram habentem altitudinem DF, & ſunt
earundem geneſum amplitudines, ſeu primæ velocitates
in ratione compoſita funiculorum AC ad BD, & ponderis
pendentis ex E ad pondus ſuſpenſum in F; ergo ſpatia ac
celeratis motibus tranſacta temporibus geneſum ſimplicium