9 huius.
29, primi.
4. primi.
51[Figure 51]
ALITER.
Hoc autem aliter quo
〈que〉 oſtendetur. ſit paralle
logrammum ABCD.
ipſius verò diameter ſit
B D. triangula vti〈que〉
ABD BDC erunt in
terſe æqualia, & ſimilia.
quare triangulis inuicem
coaptatis; centra quo〈que〉
grauitatis ipſorum inuicem coaptabuntur. Sit autem trianguli ABD cen
trum grauitatis punctum E; lineaquè BD bifariam ſecetur in H. con
nectaturquè EH, & producatur. ſumaturquè FH æqualisipſi HE.
Ita〈que〉 coaptato triangulo ABD cumtriangulo B DC, poſitoquè latere
AB in DC, hoc eſt A in C, & B in D. AD autem poſito in
BC; A ſcilicet in C, & D in B. vnde & BD cum ipſamet
DB coaptatur, B ſcilicet in D, & D in B. quia verò pun
ctum H ſibi ipſi coaptatur, cùm fitmedium lineę BD. & an
guli EHD FHB ad verticem ſunt æquales; lineaquè EH eſt
ipſi HF ęqualis; congruet etiam recta HE cum recta FH, & pun
ctum E cum F conueniet, ſed quoniam punctum E centrum
eſt grauitatis trianguli ABD idem punctum E cum centro e
tiam grauitatis trianguli B DC conueniet. ergo punctum F cen
trum eſt grauitatis trianguli BDC. Nunc verò intelligantur
triangula non ampliùs coaptata. Quoniam igitur centrum graui
tatis trianguli ABD eſt punctum E, ipſius verò DBC est punctum F,
triangulaquè ABD DBC ſunt ęqualia, patet magnitudinis ex v
triſ〈que〉 triangulis compoſit centrum grauitatis eſſe medium rectæ lineæ
EF; quod eſt punctum H, vt factum furt. Quoniam autem dia
metri cuiuſlibet parallelogrammi ſeſe bifariam diſpeſcunt, e
rit punctum H, vbi diametri parallelogrammi ABCD con
currunt. ergo punctum H, in quo diametri coincidunt; ipſius
ABCD centrum grauitatis exiſtit. quod demonſtrare opor
rebat.
〈que〉 oſtendetur. ſit paralle
logrammum ABCD.
ipſius verò diameter ſit
B D. triangula vti〈que〉
ABD BDC erunt in
terſe æqualia, & ſimilia.
quare triangulis inuicem
coaptatis; centra quo〈que〉
grauitatis ipſorum inuicem coaptabuntur. Sit autem trianguli ABD cen
trum grauitatis punctum E; lineaquè BD bifariam ſecetur in H. con
nectaturquè EH, & producatur. ſumaturquè FH æqualisipſi HE.
Ita〈que〉 coaptato triangulo ABD cumtriangulo B DC, poſitoquè latere
AB in DC, hoc eſt A in C, & B in D. AD autem poſito in
BC; A ſcilicet in C, & D in B. vnde & BD cum ipſamet
DB coaptatur, B ſcilicet in D, & D in B. quia verò pun
ctum H ſibi ipſi coaptatur, cùm fitmedium lineę BD. & an
guli EHD FHB ad verticem ſunt æquales; lineaquè EH eſt
ipſi HF ęqualis; congruet etiam recta HE cum recta FH, & pun
ctum E cum F conueniet, ſed quoniam punctum E centrum
eſt grauitatis trianguli ABD idem punctum E cum centro e
tiam grauitatis trianguli B DC conueniet. ergo punctum F cen
trum eſt grauitatis trianguli BDC. Nunc verò intelligantur
triangula non ampliùs coaptata. Quoniam igitur centrum graui
tatis trianguli ABD eſt punctum E, ipſius verò DBC est punctum F,
triangulaquè ABD DBC ſunt ęqualia, patet magnitudinis ex v
triſ〈que〉 triangulis compoſit centrum grauitatis eſſe medium rectæ lineæ
EF; quod eſt punctum H, vt factum furt. Quoniam autem dia
metri cuiuſlibet parallelogrammi ſeſe bifariam diſpeſcunt, e
rit punctum H, vbi diametri parallelogrammi ABCD con
currunt. ergo punctum H, in quo diametri coincidunt; ipſius
ABCD centrum grauitatis exiſtit. quod demonſtrare opor
rebat.