8876IO. BAPT. BENED.
Taurino Patauium .220. quæ quiſque confecerit.
Dum autem hæc ſpecularer attentius, occurrit alius ſoluendi modus, quamuis pro
lixior. Is autem eſt eiuſmodi. Accipiatur medietas minoris numeri dierum, nempe .4. cum dimi
dio, & per .400. multiplicetur, productumque; per maiorem numerum diuidemus ſcilicet
11. ex quo dabuntur .163. cum .7. vndecimis, quo proueniente è dimidio millia-
riorum itineris .200. detracto, & preſiduum nempe .36. cum .4. vndecimis multiplicato pro
ductoque; diuiſo per ſummam dimidij itineris .200. cum primo prouentu .163. et .7. vndecimis
nempe per .363. ct .7. vndecimas partes proueniet .16. cum .4. vndecimis, quo coniuncto pri
mo prouenienti, primus .180. milliaria confecerit, quæ è .400. detracta ſupererunt .220.
pro itinere ſecundi, qui .9. diebus iter abſoluit. Ad hæc ſi tempus ſcire velimus
eius, qui .11. diebus appellit, multiplicabimus .11. cum .180. productumque; per .400.
partiemur, prouenientque; paulominus, quam quinque dies, nempe .4. cum .22. horis
et .48. minutis, quod tempus vtrique viatori inſeruiet, quandoquidem idipſum pro
uenit multiplicato .220. per .9. productoque; per .400. diuiſo.
lixior. Is autem eſt eiuſmodi. Accipiatur medietas minoris numeri dierum, nempe .4. cum dimi
dio, & per .400. multiplicetur, productumque; per maiorem numerum diuidemus ſcilicet
11. ex quo dabuntur .163. cum .7. vndecimis, quo proueniente è dimidio millia-
riorum itineris .200. detracto, & preſiduum nempe .36. cum .4. vndecimis multiplicato pro
ductoque; diuiſo per ſummam dimidij itineris .200. cum primo prouentu .163. et .7. vndecimis
nempe per .363. ct .7. vndecimas partes proueniet .16. cum .4. vndecimis, quo coniuncto pri
mo prouenienti, primus .180. milliaria confecerit, quæ è .400. detracta ſupererunt .220.
pro itinere ſecundi, qui .9. diebus iter abſoluit. Ad hæc ſi tempus ſcire velimus
eius, qui .11. diebus appellit, multiplicabimus .11. cum .180. productumque; per .400.
partiemur, prouenientque; paulominus, quam quinque dies, nempe .4. cum .22. horis
et .48. minutis, quod tempus vtrique viatori inſeruiet, quandoquidem idipſum pro
uenit multiplicato .220. per .9. productoque; per .400. diuiſo.
Huius autem, qui à me pręſcribitur modi, ſpeculatio talis eſt.
Duo termini duabus
rectis lineis æqualibus, & parallelis inter ſe .b.p. et .d.q. ſignificentur, quæ alijs dua-
bus .b.d. et .q.p. coniungantur, quę parallelæ & æquales erunt ex .33. primi, quibus ſigni
ficentur duo itinera. Viator primus quidem lentior à. b in .d. velocior à .q. in .p. Iam
ſumatur punctum medium .q.p. ſitque; .k. & ab ipſo ad .b.d. ducatur .k.i. parallela .d.q. aut
b.p. quod idem eſt, ex quo .b.i. æqualis erit .p.k. ex .34. primi, hoc eſt .q.k. certique; eri-
mus primum viatorem .q.p. in dimidio itineris .q.k. occurrere non potuiſſe viatori ip
ſius .b.i. quandoquidem eo tempore, quo is, qui ipſius .q.p. mouetur per .q.k. (cum ſit
altero velocior) qui per .b.d. nondum peruenerit ad .i: Sit itaque punctum .c. in quo
lentior reperitur, dum velocior eſt in .k. ex quo certi erimus eos inter .c. et .i. ſibi in-
uicem obuiaturos eſſe. Cogito deinde rectam lineam ductam .k.c. & ut ſe habet .i.
c. ad .c.b. ita cogito ſe habere. u .k. ad .k.q. & à puncto .u. ad .i. duco .u.i. quæ, vt manife
ſtum eſt, lineam .k.c. in puncto .e. interſecabit, à quo cum fuerit ducta .e.o.n. parallela
k.i. habebimus .o.n. ea ſcilicet puncta, quibus occurrunt ſibijpſis, nam cum ſic ſe ha
beat .q.k. ad .k.u. vt .b.c. ad .c.i. et .k.u. ad .k.n. vt .c.i. ad .c.o. ex ſimilitudine manifeſta
triangulorum, ex æqualitate proportionum ſic ſe habebit .q.k. ad .k.n. vt .b.c. ad .c.o.
& permutando ita .k.q. ad .b.c. vt .k.n. ad .c.o. & cum .q.k. et .b.c. ſpatia ſint tempori-
bus æqualibus confecta, itaque ſpatia .k.n. et .c.o. ex communi ſcientia temporibus
æqualibus conficientur.
rectis lineis æqualibus, & parallelis inter ſe .b.p. et .d.q. ſignificentur, quæ alijs dua-
bus .b.d. et .q.p. coniungantur, quę parallelæ & æquales erunt ex .33. primi, quibus ſigni
ficentur duo itinera. Viator primus quidem lentior à. b in .d. velocior à .q. in .p. Iam
ſumatur punctum medium .q.p. ſitque; .k. & ab ipſo ad .b.d. ducatur .k.i. parallela .d.q. aut
b.p. quod idem eſt, ex quo .b.i. æqualis erit .p.k. ex .34. primi, hoc eſt .q.k. certique; eri-
mus primum viatorem .q.p. in dimidio itineris .q.k. occurrere non potuiſſe viatori ip
ſius .b.i. quandoquidem eo tempore, quo is, qui ipſius .q.p. mouetur per .q.k. (cum ſit
altero velocior) qui per .b.d. nondum peruenerit ad .i: Sit itaque punctum .c. in quo
lentior reperitur, dum velocior eſt in .k. ex quo certi erimus eos inter .c. et .i. ſibi in-
uicem obuiaturos eſſe. Cogito deinde rectam lineam ductam .k.c. & ut ſe habet .i.
c. ad .c.b. ita cogito ſe habere. u .k. ad .k.q. & à puncto .u. ad .i. duco .u.i. quæ, vt manife
ſtum eſt, lineam .k.c. in puncto .e. interſecabit, à quo cum fuerit ducta .e.o.n. parallela
k.i. habebimus .o.n. ea ſcilicet puncta, quibus occurrunt ſibijpſis, nam cum ſic ſe ha
beat .q.k. ad .k.u. vt .b.c. ad .c.i. et .k.u. ad .k.n. vt .c.i. ad .c.o. ex ſimilitudine manifeſta
triangulorum, ex æqualitate proportionum ſic ſe habebit .q.k. ad .k.n. vt .b.c. ad .c.o.
& permutando ita .k.q. ad .b.c. vt .k.n. ad .c.o. & cum .q.k. et .b.c. ſpatia ſint tempori-
bus æqualibus confecta, itaque ſpatia .k.n. et .c.o. ex communi ſcientia temporibus
æqualibus conficientur.
Quare rectè dicimus, ſi tot diebus à .b. in .d. aliquis peruenit, quot milliaria in di
midio temporis alterius viatoris idem conficiet? ex quo ex regula de tribus quam
primum iter .b.c. cognoſcitur, quo ex dimidio itineris detracto, remanet .c.i. cogni
tus, ſed cum probauerimus .q.k. ad .k.n. hoc eſt .i.o. (cum ſint æquales inter ſe, ex .34
primi) ita ſe habere. vt .b.c. ad .c.o. permutando ſic ſe habebit .q.k. ad .b.c. vt .i.o. ad .
o.c. & componendo .q.k. et .b.c. ad .b.c. vt .i.c. ad .c.o. quare rectè dicimus ſi ſumma .q.
k. cum .b.c. dat .b.c. quid dabit .i.c? nempe dabit .c.o. quo coniuncto cum .b.c. cogno-
ſcitur .b.o. quo .b.o. detracto ex .b.d. remanet cognitus .o.d. nempe .q.n. illi æqualis
ex .34. prædicta. Gratia verò temporis patet nos rectè dicere ſi .b.d. tot diebus abſolui
tur, aut etiam .q.p: quo .b.o. aut .q.n. abſoluetur.
midio temporis alterius viatoris idem conficiet? ex quo ex regula de tribus quam
primum iter .b.c. cognoſcitur, quo ex dimidio itineris detracto, remanet .c.i. cogni
tus, ſed cum probauerimus .q.k. ad .k.n. hoc eſt .i.o. (cum ſint æquales inter ſe, ex .34
primi) ita ſe habere. vt .b.c. ad .c.o. permutando ſic ſe habebit .q.k. ad .b.c. vt .i.o. ad .
o.c. & componendo .q.k. et .b.c. ad .b.c. vt .i.c. ad .c.o. quare rectè dicimus ſi ſumma .q.
k. cum .b.c. dat .b.c. quid dabit .i.c? nempe dabit .c.o. quo coniuncto cum .b.c. cogno-
ſcitur .b.o. quo .b.o. detracto ex .b.d. remanet cognitus .o.d. nempe .q.n. illi æqualis
ex .34. prædicta. Gratia verò temporis patet nos rectè dicere ſi .b.d. tot diebus abſolui
tur, aut etiam .q.p: quo .b.o. aut .q.n. abſoluetur.
Vt autem ad ſpeculationem regulæ antiquorum deueniamus, cogitemus pri-
mum viatorem ipſius .q.p. velociorem eo, qui per .b.d. iter agit, tanto tempore præ
tergredi .p. quanto alter .b.d. abſoluit. Is autem ad .g. pertingat, ex quo eadem pro-
portio ſpacij .q.g. ad .q.p. hoc eſt .b.d. dabitur, quæ temporis quo .b.d. abſoluitur ab
mum viatorem ipſius .q.p. velociorem eo, qui per .b.d. iter agit, tanto tempore præ
tergredi .p. quanto alter .b.d. abſoluit. Is autem ad .g. pertingat, ex quo eadem pro-
portio ſpacij .q.g. ad .q.p. hoc eſt .b.d. dabitur, quæ temporis quo .b.d. abſoluitur ab