8876
contineat, ſint{quam} ambo arcus in eandẽ partem caui, at{quam} eadem extrema pun
cta habeant, vt vult Archimedes in ſuppoſitionibus ante lib. 1. deſphæra
& cylindro. Neque vero arcus C E D, arcui F G B, congruet, aut imra ip-
95[Figure 95] ſum cadet. Nam ſi dicatur congruere,
congruet etiam tota circumferentia
circuli C E D, toti circumferentiæ cir-
culi F G B, atque adeo æquales erunt
circuli. quod eſt abſurdum, cum inæquæ
les ponantur: Si vero arcus C E D, di-
catur cadere intra arcum F G B, cu-
inſmodi eſt arcus C A D, quoniam vt
paulo ante in hoc lemmate ostenſum
eſt, arcus C E D, id eſt, C A D, maior
eſt, quàm vt ſimilis ſit arcui F G B, ſu-
matur arcus H F B, arcui C A D, ſimilis, atque adeo maior arcu F G B:
Aſſumpto autem in arcu C A D, puncto A, vtcunque, ducantur rectæ
A F, A B; productaque recta F A, donec arcum F G B, ſecet in G,
ducantur rectæ G H, G B. Itaque quoniam arcus C A D, H F B, ſimiles
ſunt, erunt anguli C A D, H G B, inillis fegmentis exiſtentes, æquales. Quia
vero angulus C A D, angulo C G B, maior eſt, externus interno; & angulus
1116. primi. C G B, angulo H G B, maior quoque, totum parte; erit multò maior angulus
C A D, angulo H G B. quod eſt abſurdũ. Oſtenſus enim eſt æqualis. Non ergo
arcus C E D, cadet intra arcũ F G B: ſed neq; ei congruit, vt demõſtratũ eſt.
Cadet ergo extra, atq; adeo maior erit arcus C E D, arcu F G B, vt dictũ eſ.
cta habeant, vt vult Archimedes in ſuppoſitionibus ante lib. 1. deſphæra
& cylindro. Neque vero arcus C E D, arcui F G B, congruet, aut imra ip-
95[Figure 95] ſum cadet. Nam ſi dicatur congruere,
congruet etiam tota circumferentia
circuli C E D, toti circumferentiæ cir-
culi F G B, atque adeo æquales erunt
circuli. quod eſt abſurdum, cum inæquæ
les ponantur: Si vero arcus C E D, di-
catur cadere intra arcum F G B, cu-
inſmodi eſt arcus C A D, quoniam vt
paulo ante in hoc lemmate ostenſum
eſt, arcus C E D, id eſt, C A D, maior
eſt, quàm vt ſimilis ſit arcui F G B, ſu-
matur arcus H F B, arcui C A D, ſimilis, atque adeo maior arcu F G B:
Aſſumpto autem in arcu C A D, puncto A, vtcunque, ducantur rectæ
A F, A B; productaque recta F A, donec arcum F G B, ſecet in G,
ducantur rectæ G H, G B. Itaque quoniam arcus C A D, H F B, ſimiles
ſunt, erunt anguli C A D, H G B, inillis fegmentis exiſtentes, æquales. Quia
vero angulus C A D, angulo C G B, maior eſt, externus interno; & angulus
1116. primi. C G B, angulo H G B, maior quoque, totum parte; erit multò maior angulus
C A D, angulo H G B. quod eſt abſurdũ. Oſtenſus enim eſt æqualis. Non ergo
arcus C E D, cadet intra arcũ F G B: ſed neq; ei congruit, vt demõſtratũ eſt.
Cadet ergo extra, atq; adeo maior erit arcus C E D, arcu F G B, vt dictũ eſ.
THEOR. 7. PROPOS. 7.
225.