Huygens, Christiaan, Christiani Hugenii opera varia; Bd. 2: Opera geometrica. Opera astronomica. Varia de optica

Table of contents

< >
[41.] Theor. XII. Prop. XV.
[42.] Theor. XIII. Prop. XVI.
[43.] Theorema XIV. Propos. XVII.
[44.] Theor. XV. Propos. XVIII.
[45.] Theor. XVI. Propos. XIX.
[46.] Problema IV. Propos. XX.
[47.] Christiani Hugenii C. F. ILLVSTRIVM QVORVNDAM PROBLEMATVM CONSTRVCTIONES. Probl. I. Datam ſphæram plano ſecare, ut portiones inter ſe rationem habeant datam.
[48.] LEMMA.
[49.] Probl. II. Cubum invenire dati cubi duplum.
[50.] Probl. III. Datis duabus rectis duas medias propor-tionales invenire.
[51.] ALITER.
[52.] ALITER.
[53.] Probl. IV.
[54.] Probl. V.
[55.] Probl. VI.
[56.] Probl. VII.
[57.] Utrumque præcedentium Aliter.
[58.] Probl. VIII. In Conchoide linea invenire confinia flexus contrarii.
[59.] FINIS.
[60.] DE CIRCULI ET HYPERBOLÆ QUADRATURA CONTROVERSIA.
[61.] VERA CIRCULI ET HYPERBOLÆ QUADRATURA AUTHORE JACOBO GREGORIO. LECTORI GEOMETRÆ SALUTEM.
[62.] DEFINITIONES.
[63.] PETITIONES.
[64.] VERA CIRCULI ET HYPERBOLÆ QUADRATURA.
[65.] PROP. I. THEOREMA. Dico trapezium B A P I eſſe medium propor-tionale inter trapezium B A P F, & triangulum B A P.
[66.] PROP. II. THEOREMA. Dico trapezia A B F P, A B I P ſimul, eſſe ad du- plum trapezii A B I P, ſicut trapezium A B F P ad polygonum A B D L P.
[67.] PROP. III. THEOREMA. Dico triangulum B A P, & trapezium A B I P ſimul, eſſe ad trapezium A B I P, ut duplum trapezii A B I P ad polygonum A B D L P.
[68.] PROP. IV. THEOREMA. Dico polygonum A B E I O P eſſe medium pro- portionale inter polygonum A B D L P & trapezium A B I P.
[69.] PROP. V. THEOREMA.
[70.] SCHOLIUM.
< >
page |< < (375) of 568 > >|
90375DE CIRCULI MAGNIT. INVENTA. R B ad S, quam R C ad E K. Eſt autem S major oſtenſa
arcu E C.
Ergo omnino major erit ratio triplicata R B ſeu
R C ad æqualem arcui E C, quam R C ad E K.
Sicut au-
tem R C ad arcum E C, ita eſt perimeter polygoni B C D L,
hoc eſt, linea Z ad circumferentiam circuli B D;
Et ſicut
R C ad E K, ita perimeter polygoni B C D L ad perime-
trum polygoni H K M N, hoc eſt, ita Z ad T.
Ergo ma-
jor quoque triplicata ratio Z ad circumferentiam totam B D,
quam Z ad T.
Ratio autem triplicata Z ad X eadem eſt
rationi Z ad T.
Itaque major eſt ratio ipſius Z ad dictam
circumferentiam, quam Z ad X.
Ac proinde circumferentia
minor quam recta X.
Quod erat demonſtrandum.
Sciendum eſt autem ipſam X minorem eſſe duabus tertiis
Z &
triente T: hoc eſt, duabus tertiis perimetri polygoni
inſcripti &
triente circumſcripti, quibus alioqui minorem eſſe
circuli circumferentiam conſtat ex præcedentibus.
Nam {2/3} Z
cum {1/3} T æquantur minori duarum mediarum ſecundum Ari-
thmeticam proportionem, quæ major eſt minore mediarum
ſecundum proportionem Geometricam.
Jam vero & de polygono Y demonſtrabimus, ipſum videlicet
circulo B D majus eſſe.
Quia enim polygonum Y habet ad po-
lygonum ſimile H K M N rationem duplicatam ejus quam peri-
meter ad perimetrum:
perimeter autem polygoni Y æquatur
rectæ V, &
perim. H K M N ipſi T. habebit proinde polygon. Y
ad polyg.
H K M N rationem duplicatam ejus quam V ad
T, hoc eſt, eam quam X ad T.
Sicut autem polygonum
H K M N ad circulum B D, ita eſt perimeter ipſius poly-
goni, hoc eſt, linea T ad circuli B D circumferentiam;
quo-
niam polygonum æquale eſt triangulo baſin habenti perime-
tro ſuæ æqualem &
altitudinem radii A E, circulus autem
æqualis ejuſdem altitudinis triangulo cujus baſis circumferen-
tiæ æquetur.
Ex æquali igitur, erit polygonum Y ad circu-
lum B D ſicut X ad circumferentiam B D.
Eſt autem X
major oſtenſa quam B D circumferentia.
Ergo & polygo-
num Y majus erit circulo B D.
Quod erat demonſtran-
dum.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index