Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio sexta. Capitulum tertium. </p>
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      il catetto .ah. e sia il cadimento piú longo .bh.11 2/3. e il minore sirá .3 1/3. Onde il quadrato del
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      catetto .ah. sirá .88 8/9., col quale agiongnendo el quadrato dela linea .hg., che è .69 4/9., faranno
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      .158 1/3. per lo quadrato dela linea .ag. Ancora, se del quadrato dela linea .ad. si togli il quadra-
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      to del .df., cioé .49. de .100., rimarranno .51. per lo quadrato dela linea .af. Adonca la linea
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      .af. è radici di .51. e la linea .ag. è radici de .158 1/3. e la linea .fg. è .9 1/3. E, poiché habiamo e lati del
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      triangolo .afg. noti, possiamo la noticia del catetto descendente dal .a. sopra la linea .fg. (per
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      la dottrina che insengnanmo nel trovare l’ area de’ triangoli) havere.
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      Ancora sia una piramide .abgd. dela quale la basa sia il triangolo .abg. diversi-
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      latero e gli lati discendenti dal ponto .d. ne’ ponti .a.b.g. sienno similmente di-
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      versi e non iguali, che alcuna volta ne sia uno di loro ortogonalmente ritto so-
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      pra il triangolo .abg. E alcuna volta fienno tutti e lati declinanti. Verbi gratia:
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      sia il lato .ab.10. e .ag.9. e .bg.5. e .da.15. e il lato .db. sia .13. e il .dg. sia .12. In questa piramide rit-
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      ta .dg. catetto imperoché li quadrati dele linee .bg. e .gd. sonno iguali al quadrato dela li-
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      nea .bd. e ancora li quadrati dele linee .dg. e .ga. sonno iguali al quadrato dela linea .ad.
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      Adonca, se ’l terzo del .gd. si meni per l’ embado, over area, del triangolo .abg., sará l’ embado o-
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      ver capacitá dela piramide .abgd. Ma non sia il catetto dela piramide alcuna dele linee
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      discendenti dale summitá sua, commo nela piramide .abcd. dela quale il lato .ab. sia .13., bc.
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      .14. e .ac.15. e il lato .bd. sia .15., .dc. sia .13., .da.14. Prima nelo triangolo .abc. meneró il catet-
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      to .ae. e nel triangolo .dbc. meneró il catetto .df. e per lo ponto .f. meneró lo catetto .fh. eque-
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      distante al catetto .ae. e sia l’ angolo .hfc. retto. Dapoi nel triangolo .dac. meneró il catetto
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      .dg. sopra la retta .ac. De’ quali tutti siranno manifesti: la linea .dh., ‘lati del triangolo .dfh. sia
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      noti. E peró il catetto cadente in quello dal ponto .d. sopra la linea .fh. sia nota che sirá l’altez-
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      za dela piramide. Verbi gratia: el catetto .ae. è .12., il cadimento .be. è .5. e il cadimento </p>
      <p class="main"> Similmente il catetto .df. nella superficie del triangolo .dbc. è .12. e il diametro .fc. è .5. E, per-
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      ché .fh. è equedistante al catetto .ae., sia cosí .cf. al .ce. cosí .fh. al .ae. e .ch. al .ca. Onde .fh. è .6 2/3.
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      e .ch. è .8 1/3. Dapoi, acioché troviamo el catetto .dg., trarró el quadrato .dc. del quadrato del
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      lato .da., cioé .169. di .196., rimane .27. e quali, divisi per .ac., vienne .1 4/5. che, agionti con .ac., fan-
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      no .16 4/5., de’ quali la mitá è .8 2/5., che è il cadimento del magiore .ag. Onde il caso minore .gc. è
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      .6 3/5. e per questo s’ ánno .11 1/5. per lo catetto .dg., del quale el quadrato, se s’ agiongni al quadra-
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      to del .gh., fienno .128 4/9. per lo quadrato del .dh. che è .11 1/3. Resta che nel triangolo .dfh. trovia-
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      mo el catetto cadente dal ponto .d. sopra la linea .fh. e sirá il caso magiore .fi. 4 1/2. Onde il ca-
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      tetto .di., che è l’ altezza dela piramide sia radici di .123 3/4., per la quale se multiplicaremo per lo
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      terzo del’ area del triangolo .abc., cioé .28., haremo radici di .97020. per l’ area corporale dela
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      piramide .abcd. E debbi notare, se l’ angolo .dcb. del triangolo .dbc. sirá obtuso, alora el catet-
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      to .df. caderá di fuori del triangolo .dbc., commo in questa altra figura si manifesta, nela qua-
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      le poniamo el lato .ac.13. e .bc.9. e il lato .ab. radici di .160 e il lato .da. sia .19. e il lato .db. sia .17.
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      e il lato .dc. sia .10. Onde il catetto .ae. sia .12. e il caso .be. sia .4. et .ec. sia .5. E dapoi trarremo
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      el quadrato del lato .dc. del quadrato del lato .db., rimarranno .189., lo quale dividerai per .bc., cioé per .9., vien-
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      ne .21. che, agionto a .9., fanno .30. del quale la mitá è .15. per lo cadimento .bf. Onde il ponto .f. cade di
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      fuora del .bc. e sia .cf.36. el quale quadrato, tratto del quadrato del lato .dc. rimane .64., cioé
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      tratto .36. di .100., rimane .64. per lo quadrato del catetto .df. Onde .df. è .8. Dapoi meneró
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      la linea .fh. equedistante al catetto .ae. e farollo concurrere con la linea .ba. nel ponto .h. e
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      comporró .dh. e fie il triangolo .hbf. ortogonio simile al triangolo .abc. Onde sia cosí .be.
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      al .ea. cosí .bf. al .fh. e .hf. è .45., del quale el quadrato è .2025. al quale, agionto el quadrato del-
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      la basa .bf., che è .225., vienne .2250. per lo quadrato dela linea .bh. Overo, perché e gli é cosí .be.
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      al .bf. cosí .ba. al .bh., se multiplicaremo el quadrato del .bf. per lo quadrato del .ba., cioé .225.
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      per .160. e divideremo la summa per lo quadrato del .be., che è .16., vienne similmente .2250.
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      per lo quadrato dela linea .bh. Dapoi, acioché veniamo ala noticia dela linea .hd., troveró
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      il catetto cadente dal ponto .d. in sul lato .ba., che cosí si fa. Del quadrato fatto del .da. si
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      traga el quadrato del .db., cioé .289. di .361., rimane .72. Dapoi, per lo lato .ba., che è radici di
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      .160., dividi. Onde il quadrato di .72., che è .5184., dividi per .160., vienne .192 2/5. del quale, se si
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      trae el doppio dela radici dela multiplicatione de .32 2/5. in .160., che è doppio .144., rimarran-
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      no .48 2/5. per lo quadrato del doppio minore cadimento che sia .bk. Onde il quadrato del
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      .bk. sia .12 1/10., cioé il .1/4. di .48 2/5., e quali .12 1/10., tratti del quadrato dela linea .db., rimarranno
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      .176 9/10. per lo quadrato del catetto .dk. Dapoi cosí, acioché habiamo noticia del .bk., agiongneró il
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