Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58

9179THEOR. ARITH. quoque ſumma par nunquam exiſtet, cuius medietatem aliquod medium ſemper
ingredietur, & hanc ob cauſam poſterior ſumma cum fracto ſemper erit, & nume-
rum deſumptum maiorem eſſe multiplici ad quatuor per duo ſignificabit.

At verò ſi inter impares reponatur, aut eorum erit qui ſuperant multiplicem
ipſius quatuor per vnum, ſeu per tria, quod hinc innoteſcet, nempe, quia ſi eorum
erit qui dictum multiplicem per vnum tantum vincunt, ſua medietate ipſi numero
addita, & præter hanc medietatem medio etiam integro adiuncto, tota hæc prior
ſumma in numerum parem ſemper euadet, vnde in poſteriori ſumma nullus nume-
rus fractus conſpicietur, & hanc ob causam multiplici ipſius .4. vnitas ſemper addetur.

Sed ſi numerus deſumptus, in ſerie eorum, qui multiplicem ipſius .4. pertria ſu-
perant, collocabitur, hinc compræhendetur, quia primæ ſummæ numerus cum
media vnitate ſemper impar erit, vnde ſecunda ſumma præter integras cum me-
dia vnitate nobis ſemper occur ret.

Quod autem nobis prodere faciamus an in prima diuiſione, & ſecunda numerus
aliquis fractus conſiſtat, eò tantum nobis inſeruit, quò deueniamus in cognitionem
an numerus animo conceptus multiplicem ipſius .4. per vnum, per duo, aut tria ſupe
ret. Quòd etiam medias eas vnitates ad integros reducere faciamus, eò tantum re
fertur, vt minori labore eum, qui numerum imaginatione compræhendit, onere-
mus, quia reuera numerus impar nunquam mente concipi poteſt, quin aliquis fra-
ctus in prima diuiſione, aut in ſecunda ſequatur: vnde à numeris imparibus, qui mul
tiplicem ipſius .4. unitatis tantum exceſſu ſuperant, poſterior ſumma cum quarta parte
vnitatis, præter integros numeros, & ab imparibus qui dictum multiplicem ipſius .
4. per tria vincunt, cum tribus quartis vnius integri præter integras vnitates ; & à
numeris paribus, qui multiplicem ipſius .4. per duo cum medietate vnitatis præter
integros ſemper procedit. Ita cum is qui numerum ſecum conſiderat, ſi in nume-

123[Figure 123] ris fractis verſatus eſſet, qui eum in-
terrogat prudenter ſe gereret, ſi ſibi
declarari curaret, quis nam ex fractis
ſu per integros ſecundæ summæ remane
ret, quia per quot quarta integros ſecun-
dæ ſummæ ſuperaret, per totidem inte
gros numerus mente conceptus multiplicem ipſius .4. ſuperaret.

THEOREMA CXVII.

VNDE fiat, vt ſi ali quis quemuis numerum animo compræhendat, eique
numero alium etiam quemlibet numerum propoſitum addat, & à tertia par
te huius ſummæ tertiam partem numeri imaginati detrah et, reſiduum ſecundi nu-
meri adiuncti, ideſt propoſiti, tertia pars erit.

Vt exempli gratia, ſi aliquis de numero denario cogitaſſet, huicque; .24. adderet,
vnde triginta quatuor efficerent, detra hendo nunc tertiam partem numeri de na-
rij cogitatione concepti, ideſt .3. cum tertia parte vnius, à tertia parte huius ſum mæ
ideſt ab vndecim & vna tertia parte remanerent .8. ideſt tertia pars numeri additi.
Id quod mihi inter iocos in honeſtorum hominum cætu in mentem venit.

Pro cuius ratione, prior numerus ima

124[Figure 124] ginatus mediante linea .a.b. et is, qui ad-
ditus eſt intercedente linea .b.d. è directo

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58