Pacioli, Luca
,
Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita)
,
1494
Text
Text Image
Image
XML
Thumbnail overview
Document information
None
Concordance
Thumbnails
List of thumbnails
<
1 - 10
11 - 20
21 - 30
31 - 40
41 - 50
51 - 60
61 - 70
71 - 80
81 - 90
91 - 100
101 - 110
111 - 120
121 - 130
131 - 140
141 - 150
151 - 151
>
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
<
1 - 10
11 - 20
21 - 30
31 - 40
41 - 50
51 - 60
61 - 70
71 - 80
81 - 90
91 - 100
101 - 110
111 - 120
121 - 130
131 - 140
141 - 150
151 - 151
>
page
|<
<
of 151
>
>|
<
archimedes
>
<
p
class
="
main
">
<
pb
/>
</
p
>
<
p
class
="
folio
"> folio </
p
>
<
p
class
="
main
">
<
lb
/>
</
p
>
<
p
class
="
runhead
"> Distinctio sexta. Capitulum tertium. </
p
>
<
p
class
="
main
">
<
lb
/>
il catetto .ah. e sia il cadimento piú longo .bh.11 2/3. e il minore sirá .3 1/3. Onde il quadrato del
<
lb
/>
catetto .ah. sirá .88 8/9., col quale agiongnendo el quadrato dela linea .hg., che è .69 4/9., faranno
<
lb
/>
.158 1/3. per lo quadrato dela linea .ag. Ancora, se del quadrato dela linea .ad. si togli il quadra-
<
lb
/>
to del .df., cioé .49. de .100., rimarranno .51. per lo quadrato dela linea .af. Adonca la linea
<
lb
/>
.af. è radici di .51. e la linea .ag. è radici de .158 1/3. e la linea .fg. è .9 1/3. E, poiché habiamo e lati del
<
lb
/>
triangolo .afg. noti, possiamo la noticia del catetto descendente dal .a. sopra la linea .fg. (per
<
lb
/>
la dottrina che insengnanmo nel trovare l’ area de’ triangoli) havere.
<
lb
/>
Ancora sia una piramide .abgd. dela quale la basa sia il triangolo .abg. diversi-
<
lb
/>
latero e gli lati discendenti dal ponto .d. ne’ ponti .a.b.g. sienno similmente di-
<
lb
/>
versi e non iguali, che alcuna volta ne sia uno di loro ortogonalmente ritto so-
<
lb
/>
pra il triangolo .abg. E alcuna volta fienno tutti e lati declinanti. Verbi gratia:
<
lb
/>
sia il lato .ab.10. e .ag.9. e .bg.5. e .da.15. e il lato .db. sia .13. e il .dg. sia .12. In questa piramide rit-
<
lb
/>
ta .dg. catetto imperoché li quadrati dele linee .bg. e .gd. sonno iguali al quadrato dela li-
<
lb
/>
nea .bd. e ancora li quadrati dele linee .dg. e .ga. sonno iguali al quadrato dela linea .ad.
<
lb
/>
Adonca, se ’l terzo del .gd. si meni per l’ embado, over area, del triangolo .abg., sará l’ embado o-
<
lb
/>
ver capacitá dela piramide .abgd. Ma non sia il catetto dela piramide alcuna dele linee
<
lb
/>
discendenti dale summitá sua, commo nela piramide .abcd. dela quale il lato .ab. sia .13., bc.
<
lb
/>
.14. e .ac.15. e il lato .bd. sia .15., .dc. sia .13., .da.14. Prima nelo triangolo .abc. meneró il catet-
<
lb
/>
to .ae. e nel triangolo .dbc. meneró il catetto .df. e per lo ponto .f. meneró lo catetto .fh. eque-
<
lb
/>
distante al catetto .ae. e sia l’ angolo .hfc. retto. Dapoi nel triangolo .dac. meneró il catetto
<
lb
/>
.dg. sopra la retta .ac. De’ quali tutti siranno manifesti: la linea .dh., ‘lati del triangolo .dfh. sia
<
lb
/>
noti. E peró il catetto cadente in quello dal ponto .d. sopra la linea .fh. sia nota che sirá l’altez-
<
lb
/>
za dela piramide. Verbi gratia: el catetto .ae. è .12., il cadimento .be. è .5. e il cadimento </
p
>
<
p
class
="
main
"> Similmente il catetto .df. nella superficie del triangolo .dbc. è .12. e il diametro .fc. è .5. E, per-
<
lb
/>
ché .fh. è equedistante al catetto .ae., sia cosí .cf. al .ce. cosí .fh. al .ae. e .ch. al .ca. Onde .fh. è .6 2/3.
<
lb
/>
e .ch. è .8 1/3. Dapoi, acioché troviamo el catetto .dg., trarró el quadrato .dc. del quadrato del
<
lb
/>
lato .da., cioé .169. di .196., rimane .27. e quali, divisi per .ac., vienne .1 4/5. che, agionti con .ac., fan-
<
lb
/>
no .16 4/5., de’ quali la mitá è .8 2/5., che è il cadimento del magiore .ag. Onde il caso minore .gc. è
<
lb
/>
.6 3/5. e per questo s’ ánno .11 1/5. per lo catetto .dg., del quale el quadrato, se s’ agiongni al quadra-
<
lb
/>
to del .gh., fienno .128 4/9. per lo quadrato del .dh. che è .11 1/3. Resta che nel triangolo .dfh. trovia-
<
lb
/>
mo el catetto cadente dal ponto .d. sopra la linea .fh. e sirá il caso magiore .fi. 4 1/2. Onde il ca-
<
lb
/>
tetto .di., che è l’ altezza dela piramide sia radici di .123 3/4., per la quale se multiplicaremo per lo
<
lb
/>
terzo del’ area del triangolo .abc., cioé .28., haremo radici di .97020. per l’ area corporale dela
<
lb
/>
piramide .abcd. E debbi notare, se l’ angolo .dcb. del triangolo .dbc. sirá obtuso, alora el catet-
<
lb
/>
to .df. caderá di fuori del triangolo .dbc., commo in questa altra figura si manifesta, nela qua-
<
lb
/>
le poniamo el lato .ac.13. e .bc.9. e il lato .ab. radici di .160 e il lato .da. sia .19. e il lato .db. sia .17.
<
lb
/>
e il lato .dc. sia .10. Onde il catetto .ae. sia .12. e il caso .be. sia .4. et .ec. sia .5. E dapoi trarremo
<
lb
/>
el quadrato del lato .dc. del quadrato del lato .db., rimarranno .189., lo quale dividerai per .bc., cioé per .9., vien-
<
lb
/>
ne .21. che, agionto a .9., fanno .30. del quale la mitá è .15. per lo cadimento .bf. Onde il ponto .f. cade di
<
lb
/>
fuora del .bc. e sia .cf.36. el quale quadrato, tratto del quadrato del lato .dc. rimane .64., cioé
<
lb
/>
tratto .36. di .100., rimane .64. per lo quadrato del catetto .df. Onde .df. è .8. Dapoi meneró
<
lb
/>
la linea .fh. equedistante al catetto .ae. e farollo concurrere con la linea .ba. nel ponto .h. e
<
lb
/>
comporró .dh. e fie il triangolo .hbf. ortogonio simile al triangolo .abc. Onde sia cosí .be.
<
lb
/>
al .ea. cosí .bf. al .fh. e .hf. è .45., del quale el quadrato è .2025. al quale, agionto el quadrato del-
<
lb
/>
la basa .bf., che è .225., vienne .2250. per lo quadrato dela linea .bh. Overo, perché e gli é cosí .be.
<
lb
/>
al .bf. cosí .ba. al .bh., se multiplicaremo el quadrato del .bf. per lo quadrato del .ba., cioé .225.
<
lb
/>
per .160. e divideremo la summa per lo quadrato del .be., che è .16., vienne similmente .2250.
<
lb
/>
per lo quadrato dela linea .bh. Dapoi, acioché veniamo ala noticia dela linea .hd., troveró
<
lb
/>
il catetto cadente dal ponto .d. in sul lato .ba., che cosí si fa. Del quadrato fatto del .da. si
<
lb
/>
traga el quadrato del .db., cioé .289. di .361., rimane .72. Dapoi, per lo lato .ba., che è radici di
<
lb
/>
.160., dividi. Onde il quadrato di .72., che è .5184., dividi per .160., vienne .192 2/5. del quale, se si
<
lb
/>
trae el doppio dela radici dela multiplicatione de .32 2/5. in .160., che è doppio .144., rimarran-
<
lb
/>
no .48 2/5. per lo quadrato del doppio minore cadimento che sia .bk. Onde il quadrato del
<
lb
/>
.bk. sia .12 1/10., cioé il .1/4. di .48 2/5., e quali .12 1/10., tratti del quadrato dela linea .db., rimarranno
<
lb
/>
.176 9/10. per lo quadrato del catetto .dk. Dapoi cosí, acioché habiamo noticia del .bk., agiongneró il
<
lb
/>
<
lb
/>
</
p
>
</
archimedes
>