Funiculi AB, GH trahantur à ponderibus quibuſcunque
C, I in C, et I. Dico ſi exempta ſint pondera, fore, vt ſpatia
quæ acceleratis motibus exiguntur ab extremitatibus ſo
lutis C, I ſint in ratione compoſita ex duplicata IH ad BC,
craſſitudinis ad craſſitudinem funiculorum AB, GH; dein
de ex funiculi longitudine HG ad longitudinem AB, pon
deriſque I ad pondus C. Intelligatur funiculus, ſeu chor
da, æque craſſa, ac ſimiliter cedens, quàm GH (id quod
ſemper intelligimus quoties funiculi, interſe comparantur)
ſed æquè longa, ac AB, ſitque illi pondus F adiectum, ad
quod C eandem habeat rationem, ac craſſities AB ad craſ
ſitiem DE, conſtat elongationem EF æqualem fieri ipſi
CB, & cum primæ velocitates, ſeu amplitudines æquè al
tarum geneſum ſimilium, ſimpliciumque motuum ſint etiam
æquales, ſpatia decurſuum acceleratis motibus exacta erunt
prorſus æqualia; ſunt verò funiculi DE, GH eiuſdem craſ
ſitiei, eiſque ſunt ſuſpenſa duo'pondera inæqualia F, I; ergo
decurſuum ſpatia ab extremitatibus ſolutis exacta necten
tur ex ratione duplicata elongationum FE, ſeu CB ad IH,
ex ratione, quam habent longitudines funiculorum HG ad
DE, ſeu AB, & ex ea ponderum I ad F; verùm pondera I
ad F nectuntur ex rationibus ponderum I ad C et C ad F,
quæ poſtrema eſt ratio craſſitiei funiculi AB ad craſſitiem
funiculi DE, ſeu GH; ergo vt propoſuimus ſpatia accele
ratis motibus exacta, nectentur ex rationibus quadratorum
CB ad HI; craſſitudinum funiculorum AB, GH; ponderum
I ad C, & longitudinum HG ad AB. Quod &c.
C, I in C, et I. Dico ſi exempta ſint pondera, fore, vt ſpatia
quæ acceleratis motibus exiguntur ab extremitatibus ſo
lutis C, I ſint in ratione compoſita ex duplicata IH ad BC,
craſſitudinis ad craſſitudinem funiculorum AB, GH; dein
de ex funiculi longitudine HG ad longitudinem AB, pon
deriſque I ad pondus C. Intelligatur funiculus, ſeu chor
da, æque craſſa, ac ſimiliter cedens, quàm GH (id quod
ſemper intelligimus quoties funiculi, interſe comparantur)
ſed æquè longa, ac AB, ſitque illi pondus F adiectum, ad
quod C eandem habeat rationem, ac craſſities AB ad craſ
ſitiem DE, conſtat elongationem EF æqualem fieri ipſi
CB, & cum primæ velocitates, ſeu amplitudines æquè al
tarum geneſum ſimilium, ſimpliciumque motuum ſint etiam
æquales, ſpatia decurſuum acceleratis motibus exacta erunt
prorſus æqualia; ſunt verò funiculi DE, GH eiuſdem craſ
ſitiei, eiſque ſunt ſuſpenſa duo'pondera inæqualia F, I; ergo
decurſuum ſpatia ab extremitatibus ſolutis exacta necten
tur ex ratione duplicata elongationum FE, ſeu CB ad IH,
ex ratione, quam habent longitudines funiculorum HG ad
DE, ſeu AB, & ex ea ponderum I ad F; verùm pondera I
ad F nectuntur ex rationibus ponderum I ad C et C ad F,
quæ poſtrema eſt ratio craſſitiei funiculi AB ad craſſitiem
funiculi DE, ſeu GH; ergo vt propoſuimus ſpatia accele
ratis motibus exacta, nectentur ex rationibus quadratorum
CB ad HI; craſſitudinum funiculorum AB, GH; ponderum
I ad C, & longitudinum HG ad AB. Quod &c.
PROP. XXXXVI. THEOR. XXXIX.
TEmpora geneſum ſimplicium, dum chordis ſuſpen
duntur quæcunque grauia, nectuntur, ex ratione
elongationum funiculorum, & ex contrariè ſumptis ratio
nibus, craſſitudinum, longitudinumque funiculorum, nec
duntur quæcunque grauia, nectuntur, ex ratione
elongationum funiculorum, & ex contrariè ſumptis ratio
nibus, craſſitudinum, longitudinumque funiculorum, nec