9155HOROLOG. OSCILLATOR.
B D.
Sicut igitur D B ad B A ita erit quadrupla D B ad
11De de-
SCENSU
GRAVIUM. E A: unde E A quadrupla erit ipſius B A: eadem vero E A
æquatur, uti diximus, & duplæ A B & ſimplici B D. er-
go B D duplæ A B æqualis erit; quod erat demonſtran-
dum.
11De de-
SCENSU
GRAVIUM. E A: unde E A quadrupla erit ipſius B A: eadem vero E A
æquatur, uti diximus, & duplæ A B & ſimplici B D. er-
go B D duplæ A B æqualis erit; quod erat demonſtran-
dum.
PROPOSITIO III.
SPatia duo, à gravi cadente quibuslibet tempo-
ribus transmiſſa, quorum utrumque ab initio
deſcenſus accipiatur, ſunt inter ſe in ratione du-
plicata eorundem temporum, ſive ut temporum qua-
drata, ſive etiam ut quadrata celeritatum in fine
cujusque temporis acquiſitarum.
ribus transmiſſa, quorum utrumque ab initio
deſcenſus accipiatur, ſunt inter ſe in ratione du-
plicata eorundem temporum, ſive ut temporum qua-
drata, ſive etiam ut quadrata celeritatum in fine
cujusque temporis acquiſitarum.
Quum enim oſtenſum ſit propoſitione antecedenti ſpa-
22TAB. V.
Fig. 1. tia A B, B E, E G, G K, quotcunque fuerint, æqualibus
temporibus à cadente, peracta, creſcere æquali exceſſu, qui
exceſſus ſit ipſi B D æqualis: Patet nunc, quoniam B D eſt
dupla A B, ſpatium B E fore triplum A B; E G quintu-
plum ejuſdem A B; G K ſeptuplum; aliaque deinceps au-
ctum iri ſecundum progreſſionem numerorum imparium ab
unitate, 1, 3, 5, 7, 9, & c. cumque quotlibet horum nu-
merorum, ſeſe conſequentium, ſumma faciat quadratum,
cujus latus eſt ipſa adſumptorum numerorum multitudo (ve-
lut ſi tres primi addantur, facient novem, ſi quatuor ſexde-
cim) ſequitur hinc ſpatia, à gravi cadente tranſmiſſa, quo-
rum utrumque à principio caſus inchoetur, eſſe inter ſe in
ratione duplicata temporum quibus caſus duravit, ſi nempe
tempora commenſurabilia ſumantur.
22TAB. V.
Fig. 1. tia A B, B E, E G, G K, quotcunque fuerint, æqualibus
temporibus à cadente, peracta, creſcere æquali exceſſu, qui
exceſſus ſit ipſi B D æqualis: Patet nunc, quoniam B D eſt
dupla A B, ſpatium B E fore triplum A B; E G quintu-
plum ejuſdem A B; G K ſeptuplum; aliaque deinceps au-
ctum iri ſecundum progreſſionem numerorum imparium ab
unitate, 1, 3, 5, 7, 9, & c. cumque quotlibet horum nu-
merorum, ſeſe conſequentium, ſumma faciat quadratum,
cujus latus eſt ipſa adſumptorum numerorum multitudo (ve-
lut ſi tres primi addantur, facient novem, ſi quatuor ſexde-
cim) ſequitur hinc ſpatia, à gravi cadente tranſmiſſa, quo-
rum utrumque à principio caſus inchoetur, eſſe inter ſe in
ratione duplicata temporum quibus caſus duravit, ſi nempe
tempora commenſurabilia ſumantur.
Facile autem &
ad tempora incommenſurabilia demonſtra-
33TAB. V.
Fig. 2. tio extendetur. Sint enim tempora hujuſmodi, quorum inter
ſe ratio ea quæ linearum A B, C D. ſpatiaque temporibus
his tranſmiſſa ſint E, & F, utraque nimirum ab initio de-
ſcenſus adſumpta. Dico eſſe, ut quadratum A B ad quadra-
tum C D, ita ſpatium E ad F.
33TAB. V.
Fig. 2. tio extendetur. Sint enim tempora hujuſmodi, quorum inter
ſe ratio ea quæ linearum A B, C D. ſpatiaque temporibus
his tranſmiſſa ſint E, & F, utraque nimirum ab initio de-
ſcenſus adſumpta. Dico eſſe, ut quadratum A B ad quadra-
tum C D, ita ſpatium E ad F.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib