Pacioli, Luca
,
Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita)
,
1494
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archimedes
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folio
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runhead
"> Distinctio prima. Capitulum quartum. </
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è simile al triangolo .abc. e il triangolo .adc. e simile al triangolo .abc. E che il triangolo. adc. è
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simile al triangolo .adb. E per questo se manifesta lo lato .ad. essere in proportione con ciascuna dele
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parti .bd. e .dc. cioé sia in medio loco proportion ale ditte. </
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main
"> Sienno proposte .2. linee infra le quali bisogni trovare un’ altra linea che sia la terza in con-
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tinua proportione a quelle. E commo si facia il mostraró. Sienno .2. linee proposte .ab. e .c.
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infra le quali voglio una linea nella proportion continua trovare. Agiongneró l’ una di
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quelle con l’ altra. E sia quella che è composta d’ amendoi .ad. imperoché io porró .bd. igua-
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li al .c. e sopra tutta descriveró uno semicirculo .aed. e produrró .be. perpendicular sopra la linea
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.ad. e dico che la linea .be. è quella che noi cierchiamo.
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"> Sienno date .2. linee alle quali voglio trovare una linea che sia in continua proportione con
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quelle .2. che comme si facia il dimostraró. Sienno .2. linee proposte .ab. e .c. alle quali vo-
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glio sugiongnere una linea in continua proportione: congiongneró la linea .ab. angula-
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re colla linea .c. e sia .ad. cioé .ad. sia iguali alla linea .c. e produrró la linea .ab. infino
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al .e. e sia fatto .be. iguali al .ad. E meneró la linea .bd. e dal ponto .e. meno la linea .ef. equedistan-
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te alla linea .bd. E meneró la linea .ad. infino al ponto .f. dico che .fe. sia quella linea. </
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"> Sia assegnata una linea di quanto voi. Dela quale sia de bisogno torre una parte. Comme
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diciamo sia assegnata la linea .ab. e da quella voglio torre una parte. Comme a dire il
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terzo. Io congiongneró a quella una linea angularmente commo viene di quanto vorró che
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sia .ac. La quale taglio in .3. parti iguali: che sienno .ad.de.ec. e le linee .cb. e .df. produco
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equedistanti. Dico che .af. è il terzo del .ab. commo volavamo. </
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"> E sienno proposte .2. linee dele quali una sia divisa in parti. L’ altra voglio dividere secon-
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do quelle parti. Che comme si facia mostraró. Sienno le ditte linee .ab. e .ac. le quali con-
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giongneró nel ponto .a. angularmente: e sia la linea .ab. divisa in .3. iguali portioni a-
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segnati in quelle li ponti, cioé .e. e .d., voglio secondo quelle parti dividere la linea .ac. Quando
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l’ aró congionta angularmente, meneró la linea .bc. e a quella meneró le quedistanti .df. e .eg. le quali li-
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nee equedistanti dico che dividono la linea .ac. in parti proportionali alle parti dela linea .ab., cioé
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la linea .ab. sia divisa commo volavamo ne’ ponti .fg. </
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"> E se fienno .2. superficie iguali e d’ equedistanti lati dele quali uno angolo del’ una sia simile
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a uno angolo del’ altra, e lati che contengono quelli angoli fienno nella proportione mu-
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tua over mutukefia. E ancora quando e lati continenti gli angoli iguali fienno nella pro-
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portione mutukefia le .2. superficie fienno iguali. Sienno .2. superficie .abcd. e .cgef. e-
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quedistanti e iguali. E sia l’angolo .c. del’ una iguale al’ angolo .c. del’ altra. Dico che tal parte è il lato .bc.
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a il lato .cg. commo .ce. al .dc. E ancora, quando .bc. è tal parte del .cg. commo .ce. al .cd., allora quel-
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le .2. superficie sonno iguali e equedistanti che era da mostrare. </
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"> E se fienno .2. triangoli iguali. De’ quali uno angolo del’ uno sia iguali a uno angulo del’ al-
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tro. Dico che ‘lati che contengano quello angolo iguale sonno in proportione mutua o-
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ver mutukefia. E se i lati di .2. triangoli che contengano l’ angolo simile sonno in
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proportione mutua allora e detti .2. triangoli sonno simili. Sienno .2. triangoli .abc. e
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.cde. iguali e sia l’ angolo .c. del’ uno iguale e simili al’ angolo .c. del’ altro. Dico la proportione del .ac.
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al .ce. essere commo .dc. al .cb. E così quando la proportione del .ac. al .ce. è commo .dc. al .cb., allora que’
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.2. triangoli sarebbono simili commo ditto è. </
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"> Se fienno .4. linee proportionali quello che è fatto dalla prima e ultima linea: cioé la su-
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perficie rettangula dela prima e ultima linea è iguale alla superficie rettangula ch’ é fatta dal-
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l’ altre .2. linee. E sse quello ch’ é fatto dalla prima e ultima linea è iguale a quello ch’ é fatto
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dell’ altre .2., alhora quelle linee fienno proportionali. Sienno .4. linee proportionali .a.b.c.d.
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E sia la proportione del .a. al .b. commo il .c. al .d., dico che la superficie rettangula fatta dal .b. e .c. É
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commo quella fata dal .a. e dal .d. E, se la superficie fatta dal .a. al .d. é commo quella fatta dal .b. al .c., alo-
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ra quelle .4. linee sonno proportionali: cioé tal parte è .a. al .b. commo .c. al .d. et cetera. </
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"> Se siranno .3. linee proportionali, quello ch’ é fatto dalla prima e dala terza è iguale al quadrato dela se-
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conda. E, se quello ch’ é fatto dala seconda linea in sé è iguale a quello ch’ é fatto dela prima nella .3a., allora
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quel-
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le linee sonno proportionali. Commo sienno .3. linee proportionali .a.b.c. Dico che la superficie rettangula fatta
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dal .a. e .c. è iguale al quadrato fatto del .b. e ancora, se ’l quadrato fatto dala linea .b. è iguale alla superficie
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rettangula fatta dal .a. in .c. Allora quelle .3. linee .abc. sonno proportionali ch’ era bisogno mostrare. </
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"> Se fienno .2. triangoli simili, la proportione del’ uno al’ altro è commo la proportione del’ uno lato al’ al-
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tro in sé multiplicata. E per questo se manifesta che quando sonno .3. linee proportionali la super-
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ficie fatta dalla prima è alla superficie fatta dalla seconda commo la proportione della prima linea
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archimedes
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