Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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9052NOUVEAU COURS aura a = bf, & c = dg. Mettant donc ces valeurs de a &
de c dans la fraction {ad/bc}, on aura la nouvelle fraction {bfd/bdg}, qui
étant réduite à ſa plus ſimple expreſſion, devient {f/g}; donc {ad/bc}
= {f/g}: C. Q. F. D.

106. Si le numérateur de la fraction dividende eſt diviſible
par le numérateur du diviſeur, & le dénominateur de la même
fraction diviſible par celui du diviſeur, il faudra faire les di-
viſions, & les quotiens mis en fraction, ſeront le quotient de-
mandé, qui ſe trouvera de cette maniere réduit à ſa plus ſimple
expreſſion. Par exemple, pour diviſer la fraction {8/9} par la frac-
tion {2/3}, je diviſe le numérateur 8 par le numérateur 2, & le
dénominateur 9 par le dénominateur 3, avec les quotiens 4
& 3, je fais la fraction {4/3}, qui eſt le quotient que l’on demande.
En ſuivant la regle générale, on auroit multiplié 8 par 3, &
9 par 2, ce qui auroit donné la fraction {24/18}, qui ne vaut en
effet que {4/3}, en diviſant ſes deux termes par 6, qui leur eſt com-
mun. Il ſera toujours poſſible de faire la diviſion, en ſuivant
la regle générale, mais il faut préférer cette derniere à la pre-
miere, lorſque la diviſion peut ſe faire.

107. Si l’on avoit un entier & une fraction à diviſer par un
entier & une fraction, on réduiroit chaque entier en fraction,
qui auroit même dénominateur que la fraction à laquelle il eſt
uni par les ſignes + & -, & l’on feroit la diviſion de ces
fractions, ſuivant l’une des regles précédentes. Ainſi pour di-
viſer 6 + {3/4} par 2 + {5/6}, je change la premiere en {27/4}, & la ſe-
conde en {17/6}, je multiplie ces deux fractions en croix, & j’ai
pour le quotient {162/68} ou {81/34}, qui eſt irréductible.

108. Il y a encore une autre maniere de diviſer une fraction
par une autre fraction, en opérant ſur le numérateur ou ſur
le dénominateur ſeulement. On opére ſur le numérateur ſeu-
lement, lorſque le numérateur du dividende eſt diviſible par
celui du diviſeur; & voici ce qu’on fait en ce cas: on diviſe
le numérateur du dividende par celui du diviſeur, & enſuite
on multiplie le quotient par le dénominateur du même divi-
ſeur, le produit étant diviſé par le dénominateur du dividende,
donne le quotient des deux fractions. Par exemple, ſi l’on
propoſe de diviſer la fraction {18/49} par la fraction {3/5}, je diviſe le
numérateur 18 du dividende par le numérateur 3 du

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