Barrow, Isaac - Lectiones opticae & geometricae : in quibus phaenomenon opticorum genuinae rationes investigantur, ac exponuntur: et generalia curvarum linearum symptomata declarantur

Barrow, Isaac, Lectiones opticae & geometricae : in quibus phaenomenon opticorum genuinae rationes investigantur, ac exponuntur: et generalia curvarum linearum symptomata declarantur

Page concordance

Scan	Original
61	43
62	44
63	45
64	46
65	47
66	48
67	49
68	50
69	51
70	52
71	53
72	54
73	55
74	56
75	57
76	58
77	59
78	60
79	61
80	62
81	63
82	64
83	65
84	66
85	67
86	68
87	69
88	70
89	71
90	72

8870

V. Horum caſuum primus ad unum duntaxat ab una axis parte radi-
um pertinet, qui reliquos aliis caſibus convenientes medius diſterminat.
11Fig. 101. de poſteribus itaque duobus ſeparatim paullò diſpiciamus, Sit jam
itaque primò AC = AG = A γ; unde quilibet incidens cavo GB γ
radius (ut AN) major erit quam AC; hujus itaque reflexus axem
ſecet puncto K; dico, ſi ſemidiameter CB dividatur in Z; ut ſit CZ.
ZB: : AC. AB; fore CK & gt; CZ. etenim ob angulum ANK
22Fig. 100. biſectum, erit AC. CK: : AN. NK. vel permutando AC. AN
: : CK. NK. eſt autem AC. AB & lt; AC. AN ergo AC. AB
& lt; CK. NK & lt; CK. BK. ergo cùm ſit, ex hypotheſi, CZ. ZB
: : AC. AB; erit CZ. ZB & lt; CK. BK. componendóque CB.
ZB. & lt; CB. KB. unde ZB & gt; KB; ſeu CZ & lt; CK; Q.
E. D.

VI. Hinc punctum Z eſt limes infra quem, Verſus centrum, nullus
reflexus axem interſecat.

_Coroll._ Hinc ſi puncta Z, ζ ſint limites punctorum A, _a_ (quorum
A remotius) erit CZ & gt; C ζ.

Nam BC. AC & lt; BC. _a_ C. componendóque AB. AC & lt;
_a_ B. _a_ C. hoc eſt ZB. ZC & lt; ζ B. ζ C. vel compoſitè CB. ZC
& lt; CB. ζ C. ergò ZC & gt; ζ C.

VII. Quinetiam erit in hoc caſu; ANq - ACq. CNq: :
AC. CK. Nam ducatur KH ad CN parallela, protractæ AN
occurrens in H; & connectatur CP; & eodem planè modo quo ſu-
periùs (in iis quæ circa convexas partes attigimus) oſtendetur fore
AN x NP. CNq: : AK. CK. unde diviſim erit AN x NP -
CNq. CNq: : AC. CK. eſt autem AN x NP = ANq -
AN x AP = ANq -: ACq - CNq = ANq - ACq +
CNq; adeóque AN x NP - CNq = ANq - ACq. ergò
demum erit ANq - ACq. CNq: : AC. CK: Q. E. D.

Notetur; ſi fuerit AC minor ſemiſſe ſemidiametri circuli re-
flectentis, quòd punctum A duos focos habebit ad eaſdem centri par-
tes, quorum alter ad partes D, alter ad B pertinebit; ſin AC major
fuerit iſtâ Semiſſe, focis qui ad diverſos vertices B, & D pertinent,
centrum C interjacebit.

VIII. Etiam hoc interſeram _Theorema_, præmiſſis conforme: Si
fiat 2 CK. CN: : CN. F; itémque 2 CA. CN: : CN. E;

Text layer

Text normalization

Search