Barrow, Isaac - Lectiones opticae & geometricae : in quibus phaenomenon opticorum genuinae rationes investigantur, ac exponuntur: et generalia curvarum linearum symptomata declarantur

Barrow, Isaac, Lectiones opticae & geometricae : in quibus phaenomenon opticorum genuinae rationes investigantur, ac exponuntur: et generalia curvarum linearum symptomata declarantur

Page concordance

Scan	Original
81	63
82	64
83	65
84	66
85	67
86	68
87	69
88	70
89	71
90	72
91	73
92	74
93	75
94	76
95	77
96	78
97	79
98	80
99	81
100	82
101	83
102	84
103	85
104	86
105	87
106	88
107	89
108	90
109	91
110	92

8870

V. Horum caſuum primus ad unum duntaxat ab una axis parte radi-
um pertinet, qui reliquos aliis caſibus convenientes medius diſterminat.
11Fig. 101. de poſteribus itaque duobus ſeparatim paullò diſpiciamus, Sit jam
itaque primò AC = AG = A γ; unde quilibet incidens cavo GB γ
radius (ut AN) major erit quam AC; hujus itaque reflexus axem
ſecet puncto K; dico, ſi ſemidiameter CB dividatur in Z; ut ſit CZ.
ZB: : AC. AB; fore CK & gt; CZ. etenim ob angulum ANK
22Fig. 100. biſectum, erit AC. CK: : AN. NK. vel permutando AC. AN
: : CK. NK. eſt autem AC. AB & lt; AC. AN ergo AC. AB
& lt; CK. NK & lt; CK. BK. ergo cùm ſit, ex hypotheſi, CZ. ZB
: : AC. AB; erit CZ. ZB & lt; CK. BK. componendóque CB.
ZB. & lt; CB. KB. unde ZB & gt; KB; ſeu CZ & lt; CK; Q.
E. D.

VI. Hinc punctum Z eſt limes infra quem, Verſus centrum, nullus
reflexus axem interſecat.

_Coroll._ Hinc ſi puncta Z, ζ ſint limites punctorum A, _a_ (quorum
A remotius) erit CZ & gt; C ζ.

Nam BC. AC & lt; BC. _a_ C. componendóque AB. AC & lt;
_a_ B. _a_ C. hoc eſt ZB. ZC & lt; ζ B. ζ C. vel compoſitè CB. ZC
& lt; CB. ζ C. ergò ZC & gt; ζ C.

VII. Quinetiam erit in hoc caſu; ANq - ACq. CNq: :
AC. CK. Nam ducatur KH ad CN parallela, protractæ AN
occurrens in H; & connectatur CP; & eodem planè modo quo ſu-
periùs (in iis quæ circa convexas partes attigimus) oſtendetur fore
AN x NP. CNq: : AK. CK. unde diviſim erit AN x NP -
CNq. CNq: : AC. CK. eſt autem AN x NP = ANq -
AN x AP = ANq -: ACq - CNq = ANq - ACq +
CNq; adeóque AN x NP - CNq = ANq - ACq. ergò
demum erit ANq - ACq. CNq: : AC. CK: Q. E. D.

Notetur; ſi fuerit AC minor ſemiſſe ſemidiametri circuli re-
flectentis, quòd punctum A duos focos habebit ad eaſdem centri par-
tes, quorum alter ad partes D, alter ad B pertinebit; ſin AC major
fuerit iſtâ Semiſſe, focis qui ad diverſos vertices B, & D pertinent,
centrum C interjacebit.

VIII. Etiam hoc interſeram _Theorema_, præmiſſis conforme: Si
fiat 2 CK. CN: : CN. F; itémque 2 CA. CN: : CN. E;

Text layer

Text normalization

Search