ALITER.
Sit libra BAC, cu
ius centrum A; in pun
ctis verò BC pondera
appendantur æqualia G
F: ſitq; primùm cen
trum A vtcunque inter
BC. Dico pondus F ad
pondus G eam in graui
75[Figure 75]
tate proportionem habere, quam habet diſtantia CA ad diſtan
tiam AB. fiat vt BA ad AC, ita pondus F ad aliud H, quod ap
pendatur in B: pondera HF ex A æqueponderabunt. ſed cùm
pondera FG ſint æqualia, habebit pondus H ad pondus G ean
dem proportionem, quam habet ad F. vt igitur CA ad AB, ita
eſt H ad G. vt autem H ad G, ita eſt grauitas ipſius H ad graui
tatem ipſius G; cùm in eodem puncto B ſint appenſa. quare vt CA
ad AB, ita grauitas ponderis H ad grauitatem ponderis G. cùm au
tem grauitas ponderis F in C appenſi ſit æqualis grauitati ponderis
H in B; erit grauitas ponderis F ad grauitatem ponderis G, vt CA
ad AB, videlicet vt diſtantia ad diſtantiam. quod demonſtrare
oportebat.
ius centrum A; in pun
ctis verò BC pondera
appendantur æqualia G
F: ſitq; primùm cen
trum A vtcunque inter
BC. Dico pondus F ad
pondus G eam in graui
75[Figure 75]tate proportionem habere, quam habet diſtantia CA ad diſtan
tiam AB. fiat vt BA ad AC, ita pondus F ad aliud H, quod ap
pendatur in B: pondera HF ex A æqueponderabunt. ſed cùm
pondera FG ſint æqualia, habebit pondus H ad pondus G ean
dem proportionem, quam habet ad F. vt igitur CA ad AB, ita
eſt H ad G. vt autem H ad G, ita eſt grauitas ipſius H ad graui
tatem ipſius G; cùm in eodem puncto B ſint appenſa. quare vt CA
ad AB, ita grauitas ponderis H ad grauitatem ponderis G. cùm au
tem grauitas ponderis F in C appenſi ſit æqualis grauitati ponderis
H in B; erit grauitas ponderis F ad grauitatem ponderis G, vt CA
ad AB, videlicet vt diſtantia ad diſtantiam. quod demonſtrare
oportebat.
6 Primi Archim. de æquep.7 Quinti.
Si verò libra B
AC ſecetur vtcunq;
in D, & in DC ap
pendantur pondera
æqualia EF. Dico
ſimiliter ita eſſe gra
76[Figure 76]
uitatem ponderis F ad grauitatem ponderis E, vt diſtantia CA ad
diſtantiam AD. fiat AB æqualis ipſi AD, & in B appendatur
pondus G æquale ponderi E, & ponderi F. Quoniam enim AB eſt
æqualis AD; pondera GE æqueponderabunt. ſed cùm grauitas
ponderis F ad grauitatem ponderis G ſit, vt CA ad AB, & graui
tas ponderis E ſit æqualis grauitati ponderis G; erit grauitas pon
deris F ad grauitatem ponderis E, vt CA ad AB, hoc eſt vt CA
ad AD. quod demonſtrare oportebat.
AC ſecetur vtcunq;
in D, & in DC ap
pendantur pondera
æqualia EF. Dico
ſimiliter ita eſſe gra
76[Figure 76]uitatem ponderis F ad grauitatem ponderis E, vt diſtantia CA ad
diſtantiam AD. fiat AB æqualis ipſi AD, & in B appendatur
pondus G æquale ponderi E, & ponderi F. Quoniam enim AB eſt
æqualis AD; pondera GE æqueponderabunt. ſed cùm grauitas
ponderis F ad grauitatem ponderis G ſit, vt CA ad AB, & graui
tas ponderis E ſit æqualis grauitati ponderis G; erit grauitas pon
deris F ad grauitatem ponderis E, vt CA ad AB, hoc eſt vt CA
ad AD. quod demonſtrare oportebat.