8876
contineat, ſint{quam} ambo arcus in eandẽ partem caui, at{quam} eadem extrema pun
cta habeant, vt vult Archimedes in ſuppoſitionibus ante lib. 1. deſphæra
& cylindro. Neque vero arcus C E D, arcui F G B, congruet, aut imra ip-
95[Figure 95]
ſum cadet.
Nam ſi dicatur congruere,
congruet etiam tota circumferentia
circuli C E D, toti circumferentiæ cir-
culi F G B, atque adeo æquales erunt
circuli. quod eſt abſurdum, cum inæquæ
les ponantur: Si vero arcus C E D, di-
catur cadere intra arcum F G B, cu-
inſmodi eſt arcus C A D, quoniam vt
paulo ante in hoc lemmate ostenſum
eſt, arcus C E D, id eſt, C A D, maior
eſt, quàm vt ſimilis ſit arcui F G B, ſu-
matur arcus H F B, arcui C A D, ſimilis, atque adeo maior arcu F G B:
Aſſumpto autem in arcu C A D, puncto A, vtcunque, ducantur rectæ
A F, A B; productaque recta F A, donec arcum F G B, ſecet in G,
ducantur rectæ G H, G B. Itaque quoniam arcus C A D, H F B, ſimiles
ſunt, erunt anguli C A D, H G B, inillis fegmentis exiſtentes, æquales. Quia
vero angulus C A D, angulo C G B, maior eſt, externus interno; & angulus
1116. primi. C G B, angulo H G B, maior quoque, totum parte; erit multò maior angulus
C A D, angulo H G B. quod eſt abſurdũ. Oſtenſus enim eſt æqualis. Non ergo
arcus C E D, cadet intra arcũ F G B: ſed neq; ei congruit, vt demõſtratũ eſt.
Cadet ergo extra, atq; adeo maior erit arcus C E D, arcu F G B, vt dictũ eſ.
cta habeant, vt vult Archimedes in ſuppoſitionibus ante lib. 1. deſphæra
& cylindro. Neque vero arcus C E D, arcui F G B, congruet, aut imra ip-
congruet etiam tota circumferentia
circuli C E D, toti circumferentiæ cir-
culi F G B, atque adeo æquales erunt
circuli. quod eſt abſurdum, cum inæquæ
les ponantur: Si vero arcus C E D, di-
catur cadere intra arcum F G B, cu-
inſmodi eſt arcus C A D, quoniam vt
paulo ante in hoc lemmate ostenſum
eſt, arcus C E D, id eſt, C A D, maior
eſt, quàm vt ſimilis ſit arcui F G B, ſu-
matur arcus H F B, arcui C A D, ſimilis, atque adeo maior arcu F G B:
Aſſumpto autem in arcu C A D, puncto A, vtcunque, ducantur rectæ
A F, A B; productaque recta F A, donec arcum F G B, ſecet in G,
ducantur rectæ G H, G B. Itaque quoniam arcus C A D, H F B, ſimiles
ſunt, erunt anguli C A D, H G B, inillis fegmentis exiſtentes, æquales. Quia
vero angulus C A D, angulo C G B, maior eſt, externus interno; & angulus
1116. primi. C G B, angulo H G B, maior quoque, totum parte; erit multò maior angulus
C A D, angulo H G B. quod eſt abſurdũ. Oſtenſus enim eſt æqualis. Non ergo
arcus C E D, cadet intra arcũ F G B: ſed neq; ei congruit, vt demõſtratũ eſt.
Cadet ergo extra, atq; adeo maior erit arcus C E D, arcu F G B, vt dictũ eſ.
_HINC_ etiam liquido constat, multo magis maiorem lineam ex cir-
culo minore auferre arcum maiorem ſimpliciter eo, quem minor linea ex
circulo maiore aufert.
culo minore auferre arcum maiorem ſimpliciter eo, quem minor linea ex
circulo maiore aufert.
THEOR. 7. PROPOS. 7.
225.
SI in ſphæra maximus circulus tãgat aliquem
ſphæræ circulum, alius autem maximus circulus
ad parallelos obliquus ſit, tangatq́; circulos maio-
res illis, quos tangit maximus circulus primo poſi-
tus, fuerintq́; eorum contactus in maximo circu-
lo primo poſito, & ſumanturà circulo obliquo
ſphæræ circulum, alius autem maximus circulus
ad parallelos obliquus ſit, tangatq́; circulos maio-
res illis, quos tangit maximus circulus primo poſi-
tus, fuerintq́; eorum contactus in maximo circu-
lo primo poſito, & ſumanturà circulo obliquo